2024年高中数学教案15篇

2024年高中数学教案篇（荐）

高中数学教案15篇（荐）

作为一位兢兢业业的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教学活动的总的组

织纲领和行动方案。写教案需要注意哪些格式呢？下面是我帮大家整理的高中数学教案，仅供参

考，希望能够帮助到大家。

高中数学教案1

教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

教学重点：圆的标准方程及有关运用

教学难点：标准方程的灵活运用

教学过程：

一、导入新课，探究标准方程

二、掌握知识，巩固练习

练习：1.说出下列圆的方程

⑴圆心（3,-2）半径为5⑵圆心（0,3）半径为3

2.指出下列圆的圆心和半径

（1）（x-2）2+（y+3）2=3

（2）x2+y2=2

（3）x2+y2-6x+4y+12=0

3.判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

4.圆心为（1,3）,并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

三、引伸提高，讲解例题

例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=l相切求圆的方程(突出待定系数的数学方

法)

练习：1、某圆过(-2,1).(2,3),圆心在x轴上，求其方程。

2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圆的方程。

例2:某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2

的长度。

例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训I练思维)

四、小结练习P771,2,3,4

五、作业P811,2,3,4

高中数学教案2

教学目的：

(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解"属于"关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物笈影仪

内容分析：

集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初

中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中

用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的

逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助

学生认识学习本章的意义也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数

学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使

用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合

实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出

了画图表示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认

识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概

念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般

地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集"这句话，只是对集合概念的描述性

说明。

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人一康托尔（德国数学家）（见附录）；

4.“物以类聚"，"人以群分"；

5.教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

(1)有那些概念?是如何定义的？

(2)有那些符号？是如何表示的？

(3)集合中元素的特性是什么？

(-)集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象

的‘全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中

的每个对象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N,

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

(3)整数集：全体整数的集合记作Z,

(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q,

(5)实数集：全体实数的集合记作R

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除。的集，也是

这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a£A

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性：按照明诵的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱

两可

(2)互异性：集合中的元素没有重复

(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的I顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用〃泻的拉丁字母

表示，如a、b、c、p、q……

⑵"w”的开口方向，不能把aeA颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

(1)所有很大的实数(不确定)

(2)好心的人(不确定)

(3)1,2,2,3,45(有重复)

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是一一2,0,2_

4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含(A)

(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b(aGZ,b£Z)的数，求证：

(1)当XWN时，XGG;

(2)若x£G,yWG,则x+yWG,而不一定属于集合G

证明(1)：在a+b(aeZ,b£Z)中，令a=xwN,b=0,则x=x+0*=a+b£G,

即xeG

证明(2):-/XGG,ywG,

/.x=a+b(aWZ,bwZ),y=c+d(cGZ,dEZ)

.•.x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

'.'a^Z,bwZ,c£Z,dwZ

(3+c)wZ,(b+d)wZ

/.x+y=(a+c)+(b+d)eG,

又.•二且不一定都是整数，

・••=不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)

2、集合元素的性质:确定性,互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

高中数学教案3

教学目标

理解数列的概念，掌握数列的运用

教学重难点

理解数列的概念，掌握数列的运用

教学过程

1、数列：按照一定次序排列的一列数(与M酹有关)

2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用f公式来表示an=f(n)0

(通项公式不)

3、数列的表示：

(1)列举法:如L35Z9……;

(2)图解法:由(n,an)点构成;

⑶解析法:用通项公式表示如an=2n+l

(4)递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项，如al=l,an=l+2an-l

4、数列分类：有穷数列，无穷数列;递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列;有界数列，

xx数列

5、任意数列｛an｝的前n项和的性质

高中数学教案4

教材分析：

前面已学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算一向量的数量

积。教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识

建立了联系又使学生看到向量数量积与向量模的大小及夹角有关同时与前面的向量运算不同，

其计算结果不是向量而是数量。

在定义了数量积的概念后，进一步探究了两个向量夹角对数量积符号的影响;然后由投影的

概念得出了数量积的几何意义;并由数量积的定义推导出一些数量积的重要性质;最后"探究"研

究了运算律.

