2025年高考数学一轮复习之三角函数

第1页（共1页）2025年高考数学一轮复习之三角函数一．选择题（共8小题）1．已知函数f(A．f（x）的最小正周期为π2B．f（x）的图象关于点(5πC．若f（x+t）是偶函数，则t=π12+kπD．f（x）在区间[0，π4]2．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜A．4 B．25 C．42 D3．已知函数f(x)=Asin(A．-29 B．29 C．-74．若α∈(0，π2A．1 B．223 C．1+2235．已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足f(π4)=1，f(53π)=0且A．127 B．1817 C．617 6．将函数f(x)=sin(12ωx-π6)(ω＞0)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，得到函数A．(52，112] B．(527．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边绕O点顺时针旋转π3后，经过点（﹣3，4），则sinαA．33+410 B．4-3310 C．8．函数f(x)=2sin(2x+φ)(0＜φ＜π2)A．y=2sin(4x+C．y=2sin(4x二．填空题（共5小题）9．已知x1，x2是函数f(x)=2sin(ωx+φ)-3(ω＞0，|φ|＜π2)的两个零点，且|x1-x210．已知α，β为锐角，且cosα=45，cos(α+β)=-11．函数f(x)=|sin(ωx+π3)|（ω＞12．已知函数f（x）＝tan2x与g(x)=sin(x-π6)的图象在区间[﹣π，π]上的交点个数为m，直线x+y＝2与f（x）的图象在区间[0，π]上的交点的个数为13．已知f（x）＝2sin（2x+π3），若∃x1，x2，x3∈[0，3π2]，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3），若x1+x2+x3的最大值为M，最小值为N，则M+N＝三．解答题（共7小题）14．已知向量a→=(cosx（1）若f(x0)=115，且（2）将f（x）图象上所有的点向右平移π6个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的12，得到函数g（x）的图象，当x∈15．设函数f(（1）求f（x）的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；（2）求f（x）在[π16．已知f（x）＝2sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜π（1）若φ=π4，函数y＝f（x）的最小正周期T为4π，求函数y＝f（（2）设函数y＝f（x）的部分图像如图所示，其中AB→⋅AC→=12，D(0，-3)，求函数的最小正17．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2），开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H（t）＝Asin（ωt+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π），求摩天轮转动一周的解析式H（t）；（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？18．设f（x）＝sinx+cosx（x∈R）．（1）判断函数y=[f（2）求函数y=f(x)f19．已知函数f（x）＝cosx（23sinx+cosx）﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间和最小正周期；（Ⅱ）若当x∈[0，π2]时，关于x的不等式f（x请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．20．已知函数f（x）＝（sinx+3cosx）（cosx（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（x0）=65，x0∈[0，π

2025年高考数学一轮复习之三角函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知函数f(A．f（x）的最小正周期为π2B．f（x）的图象关于点(5πC．若f（x+t）是偶函数，则t=π12+kπD．f（x）在区间[0，π4]【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】D【分析】结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可判断．【解答】解：f=32sin4x+1＝sin（4x+π6）则T=12π，因为f（5π24）=12，即函数f（x）的图象关于（5π若f（x+t）＝sin（4x+4t+π6）+12是偶函数，则4t+π所以t=π12+kπ4，当0≤x≤π4时，π6≤4x+π6所以0≤f(x故选：D．【点评】本题主要考查了正弦函数的对称性，周期性，奇偶性，单调性的综合应用，属于中档题．2．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜A．4 B．25 C．42 D【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】B【分析】依题意，可求得f（x）＝210sin（π6x+【解答】解：∵14T＝5﹣2＝3∴T=2πω=12由“五点作图法”可得2×π6+∴φ=π∴f（x）＝Asin（π6x+又f（0）=A2，即C（0，∵B（2，A），D（5，0），BC⊥CD，∴kBC•kCD=A2-A0-2•0-A∴A＝210，∴f（x）＝210sin（π6x+∴f（12）＝210sinπ4=故选：B．