《运算律》教案（20篇）

《运算律》教案（20篇）

《运算律》教案1

教学目标：

1,通过回顾与整理，使学生形成知识网络，加深对加法、乘法

运算律的理解，能运用运算律进行一些简便计算。

2.培养学生根据实际情况选择算法的能力，能灵活地解决生活

中简单实际问题。

3.培养学生的探究意识和能力，培养学生进行自我反思和自我

评价的能力。

教学重点：

整理知识，灵活运用运算律进行简便计算。

教学难点：

在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算，树立简便计算

的意识。

教学准备：

课件

教学过程：

一、知识系统整理

提问：这个单元，我们学习了哪些知识？

1.梳理知识。

(1)提问：同桌互相说一说你都学习了哪些运算律？如何用字

母表示？

(2)以小组为单位，将本单元学习的运算律进行系统整理。

2.交流汇报。

(1)教师结合学生的汇报完成下面的板书：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

(2)追问：运算律有什么价值？

归纳：运用运算律可以使一些计算简便；可以用交换律验算加

法和乘法。

二、查漏补缺训练

1.完成教材第72页”练习与运用“第2题。

出示题目后，可让学生先独立填写，再交流。

交流时，让学生说一说各题分别运用了哪些运算定律进行简便

计算。

2,完成教材第72页“练习与运用”第3题。

出示题目后，先组织学生观察各个算式的特点，然后让学生独

立进行简便计算。

组织交流时，让学生说说各自的想法。

3.完成教材第73~74页”练习与运用“第5、9、11题。

这四道题都是在解决问题的'过程中运用运算律进行简便计算。

第5题，是用连加的方法来解决问题，在计算过程中可以运用

乘法结合律先算“54+46”的和。

第9题，是“相遇问题”，“相遇问题”的两种解题方法符合

乘法分配律的特点。

第11题，五年级和六年级“每班人数”相同，因此符合乘法分

配律的特点，计算时也可以运用乘法分配律进行计算。

4,完成教材第72~73页”练习与运用”的其他习题。

三、综合运用提升

1.完成教材第74页“探索与实践”第12题。

这道题要求“一共可以收大白菜多少千克“，是一道连加的数

学问题，在计算过程中可以运用加法交换律和加法结合律进行简便

计算。

练习时，让学生独立解答，再说说哪些地方运用了简便运算。

2.完成教材第74页“探索与实践”第13题。

这是一道探索规律的练习，让学生先计算填出前三小题中间的

符号，然后再观察比较，找出规律。

四、反思总结

通过本课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

教学活动

自主合作探究

教学过程

一、创设情境，激趣导入。

师：（出示课件）请同学们迅速口算下面的.算式。

23X3=70X5=13X100=25X4=125X8=

师:有谁愿意试一试，直接告诉我答案

生1：69；350；1300；100；1000o

师:好！请坐，太棒了！

二、探究体验，经历过程。

师:观察这两组算式，你发现了什么

生可能说:含有相同的乘数，积相等；都用乘法计算，但运算顺

序不同。

师:任意三个数连乘，改变运算顺序，积都不会变吗我们来找出

三个数，算算看。

先独立举例子，再在小组内交流，说说想法。为了节省时间，

遇到较大的数可以借用计算器。

生汇报列举的等式。先展示，再板书。

师：刚才大家列举了那么多的算式，三个数相乘，虽然运算顺序

变了，但结果怎样（不变）

师：同学们来观察这些算式（课件出示：教材第54页例2）,你能

用自己的语言，说说这些算式的意义吗

学生尝试回答。

师:其实把大家刚才说的共同点总结起来，就是数学中的乘法结

合律。

师：如果用a、b、c三个字母分别表示这三个数，你能写出乘法

结合律吗

学生口头用字母表示出乘法结合律。

(aXb)Xc=aX(bXc)

师：同学们真聪明！老师把我们刚才发现的过程用语言表示出来,

就是“发现问题一一举例验证一一概括规律"。以后，我们可以用

这样的方法，去发现更多的规律。

三、课末总结，梳理提升。

这节课，你有什么收获说给你的小伙伴听听吧。

板书设计

根据老师讲课适当板书

作业设计

完成本节课题。第四单元运算律

课题《运算律》教案3

教学内容

课本56-57页上的内容及数学配套上的相关练习知识与能力

1、能进一步理解并掌握乘法分配律。

2、能应用乘法分配律使一些计算简便，发展应用意识。

过程与方法

经历乘法分配律的探究过程，会用字母表示乘法分配律，进一

步培养发现问题和提出问题的能力，积累合情推理的数学活动经验。

情感态度价值观

体会计算方法的多样性，发展学生的数感。

教学重难点

教学重点

能理解并掌握乘法分配律。

教学难点

培养发现问题的’能力。

教学准备

课件、图片

教学媒体选择

PPT

教学活动

自主合作探究

教学过程

探究学习自主观察，发现问题。

1）、3X10+5X10=（3+5）X10=

2）、4X8+6X8=（4+6）X8二

我发现：

2、什么是乘法分配律？用字母如何表示？

3、用简便方法计算。

(60+25)X478X69+22X6928X99+2869X10285X98

导学解惑：

1、请提出你的问题，大家一起来解答。

2、请记录下你认为特别有意义的题。

当堂检测：

下面的算式分别运用了什么运算定律

25X34=34X25()

7X2X5=7X(2X5)()

2X4+2X6=2X(4+6)()

用简便方法计算。

76X62+24X62156X99+156127X101

课后反思：

1.想一想，这节课有哪些收获？还存在哪些问题？

2.问一问自己：“今天，我主动学了吗？”