教学目标：

(一)知识与技能

1.掌握数量积的定义、重要性质及运算律；

2.能应用数量积的重要性质及运算律解决问题;

3.了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、垂直共线等问题，为下节课灵活运用平面向

量数量积解决问题打好基砧。

（二）过程与方法

以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念从数与形两方面引导学生对向量数量积定义

进行探究，通过例题分析，使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别。

（三）情感、态度与价值观

创设适当的问题情境，从物理学中"功"这个概念引入课题，开始就激发学生的学习兴趣,

让学生容易切入课题，培养学生用数学的意识，加强数学与其它学科及生活实践的联系。

教学重点：

1.平面向量的数量积的定义；

2.用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。

教学难点：

平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用。

教学方法：

启发引导式

教学过程：

（一）提出问题，引入新课

前面我们学习了平面向量的线性运算,包括向量的‘加法、减法、以及数乘运算,它们的运

算结果都是向量，既然两个向量可以进行加法、减法运算，我们自然会提出：两个向量是否能进

行"乘法"运算呢?如果能,运算结果又是什么呢？

这让我们联想到物理中"功”的概念，即如果一个物体在力F的作用下产生位移s,F与s

的夹角是0,那么力F所做的功如何计算呢?

我们知道：W=mcose，功是一个标量（数量），而力它等于力F和位移s都是矢量（向量），

功等于力和位移这两个向量的大小与它们夹角余弦的乘积。这给我们一种启示：能否把功W看

成是两向量F和s的一种运算的结果呢，为此我们引入平面向量的数量积。

（二）讲授新课

今天我们就来学习：（板书课题）

高中数学教案5

1.幽默风趣的你，平时在班里话语不多，也不张扬，但是，你在无意中的表现仍然赢得了

很好的人际关系，学习上你认真刻苦，也能及时的完成作业，但是我觉得你总是没把全部的心思

用在学习上，不然以你的聪明，应该保持在前三名才对啊，加油吧，也许关注学习成绩对你才是

更有意义的事！

2.身为纪律委员的你，认真负责，以身作则，生活上的你平易近人，与同学关系融洽，学

习上你勤奋刻苦，尤其在英语的学习上，显示出了你的语言天赋，我觉得，假如你能把这份自信

和兴趣用到其他的学科学习中,也一定会收获很多的!加油吧！

3.你能严格遵守校规，上课认真听讲，作业完成认真，乐于助人，愿意帮助同学，大扫除

时你不怕苦，不怕累，但是英语方面还不够给力，所以，如果再投入一点，定会取得更好的结果，

而且你还是一个愿意动脑筋的好学生，如果继续保持下去定会取得骄人的成绩！

4.你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，

上课能够专心听1井，课下能够认真完成作业.你的学习方法有待改进,若能做到学习时心无旁督

就好了，掌握知识也不够牢固，思维能力要进一步培养和提高，平时善于多动笔认真作好笔记,

多开动脑筋，相信你一定能在下学期更得更大的进步！你学习认真刻苦，也能善于思考，更十分

活泼，并能严格遵守班级和宿舍纪律，上课你能认真听讲，做作业时你十分专注，常常愿意花功

夫钻研难题，与同学相处也十分融洽，但若能在认真做作业的同时，将速度提上去，我相信你会

做得更好。要多讲究学习方法，不能靠熬夜来完成学习任务，提高学习效率，老师相信你一定能

通过自己的努力取得更好的成绩！

5.虽然你个头小，但每次你领读时的那股认真劲儿，令老师暗暗称赞。你尊敬老师，和同

学能和睦相处。甜美可爱的你，经过不断的努力，你会更已色的！

6.你是个活泼可爱的孩子,课堂上，你非常投入地学习着,朗读课文时数你最有感情。中

午你还主动给老师捶背，真是个会关心人的孩子，老师谢谢你。你十分喜爱读课外书，不过课上

可不能偷看啊!愿书成为你E勺好朋友。

7.学习中你能严格要求自己，这是你永不落败的秘诀。老师希望你能借助良好的学习方法，

抓紧一切时间，笑在最后的一定是你！

8.许丽君一你思想上进,踏实稳重，诚实谦虚，尊敬老师。黑板报中有你倾注的心血，

集体荣誉簿里有你的功劳。但学习的主动精神不够，竞争意识不强，也很少看到你向老师请教,

成绩进步不明显。请相信：世上没有比脚更长的路，也没有匕匕心更高的山!望今后大胆进取，多

思多问，发挥你的聪明才智，进一步激发活力，提高学习效率，持之以恒，美好的明天属于你！

9.每天你都背着书包高高兴兴地来上学，学到了不少的知识，可惜只能记住很少的一部分。

希望你改进学习方法，提高学习效率，在下学期有更大的进步！

10.你言语不多，但待人诚恳、礼貌，作风踏实，品学兼优，热爱班级，关爱同学，勤奋好

学，思维敏捷，成绩优秀。愿你扎实各科基础，坚持不懈，！一定能考上重点！优秀的男生肯定

是逗人喜欢的，老师希望你能一如既往的优秀，把这种优秀保持在你人生的每一阶段中.你的人

生就是辉煌如意的！

高中数学教案6

一、单元教学内容

(1)算法的基本概念

(2)算法的基本结构：顺序、条件、循环结构

(3)算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句

二、单元教学内容分析

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，

算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并E益融入社会生活的许多方面，算法思

想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算

法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例

的分析，体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解

决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能

