【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第二章-第一节映射、函数及反函数

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四)一、选择题1.给出下列四个对应,是映射的是()(A)③④ (B)①② (C)②③ (D)①④2.(2021·柳州模拟)已知f(QUOTE+1)=lgx,则f(x)=()(A)lgQUOTE (B)lgQUOTE(C)lgQUOTE (D)lgQUOTE3.下列各项中能表示同一函数的是()(A)y=QUOTE与y=x+1(B)y=x0与y=1(C)y=QUOTE-1与y=x-1(D)y=x与y=logaax(a>0且a≠1)4.已知f(x)=QUOTE则f(3)等于()(A)1 (B)2 (C)3 (D)45.(2021·南宁模拟)函数y=3x-1(0≤x<1)的反函数是()(A)y=1+log3x(x≥QUOTE)(B)y=-1+log3x(x≥QUOTE)(C)y=1+log3x(QUOTE≤x<1)(D)y=-1+log3x(QUOTE≤x<1)6.设函数f(x)满足f(QUOTE)=(QUOTE)x,则函数f-1(x)的解析式是()(A)f-1(x)=loQUOTEx (B)f-1(x)=QUOTEloQUOTEx(C)f-1(x)=2loQUOTEx (D)f-1(x)=loQUOTE(x-1)7.函数y=log2(x-1)的反函数的图象是()8.函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数的图象与函数y=-logax(a>0且a≠1)的图象关于()(A)x轴对称 (B)y轴对称(C)原点对称 (D)直线y=x对称9.(2021·钦州模拟)已知函数y=f(x)的图象与函数y=-1+log2QUOTE的图象关于直线y=x对称,则f(x-1)=()(A)4x+1(B)2x+1(C)4x(D)2x10.已知函数f(x)=QUOTE则f-1(x)的最大值是()(A)8 (B)6 (C)3 (D)QUOTE11.已知函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[-3]=-3,[2.1]=2,则f(-QUOTE)的值为()(A)-2 (B)2 (C)-1 (D)112.(力气挑战题)已知函数f(x)=QUOTE则f(x)-f(-x)>-1的解集为()(A)(-∞,-1)∪(1,+∞)(B)[-1,-QUOTE)∪(0,1](C)(-∞,0)∪(1,+∞)(D)[-1,-QUOTE]∪(0,1)二、填空题13.(2022·陕西高考)设函数f(x)=QUOTE则f(f(-4))=.14.若函数f(x)=2x的反函数为f-1(x),则f-1(QUOTE)的值为.15.(2021·北海模拟)已知f(x-QUOTE)=x2+QUOTE,则f(3)=.16.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=.三、解答题17.(力气挑战题)已知函数f(x)=(QUOTE)2(x>1).(1)求f(x)的反函数.(2)若不等式(1-QUOTE)f-1(x)>a(a-QUOTE)对一切x∈[QUOTE,QUOTE]恒成立,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.②③满足映射定义.①不满足任一A中元素有象,④不满足象唯一.2.【解析】选C.令QUOTE+1=t,则x=QUOTE,则由已知得f(t)=lgQUOTE,∴f(x)=lgQUOTE.3.【解析】选D.A中两个函数表示不同函数,由于定义域不同.B中y=x0的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=1的定义域为R,∴两函数不是同一函数.C中∵y=QUOTE-1=QUOTE与y=x-1的对应关系不同,∴两函数不是同一函数.D中表示相同的函数.故应选D.【误区警示】解析式相同的两个函数不愿定是相同的函数.函数有三要素:对应关系、定义域、值域.两个函数有一个要素不同,就不是同一函数,如y=2x及y=2x(0≤x≤2)不是同一函数,前者的图象是一条直线,后者的图象是一条线段.事实上,两个函数的对应关系及定义域假如都相同,那么值域也确定相同,这两个函数就是同一函数.4.【解析】选C.由已知f(3)=f(5)=f(7)=7-4=3.5.【解析】选C.由原函数的定义域得其值域为[QUOTE,1),故反函数的定义域为[QUOTE,1),故排解A,B项,又因图象经过点(0,QUOTE),所以反函数图象经过点(QUOTE,0),故排解D,故正确答案为C.6.【解析】选B.令t=QUOTE,则f(t)=(QUOTE)2t,即f(x)=(QUOTE)2x,∴f-1(x)=QUOTEloQUOTEx.7.【解析】选A.y=log2(x-1)的反函数为y=2x+1.把函数y=2x的图象向上平移1个单位即得y=2x+1的图象,故选A.8.【解析】选A.易知y=ax(a>0且a≠1)的反函数为y=logax,故其与y=-logax的图象关于x轴对称.9.【解析】选C.由题意得f(x)=4x+1,故f(x-1)=4x.【方法技巧】反函数图象的对称性的应用函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称(互为反函数的图象关于直线y=x对称实质上是由于将反函数x=f-1(y)中x,y互换后才引起了图象发生变化).10.【解析】选C.求反函数的最大值即求原函数定义域上x的最大值,所以f-1(x)的最大值为3.11.【解析】选B.本题相当于信息赐予题,关键是理解取整函数[x]的含义:表示不超过x的最大整数.所以f(-QUOTE)=[-QUOTE[-QUOTE]]=[-QUOTE×(-2)]=[2QUOTE]=2.12.【解析】选B.(1)当-1≤x<0时,0<-x≤1,此时f(x)=-x-1,f(-x)=-(-x)+1=x+1,∴f(x)-f(-x)>-1化为-2x-2>-1,得x<-QUOTE,则-1≤x<-QUOTE.(2)当0<x≤1时,-1≤-x<0,此时,f(x)=-x+1,f(-x)=-(-x)-1=x-1,∴f(x)-f(-x)>-1化为-x+1-(x-1)>-1,解得x<QUOTE,则0<x≤1.故所求不等式的解集为[-1,-QUOTE)∪(0,1].13.【思路点拨】已知函数是一个分段函数,留意依据自变量的取值推断用哪一段上的函数求值.【解析】∵x=-4<0,∴f(-4)=(QUOTE)-4=16,∵x=16>0,∴f(16)=QUOTE=4.答案:4【变式备选】设函数f(x)=QUOTE则f(QUOTE)+f(-QUOTE)的值为.【解析】f(QUOTE)=-cosQUOTE=cosQUOTE=QUOTE,f(-QUOTE)=f(-QUOTE)+1=f(QUOTE)+2=-cosQUOTE+2=QUOTE+2=QUOTE,所以f(QUOTE)+f(-QUOTE)=3.答案:314.【解析】反函数的函数值为原函数的自变量,令2x=QUOTE,解得x=-1,即f-1(QUOTE)=-1.答案:-1【一题多解】本题还可用下面方法解决:由已知得f-1(x)=log2x,∴f-1(QUOTE)=log2QUOTE=-1.15.【解析】∵f(x-QUOTE)=(x-QUOTE)2+2,∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(3)=32+2=11.答案:1116.【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,∴a=2,b=7.∴f(x)=2x+7.答案:2x+717.【解析】(1)∵x>1,∴QUOTE∈(0,1),∴f(x)∈(0,1),∴QUOTE=QUOTE,∴x=QUOTE,∴f(x)的反函数f-1(x)=QUOTE(0<x<1).(2)由(1-QUOTE)f-1(x)>a(a-QUOTE)得,(1-QUOTE)·QUOTE>a(a-QUOTE),∴1+QUOTE>a2-aQUOTE