【名师一号】2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练15(第二章)

双基限时练(十五)基础强化1．在x轴上与点A(5,12)距离为13的点的坐标为()A．(0,0) B．(10,10)C．(0,0)或(10,0) D．(0,0)或(－10,0)解析设x轴上的点的坐标为(x0,0)，则eq\r(x0－52＋122)＝13，∴x0＝0，或x0＝10.∴x轴上(0,0)和(10,0)到点A的距离为13.答案C2．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)，B(2,2)，C(4，－2)，则△ABC在AB边上的中线长为()A．5 B．4C.eq\r(23) D.eq\r(26)解析AB中点为D(－1，－1)，|CD|＝eq\r(26).答案D3．以三点A(eq\r(3)，2)，B(0,1)，C(0,3)为顶点的三角形的外形是()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形解析|AB|＝eq\r(0－\r(3)2＋1－22)＝2，同理可知：|BC|＝|AC|＝2，∴△ABC是等边三角形．答案D4．已知三点A(0,1)，B(a,3)，C(4,5)在同始终线上，则实数a的值为()A．1 B．2C．3 D．4解析由A、B、C三点纵坐标可知，B是AC中点，∴a＝eq\f(0＋4,2)＝2.答案B5．假如一条平行于y轴的线段长为3个单位，其中它的一个端点为(－1,2)，那么它的另一个端点为()A．(－1，－1)或(－1,5) B．(2，－1)或(2,5)C．(2,2)或(－4,2) D．(1，－1)或(1,5)解析设另一端点为(－1，y)，则|y－2|＝3，∴y＝－1，或y＝5.答案A6．已知A(5,2)，B(－3,4)，若A、B两点在y轴上的射影分别是A′、B′，则d(A′，B′)的值为()A．－2 B．2C．8 D．－8解析A在y轴上的射影为(0,2)，B在y轴上的射影为(0,4)，∴d(A′，B′)＝|4－2|＝2.答案B7．已知点M(2,2)平分线段AB，且A(x,3)，B(3，y)，则x＝__________，y＝__________.解析∵点M(2,2)平分线段AB，∴eq\f(x＋3,2)＝2，eq\f(3＋y,2)＝2，解得x＝1，y＝1.答案118．已知A(3，－2)关于点B的对称点为(7,6)，则点B关于点A的对称点为________．解析B为(3，－2)与(7,6)中点，∴B(5,2)．∴点B关于点A的对称点为(1，－6)．答案(1，－6)能力提升9．已知A(1,1)，B(4,3)，点P在x轴上，则|PA|＋|PB|的最小值为________．解析如图所示，作A关于x轴的对称点A′(1，－1)，则|PA′|＝|PA|.∴|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|.∵|A′B|＝eq\r(1－42＋－1－32)＝5，∴|PA|＋|PB|≥5.故|PA|＋|PB|的最小值为5.答案510．如图所示，等边△ABC的顶点A的坐标为(－eq\r(3)，0)，点B，C在y轴上．(1)写出B，C两点的坐标；(2)求△ABC的面积和周长．解(1)如题图所示，∵△ABC为等边三角形，|AO|＝eq\r(3)，∴|OC|＝1，|OB|＝1，即B，C两点的坐标分别为B(0，－1)，C(0,1)．(2)由(1)得|BC|＝2，∴△ABC的周长为6，面积为eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).11．在直线y＝x＋1上求一点P，使得P到Q(2,0)的距离最小，求出P点坐标及d(P，Q)的最小值．解设P(x，x＋1)，则d(P，Q)＝eq\r(x－22＋x＋12)＝eq\r(2x2－2x＋5)＝eq\r(2x－\f(1,2)2＋\f(9,2))，∴当x＝eq\f(1,2)时，d(P，Q)的最小值为eq\f(3\r(2),2)，即P的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(3,2))时，d(P，Q)的最小值为eq\f(3\r(2),2).12.河流的一侧有A，B两个村庄，如图所示，两村庄为了进展经济，方案在河上共建一小型水电站供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和600m，且两村相距500m．问：建水电站所需的最省的电线长是多少？解如图所示，以河边所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,300)，B(400,600)．设A关于x轴的对称点为A′，则A′(0，－300)，且d(A′，B)＝eq\r(400－02＋600＋3002)＝100eq\r(97)，由三角形三边的性质及对称性，知需要的最省的电线长即为线段A′B的长，所以所需的最省的电线长为100eq\r(97)m.品味高考13.eq\r(x2＋4)＋eq\r(x2＋4x＋13)的几何意义是____