八年级数学上册第十五章-第3节-分式方程-训练题-(38)(含答案解析)

八年级数学上册第十五章第3节分式方程训练题(38)一、单选题1．用换元法解方程－=1,如果设=y，那么原方程可转化为A．2y2－y－1=0B．2y2+y－1=0C．y2+y－2=0D．y2－y+2=02．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（）A． B． C． D．3．方程的解是（）A． B． C． D．4．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1．2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒个教室，则下列符合题意的方程是（）A． B．C． D．5．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为A． B． C． D．6．马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍，设马虎同学的速度为米/分钟，列方程为（）A． B．C． D．7．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时8．若方程有增根,则增根可能是（）A．0或2 B．0或-2 C．2 D．09．若在去分母解分式方程时产生增根，则k＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．110．方程的解是A．3 B．2 C．1 D．011．分式方程的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣312．关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是（）A．有一个解是x=2B．有一个解是x=﹣2C．有两个解是x=2和x=﹣2D．没有解二、填空题13．如果关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为______．14．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量本．15．若关于x的分式方程无解，则m的值为________.16．方程的解是.17．方程的解是______．18．若关于x的方程有增根，则k的值为________．三、解答题19．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套．20．（1）化简÷（x﹣）．（2）解方程：=3．21．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？22．解下列分式方程：（1）23．每年的4月23日，是“世界读书日”．据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅读纸质图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同．求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本？24．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.25．某医疗器械生产厂家接到A型口罩40万只和B型口罩45万只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口罩，乙车间生产B型口罩，己知乙车间每天生产的口罩数量比甲车间每天生产的口罩数量多80%，结果乙车间比甲车间提前3天完成订单任务．求甲车间每天生产A型口罩多少万只?26．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）

【答案与解析】一、单选题1．C解析：C解：原方程可化为：，方程两边都乘最简公分母y，得，把左边的各项移到右边整理得．故选C．2．B解析：B根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等”，列出方程即可．解：根据题意得：，故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．3．D解析：D根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．解：方程可化简为经检验是原方程的解故选D【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键．4．D解析：D设原计划每天可以清扫、消毒个教室，则实际每天清扫、消毒个教室，根据“实际消毒的天数比原计划少用2天”列出方程即可．设原计划每天可以清扫、消毒个教室，则实际每天清扫、消毒个教室．根据题意，得．故选D．【点睛】此题考查了根据实际问题列分式方程，解答此题的关键是读懂题意，找出相等的数量关系．5．A解析：A试题分析：由原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程：．故选A．6．D解析：D设马虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为3x米/分，由题意得等量关系：马虎走所用时间=马虎爸爸所用时间+5分钟，根据等量关系列出方程即可．解：马虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为3x米/分，由题意得．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．C解析：C设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时，则．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：＋＋＝．所以4轮后剩余的工作量为：1−4×＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：--＝．所以丙还需要工作÷=小时．故一共需要的时间是：3×4＋2＋＝14小时．故选：C．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．C解析：C对分式方程去分母，变为一元一次方程，解出方程的根，然后根据增根的定义解答即可．分式方程，最简公分母x（x-2），去分母得：4-x2=0，整理得：x2=4，解得：x=±2，把x=2代入x（x-2）=0，则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为-2．故选C．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．A解析：A先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．A解析：A试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A．11．C解析：C试题解析：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C考点：解分式方程．12．D解析：D试题分析：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，（x﹣2）2﹣16=（x+2）（x﹣2），解得x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=（﹣2+2）（﹣2﹣2）=0，所以，原分式方程无解．故选D．考点：分式方程的解．二、填空题13．{解析}方程两边同乘以化为整式方程求得x再根据分式方程解的情况列不等式得出m的取值范围解：方程两边同乘以得解得分式方程的解是正数且即故答案为：【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求分式中参数的取解析：{解析}方程两边同乘以，化为整式方程，求得x，再根据分式方程解的情况列不等式得出m的取值范围．解：，方程两边同乘以，得，，解得，分式方程的解是正数，且，即．故答案为：．【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况，求分式中参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根的定义是解决此题的关键．14．20解析：20试题分析：设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，根据张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同列方程，解得x的值，最后进行检验x值是否符合题意．试题解析：设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，依题意得：，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．考点：列分式方程解应用题．15．-4解析：-4由题意得：x-4=0,x=4,∴,x-2x+8=-m,m=-4.16．3解析：3试题分析：解分式方程的一般步骤：去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1；注意最后一步要写检验.经检验：是原方程的解.考点：解分式方程点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成.17．x=20解析：x=20方程两边同时乘3x，得120-4x=40，解得：x=20，检验：当x=20时，3x=60≠0，所以x=20是原方程的根，故答案为x=20.18．1解析：1增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，有增根，那么最简公分母x−3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．方程两边都乘（x−3），得k＋2（x−3）＝4−x，∵原方程有增根，∴最简公分母x−3＝0，即增根为x＝3，把x＝3代入整式方程，得k＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握知识点是解题关键．三、解答题19．（1）A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套．（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装套，由题意得：，解得：，答：至少购进A品牌服装的数量是17套．【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．20．（1）；（2）x=﹣．【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行分式的乘除运算即可；（2）两边都乘以2x﹣1，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】（1）原式====；（2）两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，2x﹣1=﹣2≠0，所以分式方程的解为x=﹣．【点睛】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤．21．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：，解得：x=18，则2x=36．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300．则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．22．（1）x=1（2）x=两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.（1）去分母得：2x-3-1+2x=0,移项合并得：4x=4,解得：x=1.（2）去分母得：5x+1=-6x+8,移项合并得：11x=7,解得：x=.【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是掌握分式方程的计算方法，根据题目先将分式方程去分母转化为整式方程，在求出整式方程的解得到x的值.23．这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本．根据等量关系“1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人”列出方程并解答．解：设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本．由题意，得．解得x＝4.6．经检验，x＝4.6是原方程的解，且符合题意．答：这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本．【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．45设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个,

根据时间关系，得

解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个由题意，得

解得：x＝45经检验：x＝45是原方程的解，且符合题意.答：小明每小时加工零件45个.【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.25．甲车间每天生产A型口罩5