2024年沪科版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A.y=-2x-3B.y=-2x-6C.y=-2x+3D.y=-2x+62、下列一元二次方程中没有实数根的是（）A.B.C.D.3、如果关于的方程是一元二次方程，则m为A.－1B.－l或3C.3D.1或－34、抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是()A.B.C.D.5、某市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为（）A.22%B.10%C.20%D.11%6、某校有25名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前13名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A.最高分B.中位效C.极差D.平均数7、下列函数中是二次函数的是（）A.y=ax2+cB.y=x2+xC.y=（x﹣4）2﹣x2D.y=x+2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+则这两边之积为____．9、【题文】若则的值等于_________.10、5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率____．

11、在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊗”如下：当m≥n时，m⊗n=n2；当m＜n时，m⊗n=m，则x=2时，[（1⊗x）•x2-（3⊗x）]2013的值为____（“•”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号）．12、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．13、一水坝的迎水坡的坡比i=1：那么迎水坡的坡角等于____度．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）15、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）17、自然数一定是正整数．____（判断对错）18、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）19、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．20、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数21、角平分线是角的对称轴22、角的平分线上的点到角的两边的距离相等评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)23、正方形ABCD内有一点P；连接AP，BP，CP，将△PBC绕点B逆时针旋转至BC与AB重合，得到△ABM．

（1）求证：PB⊥BM；

（2）若AP：PB=1：2，∠APB=135°，AM=3，求PM的长．24、如图；AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为点E，AB=10，∠C=60°．

求：（1）弦CD的长；（2）线段OE的长．

25、在梯形中，点分别在线段上（点与点不重合），且设．（1）求与的函数表达式；（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？26、如图是两个相似圆柱；它们的相似比为2：3，求它们的体积之比．

评卷人得分五、作图题(共1题，共10分)27、如图；△ABO的顶点都在格点上，且∠OAB=90°．

（1）画出△OAB关于点O的中心对称图形△O1A1B1；

（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2．评卷人得分六、证明题(共4题，共8分)28、（2016•崇明县二模）已知正方形ABCD的对角线相交于点O；∠CAB的平分线分别交BD；BC于点E、F，作BH⊥AF，垂足为H，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P．

（1）求证：AE=BG；

（2）求证：GO•AG=CG•AO．29、如图所示，自⊙O上一点C向弦AB作垂线段CD，求证：∠ACD=∠BCO．30、若2x78是一个能被17整除的四位数，求x．31、（2015•二道区一模）如图，在四边形ABCD中，点M是边BC的中点，AD∥BC，AM∥DC，AM与BD交于点O．求证：AO=OM．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．再把相应的点代入即可．【解析】【解答】解：原直线的k=-2；向上平移后得到了新直线，那么新直线的k=-2．

∵直线AB经过点（m；n），且2m+n=6．

∴直线AB经过点（m；6-2m）．

可设新直线的解析式为y=-2x+b1；

把点（m，6-2m）代到y=-2x+b1中，可得b1=6；

∴直线AB的解析式是y=-2x+6．

故选D．2、D【分析】试题分析：分别找出每一个方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值小于0，即为正确的选项：A．∵∴方程有两不相等的实数根，选项错误；B．∵∴方程有两相等的实数根，选项错误；C．∵∴方程有两不相等的实数根，选项错误；D．∵∴方程没有实数根，选项正确.故选D.考点：一元二次方程根的判别式.【解析】【答案】D.3、A【分析】【解析】

由题意得，解得故选A.【解析】【答案】A4、C【分析】【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正；正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】∵抛掷两枚质地均匀的硬币；两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；

∴正面都朝上的概率是．

故选C．

【点评】此题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．5、C【分析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【解析】【解答】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x；

根据题意得（1+x）2=1+44%；

解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．即这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．

故选C．6、B【分析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．考点：统计量的选择．【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：A、当a=0时，y=ax2+c不是二次函数；故此选项错误；

B、y=x2+x是二次函数；故此选项正确；

C、y=（x﹣4）2﹣x2化简后，不含x2项；不是二次函数，故此选项错误；

D；y=x+2是一次函数；故此选项错误；

故选：B．

【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵三角形的一边长为2；这边上的中线为1，可知这边上的中线等于这条边的一半；

∴此三角形是个直角三角形；斜边为2；

设另两边分别为x、y，两边之和x+y=1+

∴（x+y）2=（1+）2=4+2

∴xy=2+-

又∵直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方；

∴x2+y2=4；

∴xy=2+-2=．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据三角形的一边长为2，这边上的中线为1判断出此三角形是直角三角形，在设另两边分别为x、y两用完全平方公式可用x2+y2表示出xy的值，再由勾股定理即可求出x2+y2；进而可求出xy的值．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意得，解得∴∴两边平方得，所以，．

考点：二次根式有意义的条件．【解析】【答案】1996．10、略

【分析】【分析】找到既是轴对称又是中心对称的图形的个数除以图形的总个数即可求得概率．【解析】【解答】解：∵共5个图形；既是轴对称又是中心对称的图形有B；D、E三个；

