【红对勾】2021届高三物理(新课标)二轮专题复习突破：1-4-2电磁感应中能量问题的分析

难点突破电磁感应中能量问题的分析1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，此过程中外力克服安培力做功，其他形式的能转化为电能．外力克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能转化为其他形式的能．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2．求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的削减量等于产生的电能．【典例】如图所示，相互平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，相距为L，导轨下端连接一个定值电阻R1，上端通过开关S(S是闭合的)也连接一个定值电阻R2.导体棒ab放在导轨上靠近下端的位置，与导轨垂直并良好接触．在斜面上虚线MN以下的区域内，存在着垂直穿过斜面对上的匀强磁场，磁感应强度为B.现对ab棒施以平行导轨斜向上的恒定拉力F，使它沿导轨先向上加速运动，在到达虚线MN之前，导体棒ab已经开头做匀速运动．当导体棒到达MN时，马上撤去拉力，导体棒向上运动一段后又向下滑动，进入磁场后又做匀速运动．已知R1＝R2＝R，导体棒ab的阻值为r＝eq\f(R,2)，质量为m，重力加速度为g，拉力做的功为W，导轨电阻不计．(1)求拉力F的大小和导体棒ab匀速运动时的速度v；(2)当导体棒ab匀速运动时，电阻R1的发热功率P1多大？从导体棒ab开头运动到回到初始位置的过程中电阻R1产生了多少热量Q1?(3)若在导体棒ab再次进入磁场时断开开关S，则导体棒ab将如何运动？【解析】(1)导体棒运动时受力如图所示，由牛顿其次定律可得F－FA－mgsinθ＝ma①其中，导体棒受到的安培力FA＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)②当导体棒加速度a＝0时开头做匀速运动，因此联立①②有F－eq\f(B2L2v,R)－mgsinθ＝0③导体棒在MN上方运动时只受重力，机械能守恒，因此当导体棒再次进入磁场时速度也为v，匀速运动时受力如图所示，有mgsinθ－eq\f(B2L2v,R)＝0④由④解得v＝eq\f(mgR,2B2L2)⑤由③④得F＝mg⑥(2)由于R1与R2并联后电阻值等于eq\f(R,2)，因此Pr＝2P1，有P1＝eq\f(1,4)P总＝eq\f(1,4)FAv⑦由②⑤⑦联立得P1＝eq\f(m2g2R,16B2L2)⑧从导体棒ab开头运动到回到初始位置，重力做功为0，由功能关系得W－Q＝eq\f(1,2)mv2－0⑨Q1＝eq\f(1,4)Q⑩由⑤⑨⑩解得Q1＝eq\f(1,4)(W－eq\f(m3g2R2,8B4L4))．(3)当开关S断开时，回路的电阻增大，通过导体棒ab的电流减小，安培力减小，导体棒ab先加速，当mgsinθ－eq\f(B2L2v′,3R/2)＝0时，导体棒ab开头以v′＝eq\f(3mgR,4B2L2)的速度做匀速运动．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面对里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；其次次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()A．Q1>Q2，q1＝q2 B．Q1>Q2，q1>q2C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2解析：设线框ab边长为L1，bc边长为L2，进入磁场的速度为v，电阻为R，ab边平行MN进入磁场时，依据功能关系，线框进入磁场的过程中产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝eq\f(B2L\o\al(2,1)v,R)·L2，通过线框导体横截面的电荷量q1＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)，同理得bc边平行MN进入磁场时，Q2＝eq\f(B2L\o\al(2,2)v,R)·L1，q2＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)，q1＝q2，由于L1>L2，因此Q1>Q2，A项正确．答案：A两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面对上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计，现让ab杆由静止开头沿导轨下滑．(1)求ab杆下滑的最大速度vm；(2)ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电荷量q.解析：(1)依据法拉第电磁感应定律和安培力公式有：E＝BLv，而I＝eq\f(E,R)，FA＝BIL依据牛顿其次定律有：mgsinθ－FA＝ma联立得a＝gsinθ－eq\f(B2L2v,mR)当杆ab的加速度a为零时，速度v达到最大，速度最大值vm＝eq\f(mgRsinθ,B2L2).(2)依据能量守恒定律有mgxsinθ＝eq\f(1,2)mVeq\o\al(2,m)＋Q所以x＝eq\f(Q,mgsinθ)＋eq\f(m2R2gsinθ,2B4L4)依据法拉第电磁感应定律有eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)，依据闭合电路欧姆定律有eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)而电荷量q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BLx,R)，即q＝eq\f(BLQ,mgRsinθ)＋