【创新设计】2021高考数学(理)(江西)二轮专题补偿练：不等式

eq\a\vs4\al\co1(补偿练4不等式)(建议用时：40分钟)一、选择题1．若a＞b＞0，则 ()．A．a2c＞b2c(c∈R) B．eq\f(b,a)＞1C．lg(a－b)＞0 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b解析取a＝2，b＝1，c＝0验证可得D正确．答案D2．关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于 ()．A.eq\f(5,2) B．eq\f(7,2)C.eq\f(15,4) D．eq\f(15,2)解析由题意知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两个根，∴x1＋x2＝2a，x1·x2＝－8a2，∴|x2－x1|＝eq\r(x2＋x12－4x1x2)＝eq\r(4a2＋32a2)＝15.又a＞0，解得a＝eq\f(5,2).答案A3．“x＞y＞0”是“eq\f(x,y)＞1”的 ()．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析eq\f(x,y)＞1⇔(x－y)y＞0，由x＞y＞0，得(x－y)＞0，y＞0，所以x＞y＞0⇒eq\f(x,y)＞1，具有充分性．由eq\f(x,y)＞1，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞y，,y＞0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜y，,y＜0，))所以eq\f(x,y)＞1⇒/x＞y＞0，不具有必要性，故选A.答案A4．若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－2≥0，,x－y－1≤0，,x－2y＋2≥0，))则x＋y的最大值为 ()．A．4 B．5C．6 D．7解析画出可行域(如图)，目标函数向上平移至点A时，取得最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0,x－2y＋2＝0))得A(4,3)，∴(x＋y)max＝4＋3＝7.答案D5．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝(eq\f(1,2))lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系是()．A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a＞b＞c D．b＞a＞c解析∵x∈(e－1,1)，∴－1＜lnx＜0,1＜(eq\f(1,2))lnx＜2，eq\f(1,e)＜elnx＜1，∴b＞c＞a.答案B6．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是 ()．A.eq\f(\r(2),3) B．eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(\r(3),3) D．eq\f(2\r(3),3)解析对于x2＋3xy－1＝0可得y＝eq\f(1,3)(eq\f(1,x)－x)，∴x＋y＝eq\f(2x,3)＋eq\f(1,3x)≥2eq\r(\f(2,9))＝eq\f(2\r(2),3)(当且仅当eq\f(2x,3)＝eq\f(1,3x)，即x＝eq\f(\r(2),2)时等号成立)．答案B7．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤0，,x＋y－1≥0，,x－2y＋2≥0，))若z＝x＋3y＋m的最小值为4，则m＝ ()．A．1 B．2C．3 D．4解析画出可行域，如图所示，设z′＝x＋3y，变形为y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)z′，当z′取到最小值时，直线的纵截距最小，此时直线过C点．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y－1＝0，))可知C(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，代入目标函数z＝x＋3y＋m，得4＝eq\f(1,2)＋3×eq\f(1,2)＋m，得m＝2.答案B8．已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是 ()．A．9 B．8C．4 D．2解析依题意得，题中的圆心坐标是(0,1)，于是有b＋c＝1，eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)＝(eq\f(4,b)＋eq\f(1,c))(b＋c)＝5＋eq\f(4c,b)＋eq\f(b,c)≥5＋2eq\r(\f(4c,b)×\f(b,c))＝9，当且仅当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋c＝1bc＞0，,\f(4c,b)＝\f(b,c)，))即b＝2c＝eq\f(2,3)时取等号，因此eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是9.答案A9．若存在x使不等式eq\f(x－m,ex)＞eq\r(x)成立，则实数m的取值范围为 ()．A．(－∞，－eq\f(1,e)) B．(－eq\f(1,e)，e)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)解析依题意得，关于x的不等式eq\f(x－m,ex)＞eq\r(x)，即－m＞exeq\r(x)－x有解．记f(x)＝exeq\r(x)－x(x≥0)，则f′(x)＝exeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2\r(x))))－1≥ex×2eq\r(\r(x)×\f(1,2\r(x)))－1＝eq\r(2)ex－1＞eq\r(2)－1＞0(x＞0)，因此函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，f(x)的最小值是f(0)＝0，于是有－m＞0，m＜0，实数m的取值范围是(－∞，0)．答案C10．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,3x－y－3≤0))上的一个动点，则|AM|的最小值是 ()．A.eq\f(3\r(5),5) B．eq\r(2)C.eq\r(5) D．eq\r(13)解析依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知，|AM|的最小值等于点A(－1,1)到直线2x＋y－2＝0的距离，即等于eq\f(|2×－1＋1－2|,\r(22＋12))＝eq\f(3\r(5),5).答案A11．已知不等式eq\f(x＋2,x＋1)＜0的解集为{x|a＜x＜b}，点A(a，b)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值为 ()．A．4eq\r(2) B．8C．9 D．12解析易知不等式eq\f(x＋2,x＋1)＜0的解集为(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)＝(2m＋n)(eq\f(2,m)＋eq\f(1,n))＝5＋eq\f(2m,n)＋eq\f(2n,m)≥5＋4＝9(当且仅当m＝n＝eq\f(1,3)时取等号)，所以eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值为9.答案C12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，x＞0，,－x2＋4x，x≤0，))若|f(x)|≥ax－1恒成立，则实数a的取值范围是 ()．A．(－∞，－6] B．[－6,0]C．(－∞，－1] D．[－1,0]解析在同始终角坐标系下作出y＝|f(x)|和y＝ax－1的图象如图所示，由图象可知当y＝ax－1与y＝x2－4x相切时符合题意，由x2－4x＝ax－1有且只有一负根，则Δ＝0且eq\f(a＋4,2)<0，得a＝－6，绕点(0，－1)逆时针旋转，转到水平位置时都符合题意，所以a∈[－6,0]．答案B二、填空题13．不等式eq\f(x＋5,x－12)≥2的解集是__________．解析∵(x－1)2≥0且x≠1，∴eq\f(x＋5,x－12)≥2⇔x＋5≥2(x－1)2且x≠1⇔2x2－5x－3≤0且x≠1，解得－eq\f(1,2)≤x＜1或1＜x≤3.答案[－eq\f(1,2)，1)∪(1,3]14．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．解析x2＋y2＋xy＝1⇔(x＋y)2－xy＝1⇔(x＋y)2－1＝xy≤(eq\f(x＋y,2))2，解得eq\f(－2\r(3),3)≤x＋y≤eq\f(2\r(3),3).答案eq\f(2\r(3),3)15．已知实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,3x－y－3≤0，))且目标函数z＝kx＋y的最大值为11，则实数k＝________.解析画图后易知，目标函数在点(2,3)处取到最大值11，所以2k＋3＝11，即k＝4.答案416．已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域eq\