云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试卷VIP

云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．甲､乙､丙､丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）和方差s2甲乙丙丁x8.29.59.97.7s0.160.650.090.41根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．在(2A．132 B．160 C．180 D．1963．已知f(x)=|lgx|，若a=f(1A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>a>c4．已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线.若m⊥α，n//A．若α//β，则m⊥n B．若αC．若α⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，则m5．已知双曲线M:x2a2−y2bA．32 B．52 C．536．已知tanα=−3，则2sin(α+5πA．−3−3 B．−1−33 C．1−337．椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32,F为E的左焦点，A是E的上顶点，B是E的右顶点，C是E的下顶点.记直线AB与直线FC的交点为DA．215+510 B．215−8．一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（）A．60种 B．68种 C．82种 D．108种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知z1、zA．若|z1|=|z2C．若|z1+z210．为得到函数y=6sin(2x+π3)A．向左平行移动π6个单位 B．向左平行移动πC．向右平行移动5π6个单位 D．向右平行移动11π11．已知P是直线l:y=x+22上的动点，O为坐标原点，过P作圆OA．当点P为直线l与x轴的交点时，直线AB经过点(−B．当△APB为等边三角形时，点P的坐标为(−C．∠APB的取值范围是(0D．|PO|的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．甲､乙两人独立地破译一份密码，若甲能破译的概率是13，乙能破译的概率是23，则甲､乙两人中至少有一人破译这份密码的概率是13．已知f(x)=18x3−3ax214．已知△ABC的三个内角A,B,C满足sin2B=3si四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．某大学保卫处随机抽取该校1000名大学生对该校学生进出校园管理制度的态度进行了问卷调查，结果见下表：男生（单位：人）女生（单位：人）总计赞成400300700不赞成100200300总计5005001000（1）根据小概率值α=0.（2）为答谢参与问卷调查的同学，参与本次问卷调查的同学每人可以抽一次奖，获奖结果及概率如下：奖金（单位：元）01020获奖概率221若甲､乙两名同学准备参加抽奖，他们的获奖结果相互独立，记两人获得奖金的总金额为X（单位：元），求X的数学期望E(X).附：χ2=nα0.150.100.050.0100.001x2.0722.7063.8416.63510.82816．已知{an}为等比数列，记Sn、Tn分别为数列{（1）求{a（2）是否存在整数c，使b1a1+b17．如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，（1）求证：EF∥平面ADC（2）若DC=DD1=2AD=4,∠D118．已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上，顶点是坐标原点O.P是圆O:x2+y2=3与C的一个交点，|PF|=32.A、B是C上的动点，且A、B在x（1）求C的方程；（2）△OMN的面积是否存在最大值？若存在，求使△OMN的面积取得最大值的直线AB的方程；若不存在，请说明理由.19．已知e是自然对数的底数，常数k>0，函数f(x)=e（1）求f(x)、H(x)的单调区间；（2）讨论直线y=x与曲线y=lnx−1的公共点的个数；（3）记函数F(x)=ex(lnx−x+1)x,∀x1、x2

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知：丙的平均数最大且方差最小，所以丙的总成绩最好且发挥最稳定，故最合适的人是丙.故答案为：C.【分析】本题考查平均数和方差的意义.结合平均数反映数据集中趋势的一项指标，方差反应数据的稳定性：方差越大数据越不稳定，方差越小数据越稳定，根据表格数据可得丙的平均数最大且方差最小；据此可选出选项..2．【答案】C【解析】【解答】解：二项式(2x2其中0≤r≤10且r∈N，令−20+52r=0所以展开式中常数项为T9故答案为：C.【分析】本题考查二项式定理的通项公式.先利用二项式定理求出展开式的通项，令−20+52r=03．【答案】B【解析】【解答】解：由f(x)=|lgx|得：a=f(14)=|lg1因为y=lgx在(0,即a>c>b.故答案为：B.【分析】本题考查对数函数单调性.利用对数的运算法则再结合f(x)=|lgx|将a,b,c进行转化，再判断出y=lg4．【答案】A【解析】【解答】解：若α//β，由m⊥α，则m⊥β，又n//若α⊥β，由m⊥α，故m//β或m⊂β，由不能得到m与n的具体关系，C、D错误.故答案为：A.【分析】本题考查直线与平面的位置关系.利用直线与平面垂直的性质可判断A和B选项；利用直线平面平行的性质可判断C和D选项.5．【答案】D【解析】【解答】解：已知如图所示：

由双曲线定义可得|PF1|−|PF故|PF1|=3a则有cos∠F1PF2故答案为：D.【分析】本题考查双曲线的简单几何性质.先利用双曲线定义可求出|PF1|=3a6．【答案】B【解析】【解答】解：已知tanα=−3，则2sin(α+5π6)故答案为：B.