板书设计

根据老师讲课适当板书

作业设计

完成本节课题。第四单元运算律

课题《运算律》教案4

教学目标：

1.结合具体事例，经历运用乘法运算定律计算并解答简单实际

问题的过程。

2.能灵活运用乘法的运算定律进行简便计算，体验计算方法的

多样化。

3.在选择合理的灵活的方法进行计算的过程中，体验乘法运算

定律在解决实际问题中的价值，将数学与生活紧密联系起来。

教学重点：

1.体验算法的多样性，并能选择最简捷最适合的解题方法。

2.体验运用乘法运算定律解决实际问题的简便性。

教学难点：

运用乘法运算定律解决简单问题的「过程。

教学过程：

一、情景导入

以一首诗开启今天的数学课堂，《钱塘湖春行》，教师配乐朗

诵。

读完此诗，你有没有感受到春的气息，春天青山绿水、鸟语花

香，到处一派生机勃勃的景象，春天也是郊游的季节。这个春天，

我们去了科技馆与人民公园，我们马上还要去银川研学旅行了，在

去之前我们先解决一些隐藏在这次旅行中的数学问题，你有信心来

解决吗？

问题一：

1.出示例题：四年级有102名师生要去研学旅行，平均每人的

费用25元，那么师生这次旅行共需要多少钱？

①指明学生读题，明确已知条件和所求问题，询问怎么列式？

为什么用乘法？②要求：学生独立计算之后，再与四人小组交流算

法。

③师巡视收集不同算法。（关注运用乘法运算定律进行计算的

情况。）

2.展示交流算法。（算法预设如下）

A：笔算

102

X25

510

204

2550

B：口算

100X25=2500（元）

2X25=50（元）

2500+50=2550（元）

C：乘法结合律

25X102

=25X（2X51）

=25X2X51

=50X51

=2550（元）

D：乘法结合律

102X25

=102X（5X5）

=102X5X5

=510X5

=2550（元）

E：乘法分配律

102X25

=（100+2）X25

=100X25+2X25

=2500+50

=2550（元）

通过刚才我们用多种方法求解102X25我们发现，哪种方法更

简便？为什么？（学生自由发言，阐明理由）

教师板书102X25

=（100+2）X25

=100X25+2X25

=2500+50

=2550（元）

答；师生这次旅行共需要2550元钱。

4.揭示课题，今天我们就来学习用乘法简便运算来解决生活中

的数学问题。

5.如果我把题中条件稍加改动，你还会不会算？

师改题104人，每人25元。学生口答，教师板书

6.总结：一个接近整百却大于整百的数乘另一个数，我们可以

把它看成整百数加一个数的和乘另一个数。再利用乘法分配律来计

算，从而让计算变得更加简便。

问题二：

我们继续往下研究。

1.在102人中有4位是教师，学生自由98人，这些学生应交多

少钱？指名读题列式。

要求：先独立完成，再同桌交流算法。

展示交流算法。（算法预设）

98X25

=（100-2）X25

=100X25-2X25

=2500-50

=2450（元）

答；这些学生应交2450元钱。

3.如果我把题中条件稍加改动，你还会不会算？

99人是学生，每人28元，一共多少钱？学生口答，教师板书。

4.总结：一个接近整百却小于整百的数乘另一个数，我们可以

把它看成整百数减一个数的差乘另一个数。再利用乘法分配律来计

算，从而让计算变得更加简便。

问题三：

继续往下挑战

1.去春游的学生中有36人是四年级（2）班的学生，四年级（2）

班的学生应交多少钱？

要求：学生自由读题，独立完成。

2,集体交流展示算法。（算法预设）

A：36X25

=（4X9）X25

=9X（4X25）

=9X100

=900（元）

B：36X25

=（40-4）X25

=40X25-4X25

=1000-100

二900（元）

3.通过刚才我们用多种方法求解36X25我们发现，哪种方法更

简便？为什么？（学生自由发言，阐明理由）教师板书

36X25

=（4X9）X25

=9X（4X25）

=9X100

=900（元）

答：四（1）班学生应900元钱。

4.总结：如果是特殊数25乘另一个数，可以把另一个数拆分成

4乘几的形式，再利用乘法结合律来计算，从而让计算变得更加简

便。

二、巩固反思

通过刚才的学习，老师想知道大家为什么能算的又快又准确，

有没有什么技巧与方法，能跟老师分享一下吗？

学生自由发言

总结：①两个数相乘，如果一个因数是接近整十、整百或整千

的数，可以将这个数写成整十、整百或整千的数加或减一个数的形

式，再运用乘法分配律进行计算，会使计算简便。

②如果是特殊数25（或125等）乘另一个数，可以把另一个数

拆分成4乘几（或8乘几）的形式，再运用乘法结合律进行计算，

会使计算简便。

一次简单的出游，竟然隐含着这么多的数学问题，但都被我们

的数学小能手们一一解决，大家说学好数学有没有必要？学好数学

可以解决我们生活中的很多问题。

三、课堂小结

这节课你有什么收获？

四、板书设计

乘法简便运算

资源文件列表：《运算律》教案5

设计理念：

根据高年级学生心理特点，我用学生熟悉的情景作为学习的素

材，激发学生的学习兴趣。学时依据学生的思维特点，尊重学生的

个性差异。探究新知过程充分发挥了学生的主体作用，让学生经历

了一个完整的探究过程。在探索与交流的活动中，体会解决问题策

略的多样性，增强优化意识，逐步形成积极的自我评价和自我反思

的意识，体验数学学习的成就感。

教学目标：

1、在解决实际问题的过程中，认识到整数加法的运算律对小数

加法同样适用，能正确应用加法运算律进行一些小数加法的简便计

算。

2、在探索与交流的活动中，体会解决问题策略的多样性，增强

优化意识；逐步形成积极的自我评价和自我反思的意识，体验数学

学习的成就感。

教学重难点：

能正确应用加法运算律进行一些小数加法的简便计算。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、口算导入，复习铺垫。