【点评】本题主要考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查运算求解能力，属于中档题．3．已知函数f(x)=Asin(A．-29 B．29 C．-7【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】D【分析】由最值求出A，由五点作图及特殊点求出ω，φ，进而求出f（x），然后结合诱导公式及二倍角公式即可求解．【解答】解：由题意得A＝1，f（0）＝sinφ=32且所以φ=π3，f（x）＝sin（ωx因为4πω3所以ω=12，f（x）＝sin（1因为f（θ）＝sin（12θ+则f(2θ+5π3)=sin（＝cos（θ+2π3）＝1﹣2sin2（12θ故选：D．【点评】本题主要考查了部分函数的性质求解y＝Asin（ωx+φ）的解析式，还考查了二倍角公式及诱导公式的应用，属于中档题．4．若α∈(0，π2A．1 B．223 C．1+223【考点】二倍角的三角函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算．【答案】C【分析】由已知利用二倍角的余弦公式可求cosα的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值，即可得解sinα+cosα的值．【解答】解：因为α∈(0，π2所以cosα=223所以sinα=1-则sinα+cosα=1故选：C．【点评】本题考查了二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5．已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足f(π4)=1，f(53π)=0A．127 B．1817 C．617 【考点】正弦函数的单调性．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】B【分析】通过对称轴与对称点得出ω的式子，再通过单调得出ω的范围，即可得出答案．【解答】解：∵f（x）＝sin（ωx+Φ）（ω＞0）满足f(π4∴53π-∴ω=∵f（x）在(π∴5π6-∴当n＝1时ω最大，最大值为1817故选：B．【点评】本题主要考查了正弦函数单调性的应用，属于基础题．6．将函数f(x)=sin(12ωx-π6)(ω＞0)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，得到函数A．(52，112] B．(52【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】C【分析】依题意，可得g(x)=【解答】解：将函数f(x)=sin(12ωx-∵0＜∴-π又g（x）在(0，π∴5π解得4＜∴ω的取值范围为：(4故选：C．【点评】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查运算求解能力，属于中档题．7．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边绕O点顺时针旋转π3后，经过点（﹣3，4），则sinαA．33+410 B．4-3310 C．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑推理；数学运算．【答案】B【分析】直接利用三角函数的定义和角的变换的应用求出结果．【解答】解：∵角α的终边按顺时针方向旋转π3后得到的角为α-π3，由三角函数的定义：可得∴sinα=故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的定义，三角函数的角的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．8．函数f(x)=2sin(2x+φ)(0＜φ＜π2)A．y=2sin(4x+C．y=2sin(4x【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】D【分析】根据图像的最大值点以及正弦函数的性质求出φ的值，进而求出函数f（x）的解析式，再根据图像变换即可求解．【解答】解：由图像可得当x=π则2×π12+φ＝2kπ+π2，k∈又0＜φ＜π2，所以φ所以函数的解析式为f（x）＝2sin（2x+π则y＝f（x）的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为y＝2sin（x+π故选：D．【点评】本题考查了函数y＝sin（ωx+φ）的图形变换，涉及到求解函数解析式的问题，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．二．填空题（共5小题）9．已知x1，x2是函数f(x)=2sin(ωx+φ)-3(ω＞0，|φ|＜π2)的两个零点，且|x1-x2|min=【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】（5π6，4【分析】由已知结合正弦函数的性质先求出f（x）的解析式，然后结合正弦函数的性质即可求解θ的范围．【解答】解：由题意，函数f(x)=2sin则ωx1+φ＝2kπ+π3，k∈ωx2+φ＝2nπ+2π3，n所以ω（x2﹣x1）=π3+2（n﹣k即πω6所以ω＝2，所以f(又因为将函数f（x）的图象向左平移π3个单位后得到的图象关于y所以f（x）＝2sin（2x+2则2π3+φ＝kπ+π又因为|φ所以φ=-π6，f（x）＝2sin（2x-当x∈(π6，θ)时，所以3π2＜解得5π故答案为：（5π6，4【点评】本题主要考查了正弦函数的性质在函数解析式求解中的应用，还考查了正弦函数最值取得条件的应用，属于中档题．10．已知α，β为锐角，且cosα=45，cos(α+β)=-【考点】两角和与差的三角函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算．【答案】见试题解答内容【分析】根据同角三角形函数关系及角的范围得到sin(α+β)=【解答】解：∵0＜α＜∴0＜α+β＜π．