中考数学总复习《点的动态问题》专项检测卷含答案

第第页中考数学总复习《点的动态问题》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________典例精析【题1】★★★已知数轴上A、B两点对应的数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应的数为x.(1)若P为线段AB的三等分点,求P对应的数；(2)数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离和为10?若存在，求出x值，若不存在，请说明理由.(3)若A、B两点和P点(P点在原点)同时向左运动，它们的运动速度分别为1、2、1个单位长度/分，则第几分钟时，P为线段AB的中点?第几分钟时P到A和B的距离相等?【题2】★★★已知数轴上顺次有A、B、C三点,分别表示数a、b、c,并且满足a+12²+|b+5|=0,(1)求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点.(2)运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等?(3)当点B以每分钟一个单位长度的速度向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点C以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后B点到点A、点C的距离相等?【题3】★★★如图,已知A、B、C是数轴上三点，O为原点，点C表示的数为6，BC=4,AB=12.(1)写出数轴上点A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上,且CN=1【题4】★★★如图，A是数轴上表示-30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A、B、C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度每秒.设三个点运动的时间为t(秒).(1)当t为何值时,线段AC=6(单位长度)?(2)t≠5时,设线段OA的中点为P,线段OB的中点为M,线段OC的中点为N,求2PM-PN=2时t的值.【题5】★★★如图①，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.(1)如果点P是AB的中点,则x=;(2)如图②，点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：AB−OPMN【题6】、★★★如图，在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发.(1)当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的速度；(2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm?(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E,F,求OB−APEF【题7】★★★★已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b,且a、b满足|a+20|=-(b-13)²,点C对应的数为16，点D对应的数为-13.(1)求a、b的值;(2)点A、B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；(3)在(2)的条件下，点A、B从起始位置同时出发.当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动.B点运动至D点后停止运动，当B停止运动时点A也停止运动.求在此过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上对应的数.【题8】★★★★已知a、b满足|4a-b|+a−4(1)a=,b=,并在数轴上画出A、B两点；(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；(3)数轴上还有一点C的坐标为30.若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动.P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A.求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数.参考答案1.【思路分析】从题目条件分析.数形结合，画图.(1)注意分类讨论，P点对应的数分别和A、B点对应数的差=AB长度的1/3.(2)表示出线段PA和PB的长度，根据题中的等量关系PA+PB=10列方程,并解方程.(3)设未知数，分别表示出点A、B和点P，根据题中的等量关系列方程，并解方程.【答案解析】解:(1)∵点P为线段AB的三等分点，∴AP=13①当AP=1②当BP=1∴P对应的数为0或2.(2)假设存在点P,则PA=|x+2|,PB=|x-4|,∴|x+2|+|x-4|=10,解得,x=-4或x=6.因此存在点P,使点P到点A,点B的距离和为10.(3)①设经过t分钟后,P为AB的中点,则A表示的数为-2-t，B表示的数为4-2t,P表示的数为-t,则由题意得，−2−t+4−2t得到t=2.②设经过x分钟后，P到A和B的距离相等.则A表示的数为-2-x，B表示的数为4-2x,P表示的数为-x,∴PA=|-2-x+x|=2,PB=|4-2x+x|=|4-x|∴|4-x|=2解得x=2或x=6.2.【思路分析】(1)根据非负数之和=0求解.(2)设未知数，分别表示出甲和乙；根据题中的等量关系列方程，并解方程.(3)设未知数，分别表示出A、B和C；根据题中的等量关系列方程，并解方程.【答案解析】解：1∵a+12²+|b+5|解得a=-12,b=-5.又∵b与c互为相反数,∴c=5,∴A、B、C三点分别表示的数是-12，-5，5.表示在数轴上是：(2)设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等.则甲所表示的数为-12+2x，乙所表示的数为5-3x,则依题意,得|7-2x|=|10-3x|,解得x=3或x=答：运动3s或者1758(3)设t分钟后点B到点A和点C的距离相等.则点A所表示的数为-12-5t，点B所表示的数为-5-t,点C所表示的数为5-20t.则由题意得,|5-20t+5+t|=|-5-t+12+5t|,解得：t=323或者t=1715.所以3.【答案解析】解:(1)∵C表示的数为6,BC=4,∴OB=6-4=2,∴B点表示2.∵AB=12,∴AO=12-2=10,∴A点表示-10;(2)由题意得,点P表示的数为-10+6t,点Q表示的数为6-3t,则点M表示的数为−10−10+6t2=−10+3t,又∵CN=13这里详细描述：N的表示.∵CQ即Q表示的数—C表示的数.∴CQ=6-3t-6=-3t∵CN=∴CN=∵CN为N表示的数—C表示的数，∴N-6=-t∴N为6-t.4.【答案解析】解:(1)A表示的数为-30+6t,B表示的数为10+3t,C表示的数为18+3t,AC=|48-3t|=6,解得t=18或t=14.故当t为14或18秒时,线段AC=6.(2)P表示的数为-15+3t,M表示的数为5+32则PM=|由题意得,2PM-PN=|3t-40|-|32t−24|=2,解得5.【答案解析】解:(1)x=1;2AB−OP由题意，O为原点，设运动时间为t分钟.则P表示的数为t,A表示的数为-1-5t,B表示的数为20t+3,则M表示的数为−1−4t2,N表示的数为则AB=25t+4,OP=t,MN=12t+2,.则AB−OPMN6.【答案解析】解：(1)设O为原点，则A表示的数为20，B表示的数为80，C表示的数为90,设经过时间t秒后,PA=2PB.则P表示的数为t,PA=|20-t|,PB=|t-80|,∴|20-t|=2|t-80|,可得t=60或t=140.当t=60s时,可得Q的速度为50÷60=56cm/s或者当t=140s时,可得Q的速度为50÷140=514cm/s(2)设经过ts,P、Q两点相距70cm,则P表示的数为t,Q表示的数为90-3t,∴PQ=|90-4t|=70,解得t=5或t=40.∴t=5或t=40时,满足P、Q两点相距70cm.(3)P表示的数为t，E表示的数为12,F表示的数为50，EF的长度为50−t27.【答案解析】解:(1)a=-20;b=13;运动t秒之后,A对应的数为:-20+6t,B对应的数为:13-2t,AO=|-20+6t|=BO=|13-2t|,解得t=74依题意知，总的运动时间为13−−13当0<t≤6时,A第一次由A向C运动,t秒后所对应的数为：-20+6t.∴-20+6t=13-2t,解得t=338当6<t≤12时,A第一次由A向C运动,t秒后对应的数为:16-6(t-6),∴16-6(t-6)=13-2t解得t=394当12<t≤13时,第二次由A向C运动,t秒后对应的数为:-20+6(t-12)=13-2t,解得t=105综上所述，A、B两点同时到达的点在数轴上所对应的数为3948.【答案解析】解:(1)a=4,b=16;(2)设运动时间为t秒，则点P对应的数为4+3t,∴AP=3t,BP=|3t+4-16|=|3t-12|,∴3t=2|3t-12|,解得t=8故当运动时间为8秒或者83(3)点P从点A运动到点C的运动时间为30−43点Q从点B运动到点C的运动时间为30−161=14所以分点P运动到点C之前、点P运动到点C后向终点A返回过程中两种情况：①在点P运动到点C之前时，点P表示数为:3t+4,点Q表示数为t+16,∴PQ=|3t+4-