1、口算练习九第1题，指名口答。

2、算一算，比一比。

(6.4+1.3)+8.7=(2.8+5.5)+4.5=

6.4+(1.3+8.7)=2.8+(5.5+4.5)=

设计意图：通过口算小数加减法习题，复习巩固小数加减法的‘

计算法则。通过“算一算，比一比”两组习题，让学生初步体验到

应用加法的运算律进行小数加法的简便之外，从而为学习新知做铺

垫孕伏。同时培养学生对数学的兴趣。调动学生学习数学的积极性、

自觉性和主动性。

二、创设情境，探究新知。

1、同学们的表现真不错，回答的这么准确，看来个个都是计算

小能手。那下面老师想拜托大家一件事情，你们愿意接受吗？

请大家看，小华在文具店买了一些文具，那他一共用了多少元

钱呢？你能帮他算一算吗？

根据学生的回答，教师板书

8.9+3.6+6.4+1.1=

2、引导学生探索算法。

请同学先独立完成。(老师巡视，注意选择所采用不同方法的

学生)谁愿意到黑板上来做。算完的同学可以和你的同桌同学交流

一下你的算法。

我们来看一下黑板上几位同学的板演。有两种不同的算法，结

果都等于20元，计算的正确吗？看来两种方法都是可以的。

3、比较。

刚才同学们用不同的方法帮助小华算出了一共用的钱数，小华

让我代他向大家表示感谢。看来咱们班的同学们个人都是好样的。

那下面请大家仔细观察一下这两种算法，你有没有什么想法想要和

大家分享的？

（其中一种方法更简便）

我们为什么可以这样算，这样算的依据到底是什么？说得再简

单点就是你在计算的时候用的是什么运算律？（加法交换律和结合

律）

你同意他的观点吗？

通过刚刚的例子我们可以发现，整数加法运算律，对小数加法

也同样适用。这也就是我们今天要学习的加法运算律的推广。

我们以前学过哪些加法的运算律？你能字母将它们表示出来吗？

这里的字母a、b、c可以表示怎样的数？

指出整数加法的运算律对小数同样适用，所以这些字母所表示

的数的范围既包括整数，也包括小数。

设计意图：本环节创设买文具的情境，把教学内容放到一个学

生非常熟悉的情境中，学生通过尝试计算、知识迁移，自觉地将整

数加法运算律迁移到小数加法运算当中，从比较中得出简便算法。

这样既让学生题会到解决问题策略的多样性，增强了优化意识，体

会到新旧知识之间的内在联系，培养了迁移能力，又让学生体会到

数学来源于生活，有应用于生活。

三、巩固练习。

1、完成“练一练”第1、2题。

先让学生说说怎样算简便。

2、完成练习九第2题。

（1）学生独立完成。

（2）提问：比较每组算式的计算过程和结果，你有什么发现？

（3）谈话：整数减法的一些规律在小数减法里同样适用，运用

这些规律也能使一些计算简便。

3、拓展练习°

（1）下面的算式中，哪些算式可以用简便方法计算的，请选出

来。

2.7+6.6+3.47.5—3.87+2.136.17+28+3.2

5.08—0.8—4.26.02+4.5+0.986.59+9.32—2.59

（2）填上一个数，使计算简便。

32.54+2.75+（）7.58-2.66-（）

4、课堂作业。

完成练习九第3-5题。《运算律》教案6

教学内容

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四总级（下）第23页

例5,练习五第2〜8题和思考题。

教学目标

1?进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简

便计算。

2?运用乘法运算律解决简单的实际问题。

3?培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

教学重、难点

灵活运用乘法运算律进行简便计算。

教学过程

一、复习旧知，引入新课

1.上节课学习了乘法分配律，谁能分别用自己的,话和字母表述

乘法分配律？

2.填空。

25X6+75X6二

我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算。

二、学习新知

1.出示例5

用简便方法计算102X45,32X27+32X73O

教师：观察每个算式中的因数有什么特点？可以运用乘法运算律

进行简便计算吗？(学生观察思考，独立尝试计算)

学生计算后汇报，教师板书如下：

⑴①102X4

②102X45

(3)……=(100+2)X45=102X(40+5)

=100X45+2X45=102X40+102X5

=4500+90=4080+510

=4590=4590

⑵①32X27+32X73

②32X27+32X73

③……=32X(27+73)=864+2336

=32X100=3200=3200

小组讨论(小组讨论后，在全班交流)