由cos(α+又cosα=∴sinα=∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=(-故答案为：513【点评】本题主要考查两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于中档题．11．函数f(x)=|sin(ωx+π3)|（ω＞【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】32【分析】由图象可知f(4π9)=0，即可推出ω=9【解答】解：由题图知，f(4π9)=0设g(x)=sin(易知T4＜4因为ω＞0，所以8π9＜当且仅当k＝1时，符合题意，此时ω=故答案为：32【点评】本题主要考查了三角函数的周期性，属于基础题．12．已知函数f（x）＝tan2x与g(x)=sin(x-π6)的图象在区间[﹣π，π]上的交点个数为m，直线x+y＝2与f（x）的图象在区间[0，π]上的交点的个数为【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算．【答案】7．【分析】直接利用正弦型函数和正切型函数的图象和性质求出交点的个数．【解答】解：函数f（x）＝tan2x与g(x)=sin(x-π6)的图象如图所示：故函数f（x）＝tan2x与函数g（x）＝sin（x-π6）在区间[﹣π，π]上的图象上交点的个数为4，即m＝直线x+y＝2与f（x）的图象在区间[0，π]上的交点的个数为3，即n＝3，故m+n＝7．故答案为：7．【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数和正切型函数的图象，主要考查学生的理解能力和画图能力，属于中档题．13．已知f（x）＝2sin（2x+π3），若∃x1，x2，x3∈[0，3π2]，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3），若x1+x2+x3的最大值为M，最小值为N，则M+N＝【考点】三角函数的最值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算．【答案】23π【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的值的应用求出函数的最大值和最小值，最后求出最值的和．【解答】解：作出函数f（x）在[0，3π2]上的图象，x1，x2，x3为函数f（x）的图象与函数y＝m图象的交点的横坐标，数形结合即可求出M和作出函数f（x）的图象；如图所示：①当函数f（x）的图象与函数y=3的图象相交时，前三个交点的横坐标依次为x1，x2，x3，此时取Nx1f（π）＝2sin（3π+π3）=-3，所以所以N=②当函数f（x）的图象与函数y=-3的图象相交时，前三个交点的横坐标依次为x1，x2，x3，此时取x1f(即x3所以：M=7故M+N=8故答案为：23π【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．三．解答题（共7小题）14．已知向量a→=(cosx（1）若f(x0)=115，且（2）将f（x）图象上所有的点向右平移π6个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的12，得到函数g（x）的图象，当x∈【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的性质及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】（1）3-43（2）[π【分析】（1）由向量的数量积运算及三角恒等变换化简f（x）解析式，利用同角三角函数的基本关系及两角差的余弦公式化简求解即可；（2）利用三角函数图象的平移变换求出g（x），再由正弦函数的性质解不等式即可．【解答】解：（1）f(x)=a→⋅b→=cos2x+1+=2sin(2x+π因为f(x0)=115，即又x0∈(π所以cos(2x0+π6)=-所以cos2x0=cos(2x0+π6=cos=-=3-4310．…（2）由题意知，g(x)=由g(x)所以π6+kπ≤x≤π2+kπ，k∈Z，……令k＝0，得x∈[π6，π2又x∈[-故不等式g(x)≥12，x∈[-【点评】本题主要考查向量的数量积运算，三角恒等变换的应用，三角函数图象的平移变换，考查运算求解能力，属于中档题．15．设函数f(（1）求f（x）的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；（2）求f（x）在[π【考点】三角函数的最值；正弦函数的奇偶性和对称性．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】（1）f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ2-π12，k∈Z；对称中心的坐标为（kπ2+（2）f（x）的最大值为23，最小值为﹣2+3【分析】（1）利用三角恒等变换化简得f（x）＝2cos（2x+π6）+3，利用余弦函数的性质可求得f（x（2）x∈[π12，5π6]⇒2x+π6∈[【解答】解：（1）∵f（x）＝23cos2x﹣sin2x=3（1+cos2x）﹣sin2x＝2cos（2x+π6令2x+π6=kπ，k则x=kπ2-π12∴f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ2-π12令2x+π6=kπ+π2则x=kπ2+π6∴f（x）的图象的对称中心的坐标为（kπ2+π6，3），（2））x∈[π12，5π6]⇒2x+∴cos（2x+π6）∈[﹣1，3∴f（x）∈[﹣2+3，23]∴f（x）的最大值为23，最小值为﹣2+3【点评】本题考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．16．