∴从中随机抽取一张，抽出的卡片中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】根据新定义的运算得到当x=2，则1⊗x=1⊗2=1，3⊗x=3⊗2=22=4，然后代入[（1⊗x）•x2-（3⊗x）]2013中进行实数运算即可．【解析】【解答】解：∵x=2；

∴1⊗x=1⊗2=1，3⊗x=3⊗2=22=4；

∴[（1⊗x）•x2-（3⊗x）]2013=[1•22-4]2013=02013=0．

故答案为0．12、略

【分析】试题分析：因为关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,所以m﹣1≠0且△=1﹣4（m﹣1）≥0,解得m≤且m≠1．故答案是m≤且m≠1．考点：1.一元二次方程的定义,2.根的判别式．【解析】【答案】m≤且m≠1．13、略

【分析】

设坡角是α，则tanα=1：

∴α=30°．

【解析】【答案】坡面的坡比=坡角的正切值；已知角的正切值，即可求得角度．

三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．15、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错22、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）先由正方形的性质得出∠ABC=90°；再利用旋转的性质得到∠MBP=∠ABC=90°，即PB⊥BM；

（2）连结PM．设AP=k，则PB=2k．先证明△MBP为等腰直角三角形，那么PM=BP=2k，再求出∠APM=∠APB-∠BPM=90°，根据勾股定理得出AP2+PM2=AM2，即k2+（2k）2=32，解方程求出k=1，于是PM=2．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形；

∴∠ABC=90°；

∵将△PBC绕点B逆时针旋转至BC与AB重合；得到△ABM；

∴△PBC≌△MBA；∠MBP=∠ABC=90°；

∴PB⊥BM；

（2）解：如图；连结PM．

设AP=k；则PB=2k．

由旋转的性质可得；BP=BM=2k，∠MBP=90°；

∴△MBP为等腰直角三角形，PM=BP=2k；

∴∠BPM=45°；

∵∠APB=135°；

∴∠APM=∠APB-∠BPM=90°；

∴AP2+PM2=AM2，即k2+（2k）2=32；

解得k=1（负值舍去）；

∴PM=2．24、略

【分析】

（1）∵OC；OD是⊙O的半径；∠C=60°

∴△OCD是等边三角形。

∴CD=OC=0.5AB=5；

（2）∵AB垂直弦CD；AB是⊙O的直径。

∴CE=0.5CD=

在Rt△OCE中。

OE==．

【解析】【答案】（1）先根据条件可判定△OCD是等边三角形；再根据其性质可知CD长等于半径为5；

（2）根据垂径定理可知CE；OE，OC构成直角三角形，利用勾股定理即可求解．

25、略

【分析】【解析】

（1）在梯形中，．．．····························2分．·······························3分．·······························4分与的函数表达式是·························5分（2）．·····························6分当时，有最大值，最大值为．（1）找出三角形相似的条件，利用相似三角形对应边成比例得出与的函数表达式（2）对于二次函数当时，的最值等于【解析】【答案】（1）（2）当时，有最大值，最大值为26、解：小圆柱的体积是：（2a）2π•2b=23a2bπ；

大圆柱的体积是：（3a）2π•3b=33a2bπ；

所以小圆柱与大圆柱的体积之比为23：33．

所以它们的体积的比为：8：27．【分析】【分析】运用圆柱体的体积公式分别求出两个圆柱体的体积，然后求出它们的体积的比．五、作图题(共1题，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点O、A、B关于点O的中心对称的点O1、A1、B1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：（1）△O1A1B1如图所示；

（2）△OA2B2如图所示．

六、证明题(共4题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）利用“ASA”证明△OAE≌△OBG可得到AE=BG；

（2）由△OAE≌△OBG得到OG=OE，再由AB∥CD得到PC：AB=CG：AG，即PC：BC=CG：AG，再证明Rt△OAE∽Rt△CBP得到OA：BC=OE：PC，用等线段代换得到PC：BC=OG：OA，利用等量代换得到OG：OA=CG：AG，然后利用比例性质即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形；

∴OA=OB；∠AOE=∠BOG=90°；

∵BH⊥AF；

∴∠AHG=90°；

∵∠GAH+∠AGH=90°，∠OBG+∠AGH=90°，

∴∠GAH=∠OBG；

在△OAE和△OBG中；

；

∴△OAE≌△OBG（ASA）；

∴AE=BG；

（2）∵△OAE≌△OBG；

∴OG=OE；

∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=BC；∠ABC=∠BCD=90°，AB∥CD

∴PC：AB=CG：AG；

∴PC：BC=CG：AG；

∵∠AHG=∠ABC=90°

∴∠FAB+∠ABH=∠CBP+∠ABH=90°；

∴∠FAB=∠CBP；

∵AF平分∠CAB；

∴∠FAC=∠FAB；

∴∠FAC=∠CBP；

∴Rt△OAE∽Rt△CBP；

∴OA：BC=OE：PC；

∵OE=OG；

即PC：BC=OG：OA；

∴OG：OA=CG：AG；

即GO•AG=CG•AO．29、略

【分析】【分析】延长CO交⊙O于E点，连结BE．根据同弧所对的圆周角相等得出∠CAB=∠CEB，由CE为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角得出∠CBE=90°，那么∠ADC=∠CB