(1)你认为每个题的哪种算法最简便？为什么？这种简便算法的依

据是什么？

(2)运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么？

教师在学生讨论交流的基础上，小结运用乘法分配律进行简便

计算的方法。

三、课堂练习

1.基本练习

(1)练习五第5题：学生独立完成口算题。

(2)填空。

巩固练习

(1)练习五第7题：学生独立完成，再集体订正。

(2)练习五第4题：学生根据题中所呈现的信息独立解决问题，

然后思考还能提出哪些数学问题？

(3)练习五第8题：学生根据情景图中所呈现的信息先独立思考

解决，对有困难的可在小组中讨论解决。

全班交流，板演在黑板上，并说出自己解题的思路。

3.发展练习

练习五思考题，独立思考，有困难的先在小组口商量解决，最

后全班反馈，要求说出思考过程。

4.课堂作业

练习五第2,3,6题。

四、课堂小结

今天的学习你都有些什么收获？你还有什么问题？《运算律》

教案7

教学目标：

1、知道整数加法的交换律，结合律对于小数加法同样适用的，

能运用加法的交换律、结合律进行小数加减法的简算。

2、培养学生的计算能力，提高计算的技巧，发展学生的推理能

力。

3、培养学生做事认真，讲求方法，注重实效。

教学重点：

整数加法运算定律在分数加法中的应用，并使一些分数加法计

算简便。

教学难点：

整数加法运算定律在分数加法中的应用，并使一些分数加法计

算简便。

教学过程：

一、引入

口算（小组竞赛）

前两组口算，体会凑整的好处；

后两组口算，体会加法运算律给计算带来的方便。

二、探究

1、出示例3

这四种文具，小华各买了一件，他一共用了多少元？

谈话：你会计算这道题吗？请你独立列式计算。

学生独立计算，注意选择学生采用的不同的方法，并展示。

比较：

1）观察这两种算法，你有什么发现？

2）你认为哪种算法简便？

提问用第二种方法的学生：你是怎么想到用这个方法的？

谈话：这种方法的使用，使你想到了整数加法的哪些运算律？

小结：整数加法的运算定律，对于小数加法也同样适用。应用

加法运算定律可以使一些小数加法的运算简便。这就是我们今天研

究的内容。

2、提问：我们以前学习过哪些加法的运算定律？这里的字母a、

b、c可以表示怎样的数？

指出：因为整数加法运算定律对于小数加法同样适用，所以这

些字母公式里字母所表示的数的范围既包括整数，也包括小数。

三、练习

1、完成“练一练”的第1题。

集体交流，注意说一说使用的运算律。

补充一题，问，这题为什么不可以用简便方法？

提问：我们在使用运算律进行简便运算的时候，要注意些什么？

一审：审清题目（特别是运算符号）。

二看：观察数字特征，选择比较简便的算法。

三算：认真计算。

四查：查运算顺序；查数字；查每一步的计算。

2、完成第2题。

提问：求接力赛的总成绩，就是求什么？

学生独立解决。

小结：看来加法运算律用到小数加法里，果然很简便。

3、完成练习九的‘第2题

谈话：下面进行个比赛，请一二两组同学计算第一题，三四两

组的同学计算第二题。

这两题做完，让你联想到了什么？

你知道整数减法的性质是什么吗？

你掌握了这个性质后，这一组题，你会选择做哪题？

小结：整数减法的运算性质，对小数减法也同样适用。

4、判断下列算式，能简便运算的，在（）里打不能简便

运算的打X。

2.7+6.6+3.40

5.08-0.8-4.20

7.5-3.87+2.13()

6.02+4.5+0.98()

6.17+28+3.2()

6.59+9.32-2.59()

小结：简便运算的时候，是不是光看数字就可以了？

5、填数，使计算简便：

32.54+2.75+0

四、课堂作业：

这节课你有哪些收获？

五、总结

完成练习九的3〜5题

教学反思：

本节课是学生在已有的整数加法运算率的计算的基础上学习的。

本节课的重点是顺利将加法(及减法的性质)的运算律迁移到小数

加(减)法的运算中来，使得计算简便，难点是知识延伸中，学生

的再建构。对于加法的结合律和加法交换律，学生已有基础，因此

我本节课放手让学生自己去探索，从探索中寻求答案，让学生在探

索的过程中既能学到知识，又能在探索中学会技能，避免了学习的

单一性。

在教学本课时，我根据学生的年龄特点和迁移的认知规律，创

设贴近儿童生活的问题情境，为学生提供丰富的表象。采用的教学

方法主要是：

1、竞赛。本课属于计算课，本身让人觉得枯燥无味、学生缺乏

兴趣。因此在口算题目的处理中改为小组竞赛，希望以此为切入点,

调动学生学习积极性，同时培养学生合作、竞争意识。

2、自主探究学习的方法。教学时，我创设了小华买文具的生活

情景，让学生帮助他解决问题，使学生感受到被信任、能做事情的

快乐，不仅实现了角色转换，唤起学生的主角意识，而且让学生享

受到助人的乐趣。计算时让学生自行探究，从比较中得到简便算法,

这样使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活。

3、设计适合学生发展的题目，在本节课中，我另外编排了一些

调动学生智力发展的问题，让学生有一个质的提升。

在教学中也出现了很多不足，比如，板书受学生影响，没有列

出更合理的，导致板书不能对学生起到引导和潜移默化的作用。几

处重要小结也没有做到水到渠成，显得不自然。《运算律》教

案8

教学内容

教材79页运算律

教学目标

知识技能

1.理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。

2.能运用运算定律进行一些简便运算。

数学思考与问题解决

能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。

情感态度

在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信

心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重点

1.理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。

2.能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点

能根据具体情况，选择合适的算法。

教法学法

自学与合作相结合、讲解与互帮相结合。

教学准备

收集一些学生平时做错的例子，多媒体

教学过程

(一)复习导入

1.我们学过了哪些有关整数的运算律？(用提问的方式复习)

2.它们有什么作用？

(二)系统复习

1.回顾和总结学过的整数运算律。(显示，分别复习运算律的

文字叙述，和字母公式)

(1)加法交换律a+b=b+a

(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律ab=ba

(4)乘法结合律(ab)c=a(be)