力，提高逻辑思维能力

三、单元教学课时安排：

1、算法的基本概念3课时

2、程序框图与算法的基本结构5课时

3、算法的基本语句2课时

四、单元教学目标分析

1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的'思想，了解算法的含义

2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解

决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、豺牛、循环结构.

3、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输

出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

4、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

五、单元教学重点与炬点分析

1、重点

Q)理解算法的含义(2)掌握算法的基本结构(3)会用算法语句解决简单的实际问题

2、难点

(1)程序框图(2)变量与赋值(3)循环结构(4)算法设计

六、单元总体教学方法

本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是

学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。

七、单元展开方式与特点

1、展开方式

自然语言一程序框图一算法语句

2、特点

(1)螺旋上升分层递进⑵整合渗透前呼后应(3)三线合一横向贯通(4)弹性处理多样选择

八、单元教学过程分析

1.算法基本概念教学过程分析

对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤E勺分析(喝茶，如二元一次方程组求解

问题)，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。

2.算法的流程图教学过程分析

对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程，了

解算法和程序语言的区别;在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、

翱牛分支、循环，会用流程图表示算法。

3.基本算法语句教学过程分析

经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种基本算法语句：赋

值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语

言、流程图和基本算法语句表达算法，

4.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

九、单元评价设想

1.重视对学生数学学习过程的评价

关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴

趣;在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征;是否能积极、主动地发展自己运用数学

语言进行交流的能力。

2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能

关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本

结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将

进一步学习算法

高中数学教案7

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。"二

面角”是人教版《数学》第二册（下B）中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、

直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个

概念，也是学生进一步研究多面体的基础.因此，它起着承上启下的作用.通过本节课的学习还

对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

2、教学目标：

知识目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标：Q)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

(2)通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

德育目标：Q)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识

(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生

之间、师生之间的情感距离。

3、重点、难点：

重点："二面角"和‘二面角的平面角"的概念

难点："二面角的平面角"概念的形成过程

二、教法分析

1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题后导、

活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

2、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角

及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内

完成有一定的困难，所以将其放在下节课。

3、教学手段：教学手^的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节

课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二

面角的模型.