已知f（x）＝2sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜π（1）若φ=π4，函数y＝f（x）的最小正周期T为4π，求函数y＝f（（2）设函数y＝f（x）的部分图像如图所示，其中AB→⋅AC→=12，D(0，-3)，求函数的最小正【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性；正弦函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】（1）[4kπ（2）f(【分析】（1）由周期公式求出ω，可得f（x）解析式，再由正弦函数的单调性求解即可；（2）由题意可得AB→⋅AC→=-T24+16，结合已知条件求出周期T，从而求出ω，将D(0，-3)【解答】解：（1）若φ=π4，函数y＝f（x）的最小正周期T为4则T=2π故f(令2kπ解得4kπ+π2≤x≤4kπ+5π解得单调减区间为[4kπ（2）由题可得xA-xB=T2，xC-xA=T2，yA则AB→=(-T因此AB→又AB→⋅AC→=12由T=2π再将D(0，-3)代入y＝f（由|φ|＜因此y＝f（x）的解析式为f(【点评】本题主要考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．17．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2），开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H（t）＝Asin（ωt+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π），求摩天轮转动一周的解析式H（t）；（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？【考点】三角函数应用；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】（1）H(t)=-40cosπ（2）游客甲坐上摩天轮5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为30米．【分析】（1）利用正弦型函数的一般式y＝Asin（ωt+φ）+B结合题意，求出A，ω，φ，B；（2）根据（1）求出的表达式，将H（t）＝30化简求得t．【解答】解：（1）H（t）＝Asin（ωt+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π），由题意知：A+T=故H(∵H（0）＝10，∴sinφ＝﹣1，又∵|φ|≤π，∴φ=∴H(故解析式为：H(t)=-40cosπ（2）令H（t）＝30，则-cosπ15因为t∈[0，30]，则π15所以π15t=解得t＝5或t＝25，故游客甲坐上摩天轮5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为30米．【点评】本题主要考查了三角函数的实际应用，属于中档题．18．设f（x）＝sinx+cosx（x∈R）．（1）判断函数y=[f（2）求函数y=f(x)f【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性．【专题】三角函数的求值．【答案】（1）非奇非偶函数，π；（2）1+2【分析】（1）对函数f（x）进行三角恒等变换，代入变量，从而判断函数y的奇偶性，利用公式求出最小正周期；（2）代入变量，化简后进行三角恒等变换，根据变量的取值范围，结合函数图像得出最大值．【解答】解：（1）f（x）=2（22sinx+22cosx）=2f（x+π2）=2sin（x+π2+πy＝2cos2（x+π4）＝1+cos（2x+π2）＝1由此可见函数y为非奇非偶函数，最小正周期为2π2故函数y为：非奇非偶函数，最小正周期为：π；（2）y＝2sin（x+π4）sinx=2（sin2x+sinx=2（12-12cos2x+12sin2x）＝sin当0≤x≤π2，-π4≤2x-π4≤3π故函数y的最大值为：1+2【点评】本题考查了三角函数的合并化简和二倍角公式，属中档题．19．已知函数f（x）＝cosx（23sinx+cosx）﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间和最小正周期；（Ⅱ）若当x∈[0，π2]时，关于x的不等式f（x请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．【考点】两角和与差的三角函数；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算．【答案】见试题解答内容【分析】（I）先结合二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的单调性及周期性可求；（II）若选择①，由f（x）≥m有解，即m≤f（x）max，结合正弦函数的性质可求；若选择②，由f（x）≥m恒成立，即m≤f（x）min，结合正弦函数的性质可求．【解答】（Ⅰ）解：因为f=3=2sin所以函数f（x）的最小正周期T＝π．因为函数y＝sinx的单调增区间为[-所以-π解得-π所以函数数f（x）的单调增区间为[-（Ⅱ）解：若选择①由题意可知，不等式f（x）≥m有解，即m≤f（x）max．因为x∈[0，故当2x+π6=π2，即x所以m≤2．若选择②由题意可知，不等式f（x）≥m恒成立，即m≤f（x）min．因为x∈[0，故当2x+π6=7π6，即所以m≤﹣1．【点评】本题主要考查了二倍角公式辅助角公式在三角函数化简中的应用，还考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档试题．20．已知函数f（x）＝（sinx+3cosx）（cosx（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（x0）=65，x0∈[0，π【考点】正弦函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解函数f（x）的单调递增区间；（2）利用函数的解析式，通过f(x0)=65，【解答】解：（1）f(x)=(由-π2+2kπ≤2x+2π3≤2解得x∈[kπ所以，函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-7（2）f(x0)=2sin又x0∈[0，π2∴cos2x0【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的单调性以及函数求值，考查转化思想以及计算能力．