【分析】本题考查三角函数的诱导公式，同角三角形函数的基本关系.先利用三角函数的诱导公式化简可得原式=−3sin7．【答案】A【解析】【解答】解：已知如图所示：

由离心率为32，可得ca=3所以a=2b,c=3所以直线AB的斜率为kAB=−12，直线所以tan∠DFB=−33设椭圆的左端点为H，所以tan∠DFH=33所以sin∠DFH=因为∠BDC=∠DFH−∠DBH，所以cos=3故答案为：A.【分析】本题考查椭圆的简单几何性质，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式.根据椭圆的离心率和已知条件可表示出A,F,B,C，进出可求出直线8．【答案】D【解析】【解答】解：每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，所以需把3个亮的发光原件插入未点亮的元件中，有C43=4所以这排电子元件能表示的信息种数共有4×27=108种.故答案为：D.【分析】本题考查排列和组合的实际应用.先利用插空法把3个亮的发光原件插入未点亮的元件中，有C49．【答案】B,D【解析】【解答】解：A：令z1=2+i、z2=1+2i，则C：令z1=1+i、z2=1−i，则所以|z1+B、设z1=a+bi，所以z1则|=(ac−bd)又|z所以|zD、z1⋅z所以z1故答案为：BD.【分析】本题考查复数代数形式的运算法则，复数的模长公式.采用特殊值法令z1=2+i、z2=1+2i，通过计算可判断A选项；令z1=1+i、10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A，向左平行移动π6个单位，有y=6sin[2(x+B，向左平行移动π3个单位，有y=6sin[2(x+C，向右平行移动5π6个单位，有y=6sin[2(x−y=6sinD，向右平行移动11π6个单位，有y=6sin[2(x−y=6sin故答案为：ACD.【分析】本题考查三角函数的平移变换，三角函数的诱导公式.根据三角函数的平移变换“左加，右减”进行变换，可判断A和B选项；对于C和D选项将平移后的解析式，利用三角函数的诱导公式进行化简可判断C和D选项.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：已知如图所示：

设点P(x0,y0以|PO|为直径的圆的圆心为(x以|PO|为直径的圆的方程为化简得x2联立x2+y所以直线AB的方程为：x0A，令y0=0，则x0=−22则直线AB经过点(−2B，设点P(x0当△PAB为等边三角形时，可知∠APB=60又OP平分∠APB，所以∠APO=∠BPO=30在直角三角形PAO中，由于|OA所以sin∠APO=|OA||又点P(x0化简得(x0+2)则P(D，圆心O到直线l:y=x+22所以|PO|的最小值为2，D错误；C，在Rt△APO中，因为sin∠APO=当|PO|最小时，sin∠APO有最大值为1又因为∠APO=∠BPO，所以∠APO=π此时∠APB的最大值为π3，∠APB的取值范围是(0故答案为：ABC.【分析】本题考查直线方程，圆的方程.先设点P(x0,y0)，利用圆与圆的位置关系可求出直线AB的方程，再令y0=0，求出横坐标，据此可判断A选项；根据△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质可求出∠APO=∠BPO=30∘，|OP|=2，设出点P的坐标，利用|OP12．【答案】7【解析】【解答】解：两人均没能破译这份密码的概率为p=(1−1故甲､乙两人中至少有一人破译这份密码的概率为1−2故答案为：7【分析】本题考查相互独立事件的概率.先求出两人均没能破译这份密码的概率，再利用对立事件求概率公式可求出答案.13．【答案】[【解析】【解答】解：因为f(x)=18x则f'(x)=38x令6x−8=t∈(4则83易知g(t)=t+64t在(4,且g(4)=4+644=20故136(20+16)≤8故答案为：[3【分析】本题考查利用导函数研究函数的极值.先求导，原问题可转化为：38x2−6ax+8a=0在(2,6)上有唯一解，且左右函数值异号，再分离参数可得14．【答案】1【解析】【解答】解：由sin所以cosA=因为a>0,b>0,c>0，所以要使sinA的值最大，则A越最大，cosA所以根据基本不等式cosA=当且仅当bc=c2b，即故答案为：12【分析】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，利用基本不等式求最值.先利用正弦定理进行边化角可得：a2=b2+2c23，再利用余弦定理可推出15．【答案】（1）解：零假设为H0χ根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断（2）解：由题意可知X的取值为0,10,20,30,40.记事件Ai表示甲同学中奖的金额为10i元，i∈{0事件Bj表示乙同学中奖的金额为10j元，j∈{0,1,2}则P(X=0)=P(AP(X=10)=P(P(X=20)=P(P(X=30)=P(P(X=40)=P(故X的数学期望E(X)=0×【解析】【分析】本题考查独立性检验，离散型随机变量的期望.