三、学法指导

1、乐学:在整个学习过程中学生要保持强烈的‘好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，

全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。

2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，

学会建立完善的认知结构。

3、会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从

而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，更能发现问题。

四、教学过程

心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的

兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识,营造了创新思维的氛围。

（一）、二面角

1、揭示概念产生背景，

问题情境L在平面几何中"角"是怎样定义的？

问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角？

问题情境3、运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角——二面角（板书

课题）。

通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领

会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分，激发学生的求知欲。2、展现概

念形成过程。

问题情境4、那么，应该如何定义二面角呢？

创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中"角”这

一概念的引入过程.教师应注意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给与积极

的评价。

问题情境5、同学们育绊出一些二面角的实例吗？通过实际运用，可以促使学生更加深刻地

（二）、二面角的平面角

1、揭示概念产生背景，平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以

看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大

小是唯一确定的。平面

与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一

步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题。

问题情境6、二面角的大小应该怎么度量？能否转化为平面角来处理？这样就从度量二面角

大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。

2、展现概念形成过程

(1)、类比。教师启发，寻找类比联想的对象。

问题情境7、我们以前碰到过类似的问题吗？引导学生回忆前面所学过的两种空间角的定义，

电脑演示以提高效率。

问题情境8、两定义的共同点是什么？生：空间角总是转化为平面的角，并且这个角是唯一

确定的。

问题情境9、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的？

(2)、提出猜想：二面角的大小也可通过平面的角来定义。对学生提出的猜想，教师应该

给予充分的肯定，以培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。

问题情境10、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？生：顶点放在棱上，两边分别放

在两个面内.这也是学生直觉思维的结果.

(3)、探索实验。通过实验,激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力。

(4)、继续探索，得到定义。

问题情境1L那么，怎样使这个角的大小唯一确定呢？师生共同探讨后发现，角的顶点确

定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上

一点的垂线的唯一性，由此发现二面角的大小的一种描述方法。

（5）、自我验证：要求学生阅读课本上的定义。并说明定义的合理性，教师作适当的引导，

并加以理论证明。

（三）、二面角及其平面角的画法

主要分为直立式和平卧式两种，用电脑《几何画板》作图。

（四）、范例分析

为巩固学生所学知识，由于时间的关系设置了一道例题。来源于实际生活，不但培养了学生

分析问题和解决问题的能力，也让学生领会到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而

增强他们应用数学的意识。

例：一张边长为10厘米的正三角形纸片ABc,以它的高AD为折痕，折成一个1200二面

角，求此时B、c两点间的距离。

分析：涉及二面角的计算问题，关键是找出（或作出）该二面角的平面角。引导学生充分利

用已知图形的性质，最后发现可由定义找出该二面角的平面角。可让学生先做，为调动学生的积

极性，并增加学生的参与感，活跃课堂的气氛，教师可给学生板演的机会。教师讲评时强调解题

规范即必须证明/BDc是二面角B—AD—c的平面角。

变式训练：图中共有几个二面角?能求出它们的大小吗？根据课堂实际情况，本题的变式训

练也可作为课后思考题。

题后反思：（1）解题过程中必须证明NBDC是二面角B—AD—c的平面角.

（2）求二面角的平面龟的方法是：先找（或作）——后证——再解（三角形）

（五）、练习、小结与作业

练习：习题9.7的第3题

小结在复习完二面角及其平面角的概念后，要求学生对空间中三种角加以比较、归纳，以促

成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进行总结，领会复习类

匕存口深入研究这两种知识创新的方法。

作业：习题9.7的第4题

思考题：见例题

五、板书设计（见课件）

以上是我对《二面角》授课的初步设想，不足之处，恳请大家批评指正，谢谢！

高中数学教案8

教学目标：

1。理解并掌握瞬时速度的定义；

2。会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；

3。理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力。

教学重点：

会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度。

教学难点：

理解瞬时速度和瞬时加速度的定义。

教学过程：

一、问题情境

L问题情境.

平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。

问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的'快慢程度。那么如何刻画物体在某一时

刻运动的快慢程度?

问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t

秒后运动员相对于水面的高度为h(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度.

2。探究活动：

(1)计算运动员在2s到2.1s(tW)内的平均速度。

(2)计算运动员在2s到(2+?t)s(t£)内的平均速度。

(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度。

探究结论：

时间区间

t

平均速度

0.1

-13.59

0.01

-13.149

0.001

-13.1049

0.0001

-13.10049

0.00001

-13.100049

0.000001

-13.1000049

当?t?0时，？-13.1,

该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。

即t=2s时，高度对于时间的瞬时变化率。

二、建构数学

1。平均速度。

设物体作直线运动所经过的路程为，以为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为。

可作为物体在时刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以当?t?0时，极限就

是物体在时刻的瞬时速度。

三、数学运用

例1物体作自由落体运动,运动方程为，其中位移单位是m,时

间单位是s,,求：

(1)物体在时间区间s上的平均速度；

(2)物体在时间区间上的平均速度；

(3)物体在t=2s时的瞬时速度。

分析

解

将?代入上式，得：

(1)t=0.1=2.05g=20.5m/so

将?代世式，得：=

(2)t=0.012.005g=20.05m/so

(3)当?t?O,2+?t?2,从而平均速度的极限为:

例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设时的速度为，

求当时轿车的瞬时加速度。

解

当?t无限趋于0时，无限趋于，即:。

练习

课本P12—1,2。

四、回顾小结

问题1本节课你学到了什么？

1理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；

2实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解；

问题2解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？

注意当?t?0时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值。

问题3本节课体现了哪些数学思想方法？

2极限的思想方法。

3特殊到一般、从具体到抽象的推理方法。

五、课外作业

高中数学教案9

一、课程性质与任务

数学是研究空间形式和数量关系的科学是科学和技术的基础是人类文化的重要组成部分。

数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学

基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展

奠定基础.二、课程教学目标

1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学舞出知

识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想

象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学

生就业能力与创业能力。三、教学内容结构

本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

1.撤出模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求,教学时数为128学时。

2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排

教学，教学时数为32~64学时。

3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。

四、教学内容与要求

（-）本大纲教学要求用语的表述1.认知要求（分为三个层次）

了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的'联系。掌握：

能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求（分为三项技

能与四项能力）

计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用

技能:正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能:按要求对数据（数据表格）

进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；

能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学

方法予以解决。

数学思维能力：依据历学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题

能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模

式）。

（二）教学内容与要求1.基础模块（128学时）第1单元集合（10学时）

第2单元不等式（8学时）

第3单元函数（12学时）

第4单元指数函数与对数函数（12学时）

第5单元三角函数（18学时）

第6单元数列（10学时）

第7单元平面向量（矢量）（10学时）

第8单元直线和圆的方程（18学时）

第9单元立体几何（14学时）

第10单元概率与统计初步（16学时）

2.职业模块

第1单元三角计算及其应用（16学时）

第2单元坐标变换与参数方程（12学时）

第3单元复数及其应用（10学时）

高中数学教案10

教学目标：

（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.

（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一

的观点.

教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关

系及其证明.

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程：

下面给出教学实施过程设计的简要思路：

教学设计思路：

（-）引入的设计

前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

问：说出过点（2,1）,斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一人问题：

问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高

次数为一次.

肯定学生回答后强调"也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一

次”.

启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.

学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

"任意直线的方程都是二元一次方程吗？"

（二）本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决

问题的思路.

学生或独立研究,或合作研究，教师巡视指导.

经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案:

思路一：…

思路二：…

教师组织雨介，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在.

当存在时，直线的截距也一定存在，直线的'方程可表示为，它是二元一次方程.

当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？

学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合

理性：

平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据

直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程

是合理的.

综合两种情况，我们得出如下结论：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方

程.

至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方

程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是"要么形如这样，要么形如这样的方程”.

同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.

这样上边的结论可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同

时为0）的二元一次方程.

启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个万面，这个问题是它的另一方面,这是

显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢？

师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为

0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即

（1）当时，方程可化为

这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线.

（2）当时，由于、不同时为0,必有，方程可化为

这表示一条与轴垂直的直线.

因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线.

为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的.

演示"直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.

至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两

个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直

线特殊形式的抽象和概括而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与T殳的转化关系.

（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

略

高中数学教案11

一、教学目标

(1)了解含有"或"、"且〃、"非"复合命题的概念及其构成形式；

(2)理解逻辑联结词"或""且""非"的含义；

(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；

(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；

(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假；

(6)在知识学习的基础二，培养学生简单推理的技能。

二、教学重点难点：

重点是判断复合命题真假的方法；难点是对"或"的含义的理解。

三、教学过程

1.新课导入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑。具有一定逻辑知识是构成一个公

民的文化素质的重要方面。数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更

强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的

错误。其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子。(板书：命题。)

(从初中接触过的"命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识.)

(同学议论结果，答案是肯定的)

教师提问：什么是命题?

