【全程复习方略】2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第九章-第二节随-机-抽-样

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十一)一、选择题1.为确保食品平安，质检部门检查一箱装有1000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()(A)总体是指这箱1000件包装食品(B)个体是一件包装食品(C)样本是按2%抽取的20件包装食品(D)样本容量为202.系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样间隔k=［］(取整数部分)，从第一段1，2，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0，i0+k，…，i0+(n-1)k号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是()(A)相等的 (B)不相等的(C)与i0有关 (D)与编号有关3.(2021·合肥模拟)利用简洁随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若其次次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为() 4．某高中共有同学2000名，各班级的男生、女生人数如下表．已知在全校同学中随机抽取1名，抽到二班级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名同学，则应在三班级抽取的同学人数为()一班级二班级三班级女生373xy男生377370z(A)24(B)18(C)16(D)125．(2021·长沙模拟)某中学接受系统抽样方法，从该校高一班级全体800名同学中抽50名同学做牙齿健康检查．现将800名同学从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()(A)5(B)7(C)11(D)136.(2021·莆田模拟)将参与夏令营的600名同学编号为：001,002，…，600.接受系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名同学分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()(A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,97.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检验这批产品的质量，打算接受分层抽样的方法进行抽样，已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品数是()(A)5000 (B)5200 (C)5400 (D)56008.某大路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参与市里召开的科学技术大会.假如接受系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，假如参会人数增加1个，则在接受系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n等于()(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题9.(2021·厦门模拟)某单位200名职工的年龄分布状况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号挨次平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号).若从第5组抽出的号码为22，则从第8组抽出的号码应是_________.若用分层抽样方法，则在40岁以下年龄段应抽取_________人.10.(2021·济南模拟)一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定假如在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．当x＝24时，所抽取样本的10个号码是______，若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，则x的取值集合是______．11.(2021·镇江模拟)某地有居民100000户，其中一般家庭99000户，高收入家庭1000户.从一般家庭中以简洁随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简洁随机抽样方式抽取100户进行调查，发觉共有120户家庭拥有3套以上住房，其中一般家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所把握的统计学问，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是_______.三、解答题12.(力气挑战题)某中学进行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名学校生、4000名高中生中作问卷调查，假如要在全部答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3000份学校生的答卷中抽取一个容量为48的样本，假如接受简洁随机抽样，应如何操作？(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？答案解析1.【解析】选D.由从总体中抽取样本的意义知D是正确的.2.【解析】选A.由于每个个体都是随机编号，第一段利用简洁随机抽样，因此，每个个体入样的可能性是相等的. 3.【解析】选B.由题意知∴n＝28， 4.【解析】选C.依据题意可知二班级女生的人数应为2000×0.19＝380(人)，故一班级共有750人，二班级共有750人，这两个班级均应抽取＝24(人)，则应在三班级抽取的同学人数为64－24×2＝16(人)．5.【解析】选B.间隔数即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7.6.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名同学按编号依次分成50组，每一组各有12名同学，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1).令3＋12(k－1)≤300得因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495得<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知，选B.7.【解析】选D.由于在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，则可设三项分别为a－x，a，a＋x.故样本容量为(a－x)＋a＋(a＋x)＝3a，因而每个个体被抽到的概率为所以乙生产线生产的产品数为8.【思路点拨】先依据样本容量是n时，系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数，得出n的特征，再由当样本容量为n＋1时，总体剔除1个个体后，系统抽样的间隔为整数验证可得.【解析】选B.总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为分层抽样的比例是抽取的工程师人数为技术员人数为技工人数为所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为n＋1时，从总体中剔除1个个体，系统抽样的间隔为由于必需是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.9.【解析】由系统抽样知，在第5组抽取的号码为22而分段间隔为5，则在第6组抽取的号码应为27，在第7组抽取的号码应为32，在第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100，则抽取的比例为为抽取人数.答案:372010.【解析】当x＝24时，按规章可知所抽取的样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x的取值集合是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．答案：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}11.【思路点拨】依据分层抽样原理，分别估量一般家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100000即可得到结果.【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估量约有：99000×+1000×=5700(户).所以所占比例的合理估量约是5700÷100000＝5.7%.答案:5.7%12.【解析】(1)由于这次活动对教职员工、学校生和高中生产生的影响不会相同，所以应当实行分层抽样的方法进行抽样.由于样本容量为120，总体个数为500+3000+4000=7500，则抽样比：所以有4000×=64，所以在教职员工、学校生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、学校生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、学校生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简洁随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简洁随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.假如用抽签法，要作3000个号签，费时费劲，因此接受随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将3000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，…，3000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，假如读取的4位数大于3000，则去掉，假如遇到相同号码则只取一个，这样始终到取满48个号码为止.(3)由于4000÷64=62.5不是整数，则应先使用简洁随机抽样从4000名同学中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行编号：1，2，…，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开头，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457,…，3929.【方法技巧】三种常用抽样方法(1)抽签法制签：先将总体中的全部个体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在外形、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；成样：对应号签就得到一个容量为n的样本.抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜接受这种方法.(2)随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数全都.读数：当随机地选定开头读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等.在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次毁灭的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.成样：将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n的样本.(3)系统抽样的步骤①将总体中的个体编号.接受随机的方式将总体中的个体编号；②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k.当 是整数时，k=；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N′能被n整除，这时③确定起始的个体编号.在第1段用简洁随机抽样确定起始的个体编号l；④抽取样本.依据事先确定的规章(常将l加上间隔k)抽取样本：l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k.【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动，参与活动的职工分为登山组和游泳组，且每个职工至多参与其中一组.在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满足程度，现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.【解析】(1)方法一：设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有解得b＝50%，