考点卡片1．任意角的三角函数的定义【知识点的认识】任意角的三角函数1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sinα＝y，cosα＝x，tanα=y2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是（1，0）．【解题方法点拨】利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：（1）角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；（2）纵坐标y；（3）该点到原点的距离r．若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）．【命题方向】已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2．三角函数的周期性【知识点的认识】周期性①一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）＝f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．②对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期．③函数y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函数y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ为常数，且A≠0，ω＞0）的周期T=2【解题方法点拨】1．一点提醒求函数y＝Asin（ωx+φ）的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω＞0时，才能把ωx+φ看作一个整体，代入y＝sint的相应单调区间求解，否则将出现错误．2．两类点y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五点是：零点和极值点（最值点）．3．求周期的三种方法①利用周期函数的定义．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期为2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的③利用图象．图象重复的x的长度．3．正弦函数的图象【知识点的认识】正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（2kπ-π2，2kπ（k∈Z）；递减区间：（2kπ+π2，2kπ（k∈Z）递增区间：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；递减区间：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）递增区间：（kπ-π2，kπ（k∈Z）最值x＝2kπ+π2（k∈Z）时，ymax＝x＝2kπ-π2（k∈ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）时，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ+π2，k对称中心：（kπ+π2，0）（k∈对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（kπ2，0）（k∈Z无对称轴周期2π2ππ4．正弦函数的单调性【知识点的认识】三角函数的单调性的规律方法1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．5．正弦函数的奇偶性和对称性【知识点的认识】正弦函数的对称性正弦函数是定义域为R的奇函数，既然是奇函数，那么其图象关于原点对称，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函数具有周期性，其对称轴为x＝kπ+π2，k∈【解题方法点拨】例：函数y＝sin2x+2sin2x的对称轴方程为x＝x=kπ解：由于函数y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x=2而函数y＝sint的对称轴为t则2x-π4=kπ+则函数y＝sin2x+2sin2x的对称轴方程为x故答案为x=这个题很有代表性，一般三角函数都是先化简，化成一个单独的正弦或者余弦函数，然后把2x-π【命题方向】这个考点非常重要，也很简单，大家熟记这个公式，并能够理解运用就可以了．6．余弦函数的图象【知识点的认识】正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（k∈Z）；递减区间：（k∈Z）递增区间：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；递减区间：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）递增区间：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）时，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）时，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ+，k∈Z对称中心：（k∈Z）对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（k∈Z）无对称轴周期2π2ππ7．