【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练39-直线、平面垂直的判定及其性质

考点巩固训练39直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1．假如直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l，l∥α，m⊂α且m⊥γ，那么必有()．A．α⊥γ且l⊥mB．α∥β且α⊥γC．α⊥γ且m∥βD．m∥β且l∥m2．(杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是()．A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α3．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同始终线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()．A．①和②B．②和③C．②和④D．③和④4．如图，在正四周体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()．A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC5．下面三个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内全部直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等．”其中正确命题的序号是()．A．①B．②C．②③D．③6．(上海模拟)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()．A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β＝m，且n与α，β所成的角相等，则m⊥n7．(山东临沂模拟)如图，在棱长为4的正四周体A－BCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点肯定在直线DM上；③VC－AMD＝4eq\r(2)．其中正确命题的序号是()．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题8．(辽宁丹东四校联考)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列5个命题：①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；②若m⊥α，l⊂β，l∥m，则α⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m；⑤若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥β．其中正确的命题是__________．9．如图，AB为圆O的直径，C为圆周上异于A，B的任一点，PA⊥面ABC，则图中共有__________个直角三角形．10．(山东青岛模拟)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD．(只要填写一个你认为是正确的条件即可)三、解答题11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点(1)求证：直线AE⊥直线DA1；(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．12．(浙江高考)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝eq\r(2)，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．(1)证明：①EF∥A1D1；②BA1⊥平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值

参考答案一、选择题1．A解析：m⊂α且m⊥γ，则α⊥γ；m⊥γ且l⊂γ，则l⊥m．2．C解析：对于选项C，在平面α内存在c∥b，由于a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D选项中肯定推出a∥b．3．C解析：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定定理可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．4．D解析：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．5．C解析：①是既不充分也不必要条件．6．D解析：简洁判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面α、β所成的角也相等，均为0°，故D不正确．7．A解析：∵AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥面AMD，故①正确；②也正确；③中，VC－AMD＝eq\f(1,2)VA－BCD，A到底面BCD的距离AO＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×2\r(3)))\s\up12(2))＝eq\f(4\r(6),3)，VA－BCD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×eq\f(\r(3),2)×4×eq\f(4\r(6),3)＝eq\f(16\r(2),3)，∴VC－AMD＝eq\f(8\r(2),3)．二、填空题8．②③解析：①l可能在α内，①错；④l若在β内可能与m相交，④错；⑤n垂直于交线，不肯定垂直于β，⑤错．9．4解析：∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC．∴△PAB，△PAC为直角三角形．又C为圆周上一点，∴∠ACB＝90°．∴△ACB为直角三角形．由BC⊥AC，PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC．∴BC⊥PC．∴△PCB为直角三角形．10．DM⊥PC(答案不唯一)解析：由定理可知，BD⊥PC．∴当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．三、解答题11．解：(1)连接AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1＝A，∴DA1⊥平面ABC1D1，又AE⊂平面ABC1D1，∴DA1⊥AE．(2)所示G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD的中点H，连接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可证DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE．又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG．12．(1)证明：①由于C1B1∥A1D1，C1B1平面ADD1A1，所以C1B1∥平面A1D1DA．又由于平面B1C1EF∩平面A1D1DA＝EF，所以C1B1∥EF，所以A1D1∥EF．②由于BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥B1C1．又由于B1C1⊥B1A1，所以B1C1⊥平面ABB1A1，所以B1C1⊥BA1．在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝eq\f(\r(2),2)，即∠A1B1F＝∠AA1B，故BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF．(2)解：设BA1与B1F交点为H，连结C1H由(1)知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角．在矩形AA1B1B中