（5）乘法对加法的分配律（a+b）c=ac+bc

2.用多种方式验证这些运算律。（完成79页第1题的第2小题,

由学生自告奋勇回答书上的题目，由其他全体学生判断正确与否），

3.认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。（完成79页第

2题，四人小组合作，互相举例说明，然后推选代表到讲台上展示）

4.感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算

律能尽量地成立。

（1）出示79页巩固应用的第1题

（2）引导学生观察、思考。（自己通过观察、分析找出结果）

（3）交流。（满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也

是产生分数和负数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识,

加深对分数、负数意义的理解。）

（4）数学万花筒。（自主阅读）

三、习题设计（贯穿于教学过程）

1.选用合适的方法计算下面各题：

46+32+540.7+3.9+4.3+6.325><49义4

8X（36X125）8X4X12.5\0.25546+785-146

设计意图这是六道运用运算律解决计算题的基本题目，主要考

察学生掌握运算律的’情况。让学生自己在下面做，然后选六个学生

上台演板，请学生自己上台讲评。

2.用乘法对加法的分配律计算下面各题

2.7X4.8+2.7X5.2905X99+90513X10.2

设计意图在下面就有学生反映乘法对加法的分配律掌握的不好,

因此增加了乘法对加法的分配律的练习。在学生练习完以后，仍然

发现个别学生掌握的不好。我增加讲述一个小故事帮助学生记忆。

故事是：说一个父亲有一大一小两个儿子，过节了父亲去大儿子家

走亲戚，当然不能偏向也要去小儿子家走亲戚呀。其中父亲是乘法

分配律的一个数，而两个儿子就是那两个加数。要去两个儿子家也

就是要和两个加数相乘。通过这个故事避免学生做乘法分配律时的

丢项问题。让学生互相讲着听，再一次体会乘法对加法的分配律。

板书设计

运算律

(1)加法交换律a+b=b+a

(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律ab=ba

(4)乘法结合律(ab)c=a(be)

(5)乘法对加法的分配律(a+b)c=ac+bc

教学反思：

在学生练习完以后，仍然发现个别学生对乘法分配律掌握得不

好，我们还可以增加一个故事，来加深学生对乘法对加法的分配律

的理解。有父子三人分别代表三个数，其中父亲是乘法分配律的一

个数，而两个儿子就是那两个加数。要去两个儿子家也就是要和两

个加数相乘。通过这个故事避免学生做乘法分配律时的丢项问题。

让学生互相讲着听，再一次体会乘法对加法的分配律。《运算

律》教案9

教学目标：

1、探索和理解运算律和性质，能应用运算律进行一些简单运算。

2、能根据题目灵活运用四则运算定律和性质使计算简便。

3、能理解四则运算中的数学术语，进一步提高计算能力。

教学重点和难点：

1、重点：掌握和灵活运用四则运算定律和性质。

2、难点：选择合理、灵活的计算方法进行计算。

教具准备：

ppt课件

教学过程：

同学们：计算一直是我们学习数学的最大困扰，有没有什么方

法能使计算简便一点呢？今天，让我们一起来学习《运算律》吧。

一、我们学过了哪些有关整数的运算律？你能用字母表示出来

吗。下面让我们用多种方式来验证这些运算律的合理请同学

们看课本76页第1题。小组讨论一下，你是怎样验证的？

活动一：用多种方式验证这些运算律的合理性。

你知道淘气是怎样验证“加法结合律”的吗？（举例子法）你呢？

笑笑又是怎样验证“乘法交换律”的？（实际问题法）你呢？

乐乐又是怎样验证“乘法分配律”的？（面积模型法）你呢？

还有“加法交换律”和“乘法结合律”请同学们自己回去验证。

验证的.方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图

解等。

(教学反思：通过师生互动，学生互动，促使学生在探索中交流,

在交流中反思。)

通过验证这些运算律，相信同学们心里踏实多了。下面我们来

运用一下。

试一试：下面的计算分别应用了什么运算律？86+35=35+86()

72+57+43=72+(57+43)()76X40X25=76X(40X25)()

125X67X8=125X8X67()46X37+37X54=37X(46+54)()

4X8X25X125=4X25X(125X8)()437-161-39=437-(161+39)

()127+25+4=127+(25X4)()前面我们学的那些都是有关整

数运算的运算律，其实生活中还会遇到其他数，像分数，小数……

同学们请看两组算式。二、出示课本第3题，然后让学生读，自己

的发现和感受。教师引导学生观察、思考，使学生感知；满足数的

运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生负数和分数的重要原

因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的

理解。教学时，教师可以将这部分内容与“数学万花筒”联系起来,

先让学生查阅有关数系扩充的资料，互相交流学习，然后看教材提

供的问题，真切感受数系扩充的必要。(教学反思：从运算的角度

引导学生对“数”进行再认识，这是对学生认识的提升。)

可见，满足数的运算的需要是数扩充的重要原因。那么，有关

整数运算的运算律对于小数、分数的运算还会适用吗？请看下面几组

式子，你有什么发现？

活动二：在O里填上J”"

1.2+1.8O1.8+1.2

38+58O58+38

0.8X1.3O1.3X0.8

35X53O53X35

(0.9X0.4)X0.500.9X(0.5X0.4)

(3.2+2.8)X0.603.2X0.6+2.8X0.6

(23-12)X12012X23-12X12

归纳总结：整数运算律对于小数、分数运算也同样适用。那就

让我们带着它走进“数学城堡”吧！看谁的收获最大。三、巩固与

应用

1、课件展示，运用运算律进行简便运算。

鼓励学生在运算的过程中熟悉运算律的“结构”，同时培养简

算的意识。

第一组计算：(小组评议)淘气是这样算的。

①46+32+54

②546+785-146

③0.7+3.9+4.3+6.1

(4)25X49X4

第二组计算：(学生板演，集体评议)笑笑是这样算的。

⑤8X(36X125)

(6)8X4X12.5X0.25

⑦2.7X4.8+2.7X5.2

⑧905X99+905

第三组计算：(学生点评)乐乐是这样算的。

⑨4.37+18+0.63+78

⑩10.47-5.68-1.32

(11)4.8+2.5+0.4

(12)36X(34+49-56)

2、课本77页“巩固应用”第2题，学生在解决实际问题的过

程中，熟悉运算律。通过不同解题方法的比较，使学生再次体会乘

法分配律。

(教学反思：结合具体情境体会运算律的正确性，有利于学生掌

握算理。)

四、总结：

今天我们学会了什么？

板书设计：

五个定律：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：(a+b)Xc=ac+bc(a-b)Xc=ac-bc

两个性质：

减法的性质：a-b-c=a-(b+c)