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换【知识点的认识】函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的步骤两种变换的差异先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是|φ|ω（ω＞0）个【解题方法点拨】1．一个技巧列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为T42．两个区别（1）振幅A与函数y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的区别：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M（2）由y＝sinx变换到y＝Asin（ωx+φ）先变周期与先变相位的（左、右）平移的区别：由y＝sinx的图象变换到y＝Asin（ωx+φ）的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是|φ|ω（ω＞0）个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于3．三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin（ωx+φ）的图象时，需平移的单位数应为|φ|ω，而不是|8．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【知识点的认识】根据图象确定解析式的方法：在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A=M-m2，k=M+m2，ω9．三角函数的最值【知识点的认识】三角函数的最值其实就是指三角函数在定义域内的最大值和最小值，涉及到三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象．在求三角函数最值中常用的手法是化简和换元．化简的原则通常是尽量的把复合三角函数化为只含有一个三角函数的一元函数．【解题方法点拨】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1-cos2x2-sin2x2=32+22cos故答案为：32+22cos（这个题所用到的方法就是化简成一个单一的三角函数，把一个复合的三角函数最后化成了只关于余弦函数的式子，然后单独分析余弦函数的特点，最后把结果求出来．化简当中要熟练的掌握三角函数的转换，特别是二倍角的转换．例2：函数y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函数y＝t2﹣t+3的图象开口向上，对称轴是t=∴当t=1而函数的最大值为t＝﹣1时或t＝1时函数值中的较大的那个∵t＝﹣1时，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，当t＝1时，y＝12﹣1+3＝3∴函数的最大值为t＝﹣1时y的值即sinx＝﹣1时，函数的最大值为5．这个题就是典型的换元，把sinx看成是自变量t，最后三角函数看成是一个一元二次函数，在换元的时候要注意到三角函数的定义域和相应的值域．【命题方向】求三角函数的最值是高考的一个常考点，主要方法我上面已经写了，大家要注意的是把一些基本的方法融会贯通，同时一定要注意函数的定义域和相对应的值域．10．同角三角函数间的基本关系【知识点的认识】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．（2）商数关系：sinαcosα=tan2．诱导公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α=2【解题方法点拨】诱导公式记忆口诀：对于角“kπ2±α”（k∈Z）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α11．两角和与差的三角函数【知识点的认识】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα12．二倍角的三角函数【知识点的认识】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：sin2α＝2sinα•cosα；其可拓展为1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例，即α＝β的一种特例，其公式为：tan2α=2【解题方法点拨】例：y＝sin2x+2sinxcosx的周期是π．解：∵y＝sin2x+2sinxcosx=1-cos＝sin2x-12cos2=52sin（2x+φ）+12，（∴其周期T=2π故答案为：π．这个简单的例题的第二个式子就是一个二倍角的转换，转换过后又使用了和差化积的相关定理，这也可以看得出三角函数的题一般都涉及到几个公式，而且公式之间具有一定的相似性，所以大家要熟记各种公式．【命题方向】本考点也是一个很重要的考点，在高考中考查的也比较多，这里面需要各位同学多加练习，熟记各种公式．13．三角函数中的恒等变换应用【知识点的认识】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．（2）商数关系：sinαcosα=tan2．诱导公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，tan（α+2kπ）＝tanα，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα，tan（﹣α）＝﹣tanα．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