【名师一号】2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练1(第一章)

双基限时练(一)基础强化1．下列叙述中，肯定是平面的是()A．一条直线平行移动形成的面B．三角形经过延展得到的面C．组成圆锥的面D．正方形围绕一条边旋转形成的面解析直线平行移动可以形成平面或曲面，只有在方向不变的状况下才能得到平面；圆锥的侧面不是平面；正方形围绕一条边旋转形成的面明显不是平面．故选B.答案B2．下列结论中，不正确的是()A．平面上肯定存在直线 B．平面上肯定存在曲线C．曲面上肯定不存在直线 D．曲面上肯定存在曲线解析圆柱面和圆锥面是曲面，但它们的母线是直线，故C错误．答案C3．下列关于长方体的叙述不正确的是()A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离肯定形成一个长方体B．长方体中相对的面都相互平行C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D．两底面之间的棱相互平行且等长解析将矩形沿矩形所在平面平移，不会形成长方体，故A错误．答案A4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与BD1A．3条 B．4条C．6条 D．8条解析在平面A1B1C1D1上的四条棱中有A1B1，B1C1；在平面ABCD上的四条棱中有AD，CD；上下两底面之间的四条棱中，有AA1，CC1，故与BD答案C5．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中不能沿两个正方形相邻边折叠成一个正方体的图形是()解析将四个选项中的图形折叠可知，A、B、D均可形成正方体，只有C选项不行以形成正方体，故选C.答案C6．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1，BD1，BC()①MN∥平面APC②B1Q∥平面ADD1A1③A，P，M三点共线④平面MNQ∥平面A．①②B．①④C．②③D．③④解析平面APC即为平面ACC1A1，很简洁看出MN与平面ACC1A无公共点，即MN∥平面ACC1A1；同理B1Q与平面ADD1A1也没有公共点，故B1Q∥平面ADD1A1；A，P，M答案A7．一个平面将空间分成__________部分；两个平面将空间分成__________部分．解析两个平面平行时，将空间分为三部分，两个平面相交时，将空间分为四部分．答案二；三或四8．下列关于长方体的说法中，正确的是__________．①长方体是由六个平面围成的；②长方体一个面内的任意点到对面的距离相等；③连接长方体的任意两个顶点得到的是长方体的棱．解析利用长方体的有关概念进行推断．①不正确，由于长方体是由六个矩形所围成的几何体，③中留意棱的定义为每相邻两个面的公共边．答案②能力提升9．线段AB长为5cm，在水平面上向右移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD－A′B′C′D′.(1)该长方体的高为________；(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________；(3)A到平面BCC′B′的距离为________．解析由题意画出适合题意的长方体，如图所示，则易得所求答案．答案(1)3cm(2)4cm(3)5cm10．关于长方体ABCD－A1B1C1D1(1)与直线B1C1(2)与直线B1C1平行的平面有哪几个；(3)与直线B1C1(4)与平面BC1平行的平面有哪几个；(5)与平面BC1垂直的平面有哪几个．答案(1)AA1，DD1，AB，DC.(2)平面ABCD，平面ADD1A1(3)平面ABB1A1，平面CDD1C(4)平面ADD1A1(5)平面ABB1A1，平面ABCD，平面CDD1C1，平面A1B1C111．如图所示，画出(1)(2)(3)中线段m围着直线l旋转一周形成的曲面．解(1)由于m与l平行，旋转过程中m与l的距离不变，产生的曲面如图①所示．(2)由于m与l相交，旋转过程中产生的曲面是以m与l的交点为顶点的锥面，如图②所示．(3)由于m与l不平行，旋转过程中产生的曲面是以m的延长线与l的交点为顶点的锥面的一部分，如图③所示．12．小明设计了某个产品的包装盒，但是少设计了其中一部分(如下图所示)，请你把它补上，使其成为有盖的正方体盒子．(1)你能有________种弥补的方法？(2)任意画出一种成功的设计图．解析(1)弥补的方式有4种，如图所示：(2)以上四个图中任意一个均可．答案