除法的性质：a+b+c=a+(bXc)《运算律》教案10

教学内容：

加法交换律和结合律

教学目标：

1、教学技能目标：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律,

并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

2、过程方法目标：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程,

通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运

算律。

3、情感、态度、价值观目标：使学生在数学活动中获得成功的

体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究

问题的意识、习惯。

教学重点：

使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示

加法交换律和结合律。

教学难点：

使学生经理探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运

算律。

教学过程：

一、探索加法交换律。

1、这是某班同学进行体育锻炼的情景图，从图上你了解到哪些

数学信息？

2、根据这些信息，求“跳绳有多少人？”怎样列算式？（出示

问题）

学生口头列算式，教师板书。

3、师：上面两道算式的得数相同，（板书）我们可以用什么符

号把这两道算式连起来？（板书：28+17=17+28）齐读一遍。

4、列举归纳，积累感知。

谈话：那么，等号的两边有什么相同的地方，有什么不同的地

方？

照样子，你能再写几个这样的等式吗？（一边写一边算一下等

号两边是否相等。）

学生写出类似的等式，教师有序地板书学生的等式，并口头验

证等号前后是否相等

5、合作交流，概括规律。

（1）同桌交换本子，检查一同桌写的等式左右两边是否相等？

（2）仔细观察这些例等式，你发现了什么？

学生先独立思考，再全班交流。

（3）小结：通过举例验证，我们发现了这样的.规律：两个加

数交换位置，和不变。（出示规律，齐读一遍）

6、个性创造，构建模型。

（1）谈话：加法当中这样的等式，你能写多少个呢？这是我们

需要用简单的办法把这些等式表示出来。你喜欢用什么方法把它写

在本子上。（可以用符号、文字、字母）

（2）学生用符号或字母表示加法交换律，教师巡视，并把典型

的进行板书。

（3）你是怎样表示的？学生介绍自己的表示方法。

（A+O=O+A甲数+乙数=乙数+甲数a+b=b+a）

7、指出：在数学中，一般用字母式子来表示运算规律。ab分

别表示两个加数，交换位置后是，它们的和不变，所以用“二”连接

起来。（用红笔描一下）

讲述：字母式子有了，表示什么也知道了，那取什么名呢？叫

加法交换律，（板书：加法交换律）

8、学法指导，评价反思。

谈话：刚才我们是怎样研究这个规律的？指着黑板，首先发现

问题，然后举例验证，最后概括规律，用字母表示。下面我们要来

探索加法中的另一个规律，同样要经历这几个过程，你有没有信心

学好？

二、学法迁移，探索加法结合律。

1.发现问题。

（1）根据刚才收集到的信息，怎样计算”参加活动的一共多少

人？“

（2）让学生在自备本上各自列式计算，（3）全班交流并说出

先算什么，板书：28+17+23=68（人）28+（17+23）=68（人）

（4）这两个算式得数相同，我们可以把它们写成一个怎样的等

式？（板书:28+17+23=28+（17+23））

（5）请同学们观察，等式的两边有什么相同点和不同点？

等号右边先算17+23,左边呢？为了强调第一步先算28+17,暂

且加上小括号，这也是为了便于比较。强调“结合”

