第22章　22.2.4一元二次方程根的判别式　说课稿2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第22章22.2.4一元二次方程根的判别式说课稿2024-2025学年华东师大版数学九年级上册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、设计意图本节课旨在让学生理解和掌握一元二次方程根的判别式，通过分析判别式的正负，能够判断一元二次方程根的情况。结合九年级学生的认知水平，本节课的设计以巩固基础知识、培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力为主，帮助学生更好地理解一元二次方程的性质，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于发展学生的逻辑思维和数学应用能力。通过探究一元二次方程根的判别式，学生将培养抽象思维和符号运算能力，提高分析问题和解决问题的能力。同时，通过实际问题的解决，学生将学会如何将数学知识应用于现实情境，发展数学建模和数学抽象的核心素养。这有助于学生在解决复杂问题时，能够运用数学工具进行合理推理和有效决策。三、学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础知识，掌握了代数表达式的基本运算规则，并对一元二次方程有了初步的理解。在知识方面，学生已经学习了一元二次方程的解法和图像性质，但可能对根的判别式的理解和应用还不够深入。

在能力方面，学生的逻辑思维和抽象思维能力正在发展，能够进行一些基本的推理和运算，但解决复杂问题和应用知识解决实际问题的能力有待提高。此外，学生的自主学习能力和合作学习能力也有待加强。

在素质方面，学生对数学学科的兴趣和积极性可能因难度增加而有所波动，需要通过有趣的教学活动来激发和维持。行为习惯方面，部分学生可能存在作业不认真、听课注意力不集中等问题，这些习惯会影响他们对新知识的吸收和掌握。

因此，在设计教学活动时，需要考虑如何通过生动的例子和实际应用来吸引学生的兴趣，同时加强对学生学习习惯的培养，确保学生能够有效学习并掌握一元二次方程根的判别式这一重要概念。四、教学方法与策略1.结合学生实际情况，采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解一元二次方程根的判别式的概念和性质，引导学生进行小组讨论，探讨判别式在不同情况下的应用。

2.设计实际案例分析活动，让学生通过解决具体的数学问题，如判定方程根的类型，加深对根的判别式的理解。同时，引入游戏化学习，如竞赛形式的小测验，激发学生学习兴趣。

3.使用多媒体教学，如PPT展示和动态数学软件，帮助学生直观理解判别式的几何意义，以及它与方程图像的关系。五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：以一道实际生活中的问题引入，例如，“一个抛物线运动物体的最高点如何确定？”让学生初步感受一元二次方程在实际问题中的应用。

2.提出问题：展示一个一元二次方程，并提问“如何判断这个方程有几个实数根？”以此激发学生的好奇心和求知欲。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解根的判别式的概念：通过PPT展示根的判别式的定义，并解释判别式的符号如何决定方程根的情况。

2.举例讲解：给出几个一元二次方程的例子，让学生观察判别式的值与方程根的关系。

3.指导学生如何应用根的判别式：通过案例分析，引导学生理解判别式在解题中的应用。

三、巩固练习（10分钟）

1.小组讨论：学生分小组，针对几个不同的一元二次方程，讨论并判断其根的情况。

2.练习反馈：邀请几个小组分享他们的讨论结果，教师给予反馈和指导。

四、课堂提问与互动（10分钟）

1.提问环节：教师提出一些问题，如“根的判别式的正负对方程根有什么影响？”让学生思考并回答。

2.互动环节：进行一个小游戏，如“快速问答”，让学生在限定时间内回答关于根的判别式的问题。

五、总结与拓展（5分钟）

1.总结本节课的内容，强调根的判别式在解一元二次方程中的重要性。

2.拓展思考：提出一些更复杂的问题，如“如何利用根的判别式研究一元二次方程图像的性质？”让学生思考并尝试解决。

六、作业布置（剩余时间）

布置相关的作业，要求学生运用根的判别式解决实际问题，巩固所学知识。

在教学过程中，注重师生互动，鼓励学生提问和发表自己的见解，通过实际问题引导学生主动探索，培养他们的逻辑思维和解决实际问题的能力。同时，通过小组讨论和游戏化学习，提高学生的参与度和学习兴趣。六、知识点梳理一元二次方程根的判别式是九年级数学教学中的重要内容，以下是对该章节知识点的全面梳理：

1.一元二次方程的定义

-形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-其中，a、b、c是常数，x是未知数。

2.一元二次方程的根

-实数根：方程的解是实数。

-复数根：方程的解是复数。

3.一元二次方程的根的判别式

-判别式公式：Δ=b^2-4ac

-判别式的意义：

-当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

-当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。

-当Δ<0时，方程没有实数根，而是有两个共轭复数根。

4.一元二次方程的根与判别式的关系

-通过判别式可以判断方程根的性质，进而决定使用哪种方法求解方程。

5.一元二次方程的求解方法

-配方法：通过配方将方程转化为(x+m)^2=n的形式，然后求解。

-公式法：使用一元二次方程的求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)求解。

-因式分解法：将方程因式分解为(ax+b)(cx+d)=0的形式，然后求解。

6.一元二次方程的应用

-解决实际问题：如物体运动、投资收益、几何图形的性质等。

-建立模型：将实际问题抽象为一元二次方程，运用数学工具进行分析和解决。

7.一元二次方程图像与判别式的关系

-当Δ>0时，抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个交点。

-当Δ=0时，抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有一个交点。

-当Δ<0时，抛物线y=ax^2+bx+c与x轴没有交点。

8.一元二次方程根的判别式的应用技巧

-在解题过程中，首先计算判别式的值，根据判别式的正负判断根的性质，然后选择合适的解法。

-注意判别式中的a、b、c必须代入正确的值，避免计算错误。

9.一元二次方程根的判别式的拓展

-探讨判别式与抛物线开口方向的关系。

-分析不同判别式值对应的图像特征。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节中，我尝试使用现实生活中的问题来激发学生的兴趣，例如，通过分析抛物线运动物体的最高点问题，让学生感受到一元二次方程在解决实际问题中的应用价值。

2.在巩固练习环节，我设计了一个小组讨论和游戏化学习的活动，这不仅增加了课堂的互动性，也让学生在轻松愉快的氛围中加深对根的判别式的理解。

3.我在教学中引入了多媒体工具，如动态数学软件，帮助学生直观理解判别式与方程图像的关系，增强了学生的学习体验。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论环节参与度不高，可能是因为他们对新知识点的理解不够深入，或者讨论的主题不够吸引他们。

2.在教学方法上，我意识到讲授环节可能过于理论化，学生可能难以将抽象的数学知识与实际应用联系起来。

3.在教学评价方面，我发现自己过于依赖传统的笔试评价方式，忽视了学生在课堂表现和参与度方面的评价。

（三）改进措施

1.为了提高学生的参与度，我计划在小组讨论环节设置更具体的问题，并提供更多的实际案例，让