（1）先写出零假设，再根据卡方的计算公式求出χ2（2）先写出X的取值，再根据独立事件的概率乘法公式求出变量对应的概率，利用数学期望公式计算可求出答案.16．【答案】（1）解：设等比数列{an}的公比为qS5=∴{an}∵2T∴2T1=2且2T∴2T即2b∴(n−1)bn+1=n则nb整理得bn+2+b故bn∴{bn}（2）解：设Cn则12∴=1∴C∵Cn=3−∴存在整数c，使b1a1+b【解析】【分析】本题考查等比数列前n项公式，数列的和与通项的关系，错位相减法求数列的和.（1）利用等比数列求和公式可列出方程组，解方程组可求出a1,q，据此可求出an=2n，利用数列的和与通项的关系得(n−1)b（2）根据（1）可求出Cn=117．【答案】（1）证明：如图，设C1D的中点为O，连接∵F为CC∴OF∥CD且OF=1又∵E为AB的中点，且四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥OF且AE=OF∴四边形AOFE为平行四边形.∴AO∥EF.又∵AO⊂平面ADC1,∴EF∥平面ADC（2）解：在平面DCC1D1中，作DH⊥DC交∵AD⊥平面DCC1D1，DH⊂平面DCC∴AD⊥DH,∴AD，DC，DH两两互相垂直.分别以射线DA，DC，DH为x轴､y轴､z轴的非负半轴建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz如图所示：在平行六面体ABCD−A1B1C1D∵DC=D∴DH=DC根据已知可得D(0,D∴AD∵B由AD⊥平面DCC1D1得设n=(x,y,取y=−3，得z=5∴n=(23,∴cos⟨设平面EFN与平面DCC1D1的夹角为∴平面EFN与平面DCC1D【解析】【分析】本题考查直线与平面平行的判定定理，利用空间向量求二面角（1）取DC1中点O，利用三角形中位线定理和平行四边形的性质可证明四边形AOFE平行四边形，据此推出（2）利用直线与平面垂直的性质可证明AD⊥DH,AD⊥DC，建立空间直角坐标系D−xyz，写出对应点的坐标，求出对应向量，求出构建空间向量，利用空间向量求出平面DCC18．【答案】（1）解：由已知，设抛物线C的方程为y2由抛物线定义得，抛物线准线方程为x=−p2，故xp又∵P是抛物线C与圆O:∴yxP∴p2−2p+1=0∴C的方程为y2（2）解：由（1）知抛物线C的方程为y2=2x，如图所示：

根据已知设直线AB的方程为x=ty+m即x−ty−m=0.由A､B是C上的动点，设A(y则OA=(y1∵直线AB与圆O相切，∴|m|1+t由y2=2x,∴Δ=4t2+8m=又∵A､B在x轴两侧，∴y故t2=m∵S⇔sin∠AOB=1,∴∠AOB=π∴OA⋅OB=0.再由m≥3得m=2当m=2时，t2=m∴△OMN的面积存在最大值，且使△OMN的面积取得最大值的直线AB的方程为x±3即3x±3【解析】【分析】本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系.（1）由抛物线焦半径公式和圆的方程，可列出方程p2−2p+1=0，解方程可求出（2）设出直线AB的方程为x=ty+m，联立抛物线方程，应用韦达定理可得：y1+y2=2t,y1y2=−2m，根据直线与圆相切得到方程，求出t2=m219．【答案】（1）解：函数f(x)的定义域为(−∞,∵f(x)=e∴f∴当x∈(−∞,0)时，f'(x)>0，当∴f(x)的单调递增区间是(−∞,0]，单调递减区间是函数H(x)=lnx+kx的定义域为(0,∴当x∈(0,k)时，H'(x)<0，当∴H(x)的单调递减区间是(0,k]，单调递增区间是（2）解：设h(x)=x−lnx，它的定义域为(0,∴当x∈(0,1)时，h'当x∈(1,+∞)时，h'∴h(x)的最小值为h(1)=1−ln1=1，∴h(x)=x−lnx=−1不成立，即方程x−lnx=−1