2.老师这儿还有两组类似的等式，请同学们算一算，它们是否

是等式。集体口算。

先比较每组的两个算式，再比较这三组算式，说说你的发现。

先独立思考，再小组交流，最后全班汇报。（教师适当点拨）

3.其他的任意三个数相加是不是也存在这样的情况呢？

（1）再举一些类似的例子验证一下。（算一算，等式两边是多

少）

（2）谁再来说说你的发现？

（3）用含有字母的式子来表示这个规律。

4.师生交流：

同学们发现了这样的一个规律，三个数相加，先把前两个数相

加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第三个数相

加，和不变。这个规律叫什么？这个规律的特点就是小括号来改变

运算顺序，小括号能把括号内的两个数结合起来先算，是加法结合

律。（板书：加法结合律）

5.通过同学们的举例验证，我们发现了加法中的两个运算律。

它们是一一

三、巩固内化，拓展应用。

L做“想想做做”第1

重点讨论第4题

2.填空：

28+37=口+28

a+45=45+口

45+85+67二口+（85+口）

△++O=□+（□+□）

3、四（1）班同学植树，第一天植树76棵，第二天上午植了

38棵，下午植了24棵，两天一共植了多少棵？

（1）学生独立完成。（把不同的方法板书在黑板上）

（2）集体评议：那一题计算简便，为什么？38+76+24要先算

76+24,必须要用什么运算定律？

四、评价鼓励，全课总结。

今天这节课你学到了什么知识和本领？我们是

怎样学习的？你有什么感受吗？

五、作业

想想做做第3题

反思：

1、提供自主探索的机会

本节课以学生身边熟悉的情境冬季锻炼项目跳绳、踢穗子为教

学的切入点，激发学生主动学习数学的需要，为学生进行教学活动

创设了良好的氛围。通过学生自己理解题意，自己解决问题，对两

个算式进行观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感

知加法运算律。在探索加法运算律的过程中，为学生提供自主探索

的时间和空间，使学生经历加法运算律产生、形成的过程，同时也

使学生在学习活动过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的信

心。

2、关注学生已有的知识经验和生活经验

在学习加法运算律之前，学生对四则运算已有了较多的感性认

识，为新知的学习奠定了良好的基础。教学中，我能注意激活学生

原有的知识经验，让学生始终处于主动探索知识的最佳状态，促使

学生对原有知识进行更新、深化、超越。我还充分利用学生已有的

生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数

学在现实生活中的应用价值，学习数学知识，是为了更好地去服务

生活，应用于生活，学习致用。如：在设计练习时，我设计了既符合

实际又让学生直观感知计算方法的巧妙运用的题目，使计算既快又

对，学生觉得很有成功感，进而增强了学习数学的兴趣.为即将学习

简便运算奠定了基础；

3、引导学生在体验中感悟数学

教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学，在做数学中

感悟数学，实现了运算律的抽象一内化一运用的认识飞跃，同时也

体验到学习数学的乐趣。

不足之处：

1、整节课上下来，时间较紧，练习无法保证，此外在用符号表

示加法交换律时学生想出的类型很少。

2、在总结、交流加法的结合律时，学生的语言表达能力较差，

教师应适当地进行指导和帮助。

3、在本节课的设计中，我只注意了算式之间的比较，而忽略了

两个运算定律之间的比较。《运算律》教案11

教学目标：

1、鼓励学生运用猜测、举例、验证等数学方法学习乘法分配律。

2、在学习的过程中，树立用规律简算，增强用规律验算得意识。

设计理念：

1、体现了“生活中处处有数学”。

2、课堂上灵活处理教材，选择适当的教法。

3、提高了小组的合作学习有效性。

4、促进了学生的主动性、个性化的学习。

课前准备：

教学挂图

教学过程：

一、创设情境，引出课题。

出示数学挂图：通过看图，把图意说一说。

二、提出问题，解答质疑。

弄清题以后，你能提出什么数学问题吗？(小组讨论)

生答师板书：济青高速公路全长约多少千米？怎样解答呢？

(1)要求全长多少千米，可以先求每辆车分别行驶的路程，再求

全长的.路程。

110X2+90X2=220+180=400（千米）还可以先求

两辆车1小时行驶的路程，再求全长的路程。

（110+90）X2=200X2=400（千米）

仔细观察，你能发现什么规律？（小组合作探讨）

生交流：发现两个算式的结果相等。110X2+90X2

=（110+90）X2这是个什么规律呢？让我们来验证一下吧。

（小组合作学习）生自己举例来验证

生答师小结：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数,

再把乘得的积相加，这个规律就叫做乘法分配律。你能用字母表示

出这个规律吗？

生板书：（a+b）.c=a.c+b,c通过学习，让学生思考运

用乘法分配律解决实际问题。让学生讨论交流自己的想法：

①可以进行验算。

②可以使计算简便。运用乘法分配律能使计算简便吗？（生小

组举例探讨）

三、巩固练习

自主练习：第一题：让学生在小组中快速连接，并说一说运用

了什么运算定律。

第二题：先让生自己解答，然后再组内互相说出师运用的什么

定律。

第三题：先观察，再说出对错，然后把错的题重新做出来，集

体订正，并说出错题错在哪里。

板书设计：乘法分配律

110X2+90X2（110+90）X2=220+180=200X2=

400（千米）=400（千米）

两个数的和乘一个数，可以先把它们分别和这个数相乘，再把

乘得的积相加，这个规律就叫做乘法的分配律。

（a+b）.c=a.c+b.c《运算律》教案12

教学目标

1.在对已学知识的整理和复习中，进一步理解加法、乘法的交

换律和结合律，能合理、灵活、正确地应用运算律进行简便计算。

2.能联系生活实际运用加法、乘法的交换律和结合律，解决简

单的实际问题。

3.在自主探究、合作交流中获得成功的体验，激发学习数学的

积极性。

教学过程

一、创设情境，激趣引入

1.引导观察。

谈话：下面是某新华R店销售的三种图书的价格。

出示：

书名

每本书的价钱（元）

《数学故事》

12

《成语故事》

15

《科幻故事》

18

提问：观察表格，你能从中获得哪些信息？能提出哪些数学问

题？（如：买一本《数学故事》和一本《成语故事》要用多少元？

买三本书一共要用多少元？三年级有5个班，每个班买3本《数学

故事》，一共要用多少元？等等）

随着学生的回答，投影出示学生所提出的问题，并对提出的问

题进行整理。

2.解决问题。

提问：同学们很会动脑筋，提出了这么多数学问题，你想解答

哪些问题？选择一些自己感兴趣的问题进行解答，并想一想才能怎

样比较快地算出结果。

学生独立解决自己所选择的问题，教师巡视。

反馈：你解决了哪些问题？是怎样计算的？（着重交流是怎样

运用加法或乘法的运算律使计算简便的）

板书：12+15+181235

12+18+151253

比较：观察上面的两组算式，你想到了什么？

3.揭示课题。

谈话：看来，我们在解决问题时，经常要运用加法、乘法的运

算律，使计算简便。今天这节课我们就一起来复习加法和乘法的运

算律。（板书课题：运算律复习）

提问：我们已经学过哪些加法和乘法的运算律？你想怎样复习？

通过复习达到什么要求？

［说明：从现实情境引入，可以激发学生的学习热情，激活学生

学习的兴奋点。注意对复习方法进行指导，把学生放在学习的主体

地位，增强了学生的主人翁意识。］

二、合作交流，知识梳理

谈话：下面就请同学们回忆一下本学期学过的运算律，用自己

喜欢的方法整理出来，并在小组内交流你整理的结果。

学生独立完成整理，教师巡视。

学生中可能出现的整理方法有：举例，文字描述，字母表示等。

小组活动：同学们都用自己的方法整理了已经学过的运算律，

请把你整理的结果和小组里的同学一起分享，并讨论一下，能把你

们小组同学的各种方法整理在一张表格里吗？试一试。

组织交流，由小组选派代表，交流整理的’方法和完成的表格。

根据学生的整理结果，完成下面的表格：

举例

文字描述

字母表示

力口

法

交换律

结合律

乘

法

交换律

结合律

［说明：让学生自己整理已经学过的运算律，便于学生加深对加

法和乘法运算律的理解，同时，形成合理的认知结构。学生在这一

过程中，也能体会到合作学习的作用，进一步增强与同伴合作学习

的意识。］

三、巩固练习，加深理解

1.填一填。

出示题目：

下面的计算分别应用了什么运算律？在括号里填一填。

86+35=35+86()

