2023-2024学年广东省茂名市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省茂名市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos780°的值为(

)A.−32 B.32 2.设集合A={x|−3<x<2}，B={x|f(x)=lg(x+1)+lg(1−x)}，则A.{x|x<2} B.{x|−3<x<2} C.{x|−2<x<2} D.{x|x>−3}3.b2−4ac<0是一元二次不等式ax2A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.方程lgx−4=−x的解所在的区间为(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.已知幂函数f(x)=(m−1)xm2−1，则A.−1 B.1 C.−2 D.26.已知a=e6.8，b=0.8e，c=loA.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b7.已知函数f(x)是R上的减函数，A(−1,1)，B(3,−1)是其图象上的两点，那么|f(x−1)|>1的解集是(

)A.(−∞,0)∪(4,+∞) B.(−∞,0)∪(2,+∞)

C.(0,4) D.(−∞,0)8.中国高铁技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快且噪声更小．用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级LI(单位：dB)与声强I的函数关系式为LI=10lg(IA.6倍 B.106倍 C.5倍 D.10二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2x+1,x≤0,logA.0 B.2 C.4 D.610.角θ为第二象限角的充要条件是(

)A.sinθ>0cosθ<0 B.sinθ>0tanθ<011.已知α为第二象限角，那么α3是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角12.定义在(0,+∞)上的函数满足x2f(x1)−x1f(A.不等式f(x)>3x的解集为(3,+∞) B.不等式f(x)>3x的解集为(0,3)

C.不等式f(x)<6x的解集为(12,+∞) D.不等式三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=loga(x−2)+2(a>0，且a≠1)14.函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(1,10)，则函数f(x)的反函数g(x)=15.函数f(x)=ln(x−a+1)的图象经过一、三、四象限，则a的取值范围是______．16.如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点P为正六边形的一个顶点，当点P第一次落在桌面上时，点P走过的路程为

．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

(1)(278)−218.(本小题12分)

已知sinα=223且α为第二象限角．

(1)求cosα和tanα的值；

(2)若tanβ=19.(本小题12分)

(1)已知函数f(x)=2x，x∈[12,2]，求函数f(x)的值域；

(2)解关于x的不等式：20.(本小题12分)

已知二次函数f(x)满足f(0)=1，且f(x+1)−f(x)=2x−1，g(x)为偶函数，且当x≥0时，g(x)=f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在给定的坐标系内画出g(x)的图象；

(3)讨论函数ℎ(x)=g(x)−t(t∈R)的零点个数．21.(本小题12分)

已知函数f(x)=3x−3−x3x+3−x．

(1)判断函数22.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x．

(1)当x∈[0,8]时，不等式f(x+1)≥f[(x+a)2]总成立，求a的取值范围；

(2)试求函数G(x)=f(x+1)+af(2x)(a∈R)在x∈(−∞,0]参考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.ABC

11.ABD

12.BC

13.(3,2)

14.lgx

15.(0,1)

16.(1+17.解：(1)(278)−23+π0+log223−log418.解：(1)由题意得sinα=223，cosα<0，tanα<0，

所以cosα=−1−sin2α=−13，tanα=sinαcosα=−2219.解：(1)当12≤x≤2时，212≤2x≤22，

即f(x)的值域为[2,4]；

(2)当a>1时，由原不等式可得，0<x+1<3−x2，

解得，−1<x<1；

当0<a<1时，由原不等式可得，x+1>3−x2>0，

解得，1<x<20.解：(1)由已知设f(x)=ax2+bx+1，

由f(x+1)−f(x)=2x−1得a(x+1)2+b(x+1)−ax2−bx=2x−1，

即2ax+a+b=2x−1恒成立，所以2a=2a+b=−1，解得a=1，b=−2，

所以f(x)=x2−2x+1；

(2)根据g(x)=f(x)(x≥0)，且g(x)为偶函数，作出g(x)的图象：

(3)令ℎ(x)=g(x)−t=0得g(x)=t，所以原函数的零点即为y=g(x)与y=t的交点的个数，

则当t<0时，y=t与y=g(x)没有交点，故ℎ(x)没有零点；

当t=0或t>1时，y=t与y=g(x)有2个交点，原方程有2个根；

当t=1时，y=t与y=g(x)有3个交点，原方程有3个根；

21.解：(1)f(x)为奇函数，理由如下：

f(x)=3x−3−x3x+3−x的定义域为R．

因为f(−x)=3−x−3x3−x+3x=−f(x)，

所以f(x)为奇函数．

(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：

因为f(x)=3x−3−x3x+322.解：(1)函数f(x)=2x在定义域R上单调递增，

若x∈[0,8]时，不等式f(x+1)≥f[(x+a)2]总成立，

则x∈[0,8]时，x+1≥(x+a)2恒成立，

整理得，x∈[0,8]时，x2+(2a−1)x+a2−1≤0恒成立，

令g(x)=x2+(2a−1)x+a2−1，x∈[0,8]，

则g(0)=a2−1≤0g(8)=