【同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案：1.7-相关性-参考教案

§1.7相关性一、教学目标：1．通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观生疏变量间的相关关系．2．经受用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程．二、重难点：利用散点图直观生疏两个变量之间的线性相关关系三、教学方法：动手操作，师生合作沟通四、教学过程（一）、创设情境导入新课1、相关关系的理解师：我们曾经争辩过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？让同学举例，老师总结如：生：不是。师：能否举出反例？比如，年龄与身高。生：身高与体重生：老师水平与同学成果。生：网速与下载文件所需时间师：不妨以老师水平与同学成果为例，同学成果与老师水平有关吗？生：有，一般来说，老师水平越高，同学成果越好师：即“名师出高徒”，名师肯定出高徒吗？生：不肯定。师：即同学成果与老师水平之间存在着某种联系，但又不是必定联系，对于同学成果与老师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容变量间的相关关系。（板书）生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”【设计意图：通过同学生疏的函数关系，引导同学关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让同学体会争辩变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。】（二）、初步探究，直观感知1、依据样本数据利用电子表格作出散点图，直观感知变量之间的相关关系师：在争辩相关关系前，同学们先回忆一下：函数的表示方法有哪些？生：列表，画图象，求解析式。师：下面我们就用这些方法来争辩相关关系。请同学们看这样一组数据：探究:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的争辩中,争辩人员获得了一组样本数据:依据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？年龄2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6生：随着年龄增长，脂肪含量在增加师：有没有更直观的方式？生：画图师生：用x轴表示年龄，y轴表示脂肪。一组样本数据就对应着一个点。由于数据比较多，我们借用电子表格来作图，请大家留意观看。老师演示作图方法，同学观看年龄脂肪239.52717.83921.24125.94527.54926.35028.25329.65430.25631.45730.85833.56035.26134.6师：这个图跟我们所学过的函数图象有区分，它叫作散点图。2、推断正、负相关、线性相关同学观看，比较，争辩。师：请同学们观看这4幅图，看有什么特点？0010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2生：图1呈上升趋势，图2呈下降趋势。师生：这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。对于图1中的两个变量的相关关系，我们称它为正相关。图2中的两个变量的相关关系，称为负相关。师：我们还可以推断出：年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。生：后面两个图很乱，前面两个图中点的分布呈条状。师：从数学的角度来解释：即图1、2中的点的分布从整体上看大致在一条直线四周。我们称图1、2中的两个变量具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线。图3、4中的两个变量是非线性相关关系师：这节课我们重点争辩线性相关关系。（板书）设计意图：数形结合，扫清了同学的思维障碍，体现数学的简约美。（三）、循序渐进、延长拓展1、找回归直线师：下面我们再来看一下年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的。假如可以求出回归直线的方程，我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性。这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表。同学们能否画出这条直线？请完成数学试验1、画出回归直线。（同学在计算机上用电子表格画回归直线）数学试验1：画出回归直线老师呈现同学画图状况，同学说明理由同学方案一同学方案二同学方案三生总结：其次种方法好，由于全部的点离这条直线最近。师：即，从整体上看，各点与此直线的距离和最小。（四）、例题探析例1：在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.【答案：②③④】例2、以下是某地搜集到的新居屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（平方米）617011511080135105销售价格（万元）12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关。（五）、小结与作业1．对于两个变量之间的关系，有