2025年浙教新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学上册阶段测试试卷443考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的一个充分不必要条件是（）

A.k∈（0，）

B.k∈（-）

C.k∈（-2；2）

D.k∈（-∞，）∪（+∞）

2、设变量满足不等式组则的最小值为（）A.B.C.D.3、【题文】

在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等边三角形的概率为（）A.B.C.D.4、【题文】甲；乙两组数据的茎叶图如图所示；则甲、乙两组数据的中位数依次是()

A.83,83B.85,84C.84,84D.84,83．55、已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（X＞﹣2）=0.9，则P（0≤x≤2）=（）A.0.1B.0.6C.0.5D.0.46、在数列{an}中，a1=-2，an+1=an-2n，则a2017的值为（）A.22016B.22018C.-22017D.220177、“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故该数是2的倍数”上述推理（）A.小前提错误B.结论错误C.大前提错误D.正确评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、函数的值域是____9、已知n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为________．10、6个人去竞争3个不同项目的冠军，则冠军获得者（不允许并列）共有_____种可能（用数字作答）．11、已知抛物线的焦点F和点A（-1，7）．p为抛物线上的一点，则|PA|+|PF|的最小值是____．12、化简=____．13、已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是14、【题文】在和之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的3个数乘积为____15、【题文】的最小正周期为其中则=____．16、若双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)24、某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

直线y=kx+2可化为kx-y+2=0；

故圆心（0，0）到直线kx-y+2=0的距离d=＞1；

解得k∈（）；

故圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件为k∈（）；

而充分不必要条件应为（）的真子集；

综合各个选项可得A符合题意；

故选A

【解析】【答案】由直线和圆的位置关系可得其充要条件k∈（）；由集合的包含关系可得答案．

2、B【分析】试题分析：令则求函数的最小值；表示到距离的平方，直线和直线的交点到原点的距离最近，直线和直线的交点到原点距离最远，在恒成立，当考点：函数的最值和导数.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】甲组数据的中位数是84，乙组数据的中位数是83．5．【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）；且P（X＞﹣2）=0.9；

∴P（﹣2≤X≤0）=0.9﹣0.5=0.4

∴P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4

故选：D．

【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y轴，可得P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4，即可得出结论．6、C【分析】解：∵an+1=an-2n，即an+1-an=-2n，又a1=-2；

∴a2017=（a2017-a2016）+（a2016-a2015）++（a2-a1）+a1=-（22016+22015++21）-2

=--2=-22017．

故选：C．

依题意知an+1-an=-2n，又a1=-2，利用累加法即可求得a2017的值．

本题考查数列递推式的应用，考查累加法求通项，属于中档题．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵所有4的倍数都是2的倍数；某数是4的倍数，则该数是2的倍数；

大前提：所有4的倍数都是2的倍数是正确的；

小前提：某数是4的倍数是正确的；

结论：该数是2的倍数是正确的；

∴这个推理是正确的；

故选：D

要分析一个演绎推理是否正确；主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．

本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】由已知可得展开式的系数也为二项式系数，故2n＝32，∴n＝5，此时展开式的通项为Tk＋1＝C5kx10－3k，令10－3k＝1得k＝3.故展开式中x项的系数为C53＝10.【解析】【答案】1010、略

【分析】

由题意知本题是一个分步计数原理的应用；

∵首先第一个项目的冠军有6种不同的结果；

第二个项目的冠军有6种不同的结果；

第三个项目有6种不同的结果；

∴根据分步计数乘法原理得到共有6×6×6=216种结果；

故答案为：216

【解析】【答案】本题是一个分步计数原理的应用；首先第一个项目的冠军可以由6个人获得，有6种不同的结果，同理第二个项目的冠军和第三个项目冠军各有6种结果，根据计数乘法原理得到结．

11、略

【分析】

抛物线的标准方程为x2=4y；p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=-1．

设p到准线的距离为PM；（即PM垂直于准线，M为垂足）；

则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=8；（当且仅当P；A、M共线时取等号）；

故答案为8．

【解析】【答案】根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程；利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求．

12、略

【分析】

tan70°cos10°（tan20°-1）

=2cot20°cos10°（-1）

=2cot20°cos10°（sin20°-cos20°）

=2cos10°（sin20°cos30°-cos20°sin30°）

==-1

故答案为：-1

【解析】【答案】先把切转化成弦；进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案．

13、略

【分析】【解析】

因为函数在区间上有极大值和极小值，说明导数为零有两个不等的实数根，在给定区间上，因此可知那么导数为零有两个大于等于1的根，根据根的分布可知参数a的范围是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本题考查等比数列的性质。

设插入的三个数分别为则

因为成等比数列，则有

又因为所以所以

所以

即插入的3个数乘积为【解析】【答案】21615、略

【分析】【解析】代公式

先将解析式化为的形式,再用公式。

进行处理.【解析】【答案】1016、4【分析】【解答】解：双曲线的左焦点坐标为：

抛物线y2=2px的准线方程为所以

解得：p=4；

故答案为4．

【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式求出p的值．三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)24、略

【分析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中物品的托运费用计算规则，然后可根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由各段的输出，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．【解析】

算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.【解析】【答案】见解析五、计算题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共1题，共3分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3