(学生进行回忆、思考。)

概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题。

（教师肯定了同学的回答，并作板书。）

由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）是真命题，而（3）是假命题。

（教师利用投影片，和学生讨论以下问题。）

例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

命题一定要对一件事情作出判断，⑶、（4）没有对一彳牛事情作出判断，所以它们不是命题。

初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的

知识。

2.i腿新课

大家看课本（人教版，试验修订本，第一册（上））从第25页至26页例1前，并归纳一下这段

内容主要讲了哪些问题？

（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题。师生一道归纳如下。）

Q）什么叫做命题？

可以判断真假的语句叫做命题。

判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对T牛事情作出了判断，疑问句、祈使句都

不是命题。有些语句中含有变量，如中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语

句的‘真假（这种含有变量的语句叫做“开语句"）.

⑵介绍逻辑联结词"或"、"且"、"非"。

"或"、"且"、"非"这些词叫做逻辑朕结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有"若…

则…”和"当且仅当"两种形式。

对"或"的理解，可联想到集合中"并集"的概念。中的"或"，它是指""、""中

至少一个是成立的，即且；也可以且；也可以且.这与生活中"或"的含义不同，例如"你去

或我去"，理解上是排斥你我都去这种可能。

对"且"的理解，可联想到集合中"交集"的概念。中的"且"，是指""、"这两个

条件都要满足的意思。

对"非"的理解，可联想到集合中的“补集"概念，若命题对应于集合，则命题非就对

应着集合在全集中的补集.

命题可分为简单命题和复合命题。

不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上

不能再分解成其他命题）的命题。

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如"6是自然数且是偶数"就是由简单

命题"6是自然数"和"6是偶数"由逻辑联结词"且"构成的复合命题。

（4）命题的表示：用，，，，......来表示。

（教师根据学生回答的情况作补充和强调,特别是对复合命题的概念作出分析和展开。）

我们接触的复合命题一般有"或"、"且"、"非"、"若则"等形式。

给出一个含有"或"、"且"、"非"的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所

用的逻辑联结词；应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词"或"、"且"、"非"

的复合命题。

对于给出"若则"形式的复合命题，应能找到条件和结论.

在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有"或"、"且"、

"非""例如命题"等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合"，此命题

字面上无"且"；命题"5的倍数的末位数字不是0就是5"的字面上无"或"，但它们都是复合

命题。

3.巩固新课

例2判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题。如果是复合命题，指出它的构成

形式以及构成它的简单命题。

(1);

(2)0.5非整数；

(3)内错角相等，两直线旃亍；

(4)菱形的对角线互相垂直且平分；

(5)平行线不相交；

⑹若，则.

(让学生有充分的时间进行辨析。教材中对"若…则…”不作要求，教U币可以根据学生的情况

作些补充。)

例3写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有个

其否定语分别为

分析："等于"的否定语是"不等于"；

"大于"的否定语是‘小于或者等于"；

"是"的否定语是"不是"；

"都是"的否定语是‘不都是"；

"至多有一个”的否定语是“至少有两个"；

"至少有一个"的否定语是"一个都没有"；

"至多有个"的否定语是“至少有个"。

(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论。)

置疑："或"、"且"的否定是什么？(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开。)

4.课堂练习：第26页练习1

5.课外作业：第29页习题1.6

高中数学教案12

一教材分析：

集合概念及其基本理论，称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重

要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来

越广泛的领域种得到应用。

二目标分析：

教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

教学目标

I.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号;(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象;

2.过程与方法

Q)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3.情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

三.教法分析

1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考・交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课

的教学目标2教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.

四.过程分析

(一)创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

(2)问题：像"家庭"、"学校"、"班级"等，有什么共同特征？

引导学生互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.

2.活动：Q)列举生活中的集合的例子;(2)分析、概括各实例的共同特征

由此引出这节要学的内容。

设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫

(二)研探新知，建构概念

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：

(1)1-20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的，正方形；

⑸海南省在20xx年9月之前建成的所有立交桥；

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；

⑺国兴中学20xx年9月入学的高一学生的全体.

2.教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么？

3每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例

的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个

对象叫作这个集合的元素.

4.教师指出：集合常用大写字母A,B,C,D,?表示，元素常用小写字母abc,d?表示.

设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神

(三)质疑答辩，发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，

解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的

元素是一样的，我们就称这两个集合相等.

2.教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

Q)大于3小于11的偶数(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对

学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

b是(1)如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，

高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的

关系有两