【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第四章-第五节三角函数的图象

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)一、选择题1.将函数y=sin2x的图象向左平移QUOTE个单位,得到函数y=sin(2x+φ)(0<φ<QUOTE)的图象,则φ=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.(2021·南宁模拟)函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=1所得的线段长为QUOTE,则f(QUOTE)的值是()(A)0 (B)QUOTE (C)1 (D)QUOTE3.(2021·百色模拟)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]上的图象如图所示,那么ω=()(A)1 (B)2 (C)QUOTE (D)QUOTE4.(2021·东北师大附中模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+QUOTE)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象()(A)向左平移QUOTE个单位长度(B)向右平移QUOTE个单位长度(C)向左平移QUOTE个单位长度(D)向右平移QUOTE个单位长度5.如图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,|φ|<QUOTE)在区间[-QUOTE,QUOTE]上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上全部的点()(A)向左平移QUOTE个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的QUOTE倍,纵坐标不变(B)向左平移QUOTE个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变(C)向左平移QUOTE个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的QUOTE倍,纵坐标不变(D)向左平移QUOTE个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变6.(2021·梧州模拟)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<QUOTE)的部分图象如图所示,则()(A)ω=1,φ=QUOTE (B)ω=1,φ=-QUOTE(C)ω=2,φ=QUOTE (D)ω=2,φ=-QUOTE二、填空题7.(2021·柳州模拟)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<QUOTE)的图象经过点(0,1),且一个最高点的坐标为(1,2),则ω的最小值是.8.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<QUOTE),y=f(x)的部分图象如图,则f(QUOTE)=.9.(力气挑战题)函数y=sinπx(x∈R)的部分图象如图所示,设O为坐标原点,P是图象的最高点,B是图象与x轴的交点,则tan∠OPB=.三、解答题10.(2021·百色模拟)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),(1)若A=3,ω=QUOTE,φ=-QUOTE,用五点法作出该函数在一个周期内的草图.(2)若y表示一个振动量,其振动频率是QUOTE,当x=QUOTE时,相位是QUOTE,求ω与φ.11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<QUOTE)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式.(2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间[0,QUOTE]上的最大值和最小值.12.(力气挑战题)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=QUOTE时,f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式.(2)在闭区间[QUOTE,QUOTE]上是否存在f(x)的对称轴?假如存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选C.由y=sin2xy=sin2(x+QUOTE),即y=sin(2x+QUOTE).故选C.2.【解析】选D.由题意可知T=QUOTE,∴ω=4.f(QUOTE)=tan(4×QUOTE)=tanQUOTE=QUOTE,故选D.3.【解析】选B.由函数的图象可知该函数的周期为π,所以QUOTE=π,故ω=2.4.【解析】选A.由T=π,∴QUOTE=π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+QUOTE),又∵g(x)=cos2x=sin(2x+QUOTE)=sin(2x+QUOTE+QUOTE)=sin[2(x+QUOTE)+QUOTE],∴y=f(x)的图象向左平移QUOTE个单位长度得g(x)的图象.【变式备选】已知函数f(x)=sin(ωx+QUOTE)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象()(A)关于直线x=QUOTE对称(B)关于点(QUOTE,0)对称(C)关于直线x=-QUOTE对称(D)关于点(QUOTE,0)对称【解析】选B.