72+57+43=72+(57+43)()

764025=76(4025)()

125678=125867()

学生独立完成，全班交流。

2.辨一辨。

出示题目：

先在括号填上适当的数，再连一连。

81+()=0+81乘法交换律

16425=16()加法交换律

184+168+32=184+()乘法结合律

a56b=()56加法结合律

学生独立完成后，组织交流。

3.比一比。

下面每组题的计算结果相同吗？为什么？

(1)88+(24+12)(2)2815

(88+12)+247(415)

(3)856-(656+120)(4)54045

856-656-12054095

要求：比较每组的两道题，它们的计算结果相同吗？各是应用

了什么运算律或运算性质？

4.算一算。

出示题目：

你能分别算出三角形、正方形中几个数的和，圆中几个数的积

吗？

学生独立完成后，全班交流算法，并说一说怎样算比较快。

［说明：通过一组有层次的练习，引导学生在填一填、辨一辨、

比一比、算一算等数学活动中，由具体到抽象地加深对运算律的理

解，为灵活应用运算律解决实际问题打下基础。］

四、灵活应用，解决问题

1.下面是某校学生生活区今年上半年用电情况，根据相关信息,

解决下列问题。

以小组为单位进行比赛，求出一共用电多少千瓦时，看哪一组

算得又对又快。

分组汇报怎样算比较快。

提问：解决了上面的问题，你有什么想对大家说的吗？

2.下面是四（2）班马小平同学阅读三本课外书的情况统计。

提问：根据表中数据，你能提出数学问题吗？

提问：怎样分别求出每本课外书一共有多少页呢？怎样算比较

快？自己先想一想，再独立解决。

学生独立列式计算后，指名介绍自己的算法。

师生共同评价各种算法，并总结应用运算律使计算简便的方法。

［说明：本环节为学生提供了两个具有现实意义的数学问题，问

题中没有要求学生应用运算律进行简便计算，但学生通过分析题中

的数据，会发现这些题具备应用运算律进行简便计算的特征，通过

计算、交流、反思等学习活动，进一步感受运算律在解决实际问题

过程中的价值。］

五、全课总结，质疑问难

提问：今天的这节课，我们复习了哪些内容？你有哪些收获？

还有哪些不理解的问题吗？

学生交流，并评价自己与同伴的表现。

［说明：让学生适时反思自己在本课学习中的所得，及时评价自

己与同伴的学习行为、态度，大胆地说出遇到的困惑或困难，提出

自己的观点，有利于学生形成积极的学习态度，提高学习效率。］

六、课后延伸，挑战自我

用简便方法计算下面各题。

995+996+997+998+999125(178)4

1+2+3+4+5+95+96+97+98+99

2532125

［说明：课后安排富有挑战性的练习，不仅可以进一步深化本课

学习内容，更为那些学有余力的学生提供挑战自我、超越自我的机

会。］《运算律》教案13

教材分析

教材要求学生从生活中的例子来探索加法运算特点，通过观察

和思考分析找出它的规律，要示学生初步了解这些规律，用字母表

示这些规律，并能够理解及运用。教材在教学安排上由浅入深，加

法运算律的学习是探讨乘法运算律的基础，因此这部分知识占据着

重要的篇幅。在此基础上，教材引出了乘法运算律的知识，这两部

分知识紧密联系在一起。教学中让学生通过循序渐进的学习，在培

养分析归纳能力的同时，培养学生“由特殊到一般，再由一般到特

殊”的认识事物的方法和独立自主、主动探索的学习意识。

学情分析

1、紧密联系学生的生活实际，引导学生在已有经验的基础上发

现并归纳出运算律。

2、重视运算律的发现过程。引入实际事例，引导学生主动地探

究规律、发现规律。在练习过程中提高合情推理和初步演绎推理的

能力。

3、在具体的情况下逐步学会合理灵活地应用运算律，增强应用

意识。

教学目标

1、使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母

表示加法交换律和结合律。2、使学生经历探索加法交换律和结合律

的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并

概括出运算律。3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增

强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的'意识、习

惯。

教学重点和难点

教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用

字母来表示加法交换律和结合律。

教学难点：使学生经历探索加法结合律和交换律的过程，发现

并概括出运算律。

教学过程

一、创设情景，初步感知

1、课前谈话。

2、情景引入。（出示课件）

二、教学加法交换律

1、师：要求“跳绳的有多少人？”可以怎样列式呢？

生口答列式

师：你发现了什么？那可以用什么符号连接呢？（=）

（板书:28+17=17+28）

2、师：求“女生有多少人？”你会列式吗？

（生答，师板书：17+23=23+17）

3、师：你能照样子说出几个这们的等式吗？

4、师：（1）请你仔细观察上面的等式，你发现等号两边的算

式什么变了？什么没变？

（2）像这样的等式写得完吗？那你能不能想办法用一个等式来表

示所有的等式呢？

5、交流：我们以前用过这样的规律吗？想想在哪儿用过？（加

法验算）

三、教学加法结合律

1、师：刚才同学们不仅解决了2个问题，而且还学会了加法交

换律。那你会解决第三个问题吗？请你用一个综合算式来表示。

（1）学生尝试练习

（2）交流。师：你是怎样列式的？（28+17）+23

你先算的是什么？（跳绳的人）

追问：还有不同的方法吗？28+（17+23）

你先算的是什么？（女生人数）

师：(28+17)+23算出来的是什么？28+(17+23)呢？你发现

了什么？可以用什么符号连接？(=)

板书：28+(17+23)=(28+17)+23

2、师：如果让你来算，你喜欢哪种方法？为什么？

3、师：请你算一算，下面的0里能填上等号吗？

4、师：请你仔细观察这两个等式，等号的左右两边有何共同点

和不同点？

5、师：(1)三个数相加，是不是都存在这样的规律呢？