由T=π,∴QUOTE=π,得ω=2.故f(x)=sin(2x+QUOTE).当x=QUOTE时,2×QUOTE+QUOTE=π,此时sinπ=0,故f(x)=sin(2x+QUOTE)的图象关于点(QUOTE,0)对称.5.【解析】选A.由图象可知A=1,T=π.∴ω=2.图象过(-QUOTE,0)点,结合φ的取值范围得2×(-QUOTE)+φ=0,∴φ=QUOTE.故f(x)=sin(2x+QUOTE).因而将y=sinx图象左移QUOTE得y=sin(x+QUOTE),再将横坐标缩短为原来的QUOTE得y=sin(2x+QUOTE).故选A.6.【解析】选D.由题意得T=QUOTE=4(QUOTE-QUOTE)=π,ω=2,sin(2×QUOTE+φ)=1,又|φ|<QUOTE,∴QUOTEπ+φ=QUOTE,∴φ=-QUOTE.7.【解析】由于最高点的纵坐标为2,所以A=2.又由于图象经过点(0,1),所以2sinφ=1,即sinφ=QUOTE,又0<φ<QUOTE,所以φ=QUOTE.由于一个最高点的坐标为(1,2),所以2sin(ω+QUOTE)=2,解得ω=2kπ+QUOTE(k∈Z),又ω>0,所以ω的最小值是QUOTE.答案:QUOTE8.【解析】由题干图可知QUOTE=QUOTE-QUOTE,即QUOTE=QUOTE,所以ω=2,由2×QUOTEπ+φ=kπ(k∈Z),且|φ|<QUOTE知φ=QUOTE,又图象过点(0,1),代入得AtanQUOTE=1,所以A=1,函数的解析式为f(x)=tan(2x+QUOTE),则f(QUOTE)=tanQUOTE=QUOTE.答案:QUOTE9.【思路点拨】解答本题的关键是依据题意求出P,B点的坐标,然后作PM⊥x轴,解直角三角形求tan∠OPM,tan∠BPM,再利用两角和的正切公式求tan∠OPB.【解析】由题意,得P(QUOTE,1),B(2,0),过P点向x轴作垂线,垂足为M,则OM=QUOTE,PM=1,BM=QUOTE,∴tan∠OPM=QUOTE=QUOTE,tan∠BPM=QUOTE=QUOTE,∴tan∠OPB=tan(∠OPM+∠BPM)=QUOTE=QUOTE=8.答案:810.【解析】(1)y=3sin(QUOTE-QUOTE),列出下表:QUOTE-QUOTE0π2πxy030-30描点作图可得图象如图所示:(2)依题意,有QUOTE∴QUOTE11.【思路点拨】(1)由图象及题设中的限制条件可求A,ω,φ.(2)将f(x)代入g(x)整理化简为一个三角函数,再由x的范围求最值即可.【解析】(1)由图可得A=1,QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE,所以T=π,所以ω=2.当x=QUOTE时,f(x)=1,可得sin(2×QUOTE+φ)=1,由于|φ|<QUOTE,所以φ=QUOTE.所以f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+QUOTE).(2)g(x)=f(x)-cos2x=sin(2x+QUOTE)-cos2x=sin2xcosQUOTE+cos2xsinQUOTE-cos2x=QUOTEsin2x-QUOTEcos2x=sin(2x-QUOTE).由于0≤x≤QUOTE,所以-QUOTE≤2x-QUOTE≤QUOTE.当2x-QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE时,g(x)取最大值为1;当2x-QUOTE=-QUOTE,即x=0时,g(x)取最小值为-QUOTE.【方法技巧】由图象求解析式和性质的方法和技巧(1)给出图象求y=Asin(ωx+φ)+b的解析式的难点在于ω,φ的确定,本质为待定系数,基本方法是①查找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式;②图象变换法,即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到,通常可由平衡点或最值点确定周期T,进而确定ω.(2)由图象求性质的时候,首先确定解析式,再依据解析式求其性质,要紧扣基本三角函数的性质.例如,单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点.【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<QUOTE,x∈R)的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)当x∈[-6,-QUOTE]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.【解析】(1)由图象知A=2,T=8,∵T=QUOTE=8,∴ω=QUOTE.又图象经过点(-1,0),∴2sin(-QUOTE+φ)=0,∴φ=kπ+QUOTE,k∈Z,∵|φ|<QUOTE,∴φ=QUOTE.∴f(x)=2sin(QUOTEx+QUOTE).(2)y=f(x)+f(x+2)=2sin(QUOTEx+QUOTE)+2sin(QUOTEx+QUOTE+QUOTE)=2QUOTEcosQUOTEx.∵x∈[-6,-QUOTE],∴-QUOTE≤QUOTEx≤-QUOTE.∴当QUOTEx=-QUOTE,即x=-QUOTE时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值QUOTE;当QUOTEx=-π,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2QUOTE.12.【解析】(1)由T=2知QUOTE=2得ω=π.又由于当x=QUOTE时f(x)max=2知A=2.且QUOTEπ+φ=2kπ+QUOTE(k∈Z),故φ=2kπ+QUOTE