2024年北师大版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学上册月考试卷965考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）A.1B.m-1C.2D.m2、已知a,b都是正数，化简正确的结果是（）A.B.C.D.3、下列计算正确的是（）A.=±8B.C.4=1D.4、下列图形中，具有稳定性的是（）A.B.C.D.5、如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），下列结论错误的是A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、若一个三角形的边长分别是12，16和20，则这个三角形最长边上的高是____．7、9的平方根是____，算术平方根是____．8、关于x的一次函数y=（2a-1）x+2a+1的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是____．9、一次函数y=（k-4）x+k2-16，当k取____值时它为正比例函数．10、把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果那么”的形式为____11、【题文】在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，），B（－1，0），C（1，0），则∠ABC的度数为°12、甲；乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道；所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后；每天挖50米；

③甲队比乙队提前3天完成任务；

④当x=2或6时；甲乙两队所挖管道长度都相差100米．

正确的有____．（在横线上填写正确的序号）

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、-a没有平方根．____．（判断对错）14、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）15、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）16、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）17、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）18、全等的两图形必关于某一直线对称.19、（m≠0）（）20、（p－q）2÷（q－p）2=1（）评卷人得分四、其他(共1题，共7分)21、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)22、解方程。

（1）y2-0.01=0（2）x（x-2）+x-2=0（3）3x2+5x=2．23、在△ABC与△A′B′C′中，∠A=30°，∠B=45°，且△ABC≌△A′B′C′，则∠C′=____．24、已知△ABC≌△DEF，∠A=36°，∠F=72°，BC=4cm，则∠B=____，EF=____cm．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)25、直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示；AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动，点P；Q分别从点D、B同时出发，当点P运动到与点A重合时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

（1）求AB的长；

（2）设△BPQ的面积为S；求S与t之间的函数关系式；

（3）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？26、小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①；在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”

（1）小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；

（2）小明之后又继续对问题进行研究；将“正方形”改为“矩形”；“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】利用三角形的面积公式和反比例函数的图象性质可知．【解析】【解答】解：由图象上的点A；B、M构成的三角形由△AMO和△BMO的组成；点A与点B关于原点中心对称；

∴点A；B的纵横坐标的绝对值相等；

∴△AMO和△BMO的面积相等，且为；

∴点A的横纵坐标的乘积绝对值为1；

又因为点A在第一象限内；

所以可知反比例函数的系数k为1．

故选A．2、C【分析】【解析】试题分析：故选C．考点：二次根式的性质与化简．【解析】【答案】C．3、B【分析】【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解析】【解答】解：A；原式=8；所以A选项计算错误；

B、原式===；所以，B选项计算正确；

C、原式=；所以C选项计算错误；

D、原式==2；所以，D选项计算错误．

故选B．4、B【分析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性；只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．

显然B选项符合．

故选B．5、C【分析】【解析】试题分析：【解析】

∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，AC2=AB?BC，故C错误，考点：黄金分割【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】根据勾股定理逆定理先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【解析】【解答】解：∵162+122=202；

∴此三角形为直角三角形；则20为直角三角形的斜边；

设三角形最长边上的高是h；

根据三角形的面积公式得：×12×16=×20h；

解得h=．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答．【解析】【解答】解：9的平方根是±3；算术平方根是3．

故答案为：±3；3．8、略

【分析】【分析】由函数的图象与y轴的交点在x轴的上方可知2a+1＞0，由y随x的增大而减小可知2a-1＜0，求出a的取值范围即可．【解析】【解答】解：∵关于x的一次函数y=（2a-1）x+2a+1的图象与y轴的交点在x轴上方；且y随x的增大而减小；

∴，解得-＜a＜．

故答案为：-＜a＜．9、略

【分析】【分析】根据正比例函数的定义，列出算式后求解即可．【解析】【解答】解：根据题意得：k2-16=0且k-4≠0；

解得：k=±4且k≠4；

∴k=-4．

故填-4．10、略

【分析】因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【解析】【答案】如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等11、略

【分析】【解析】由坐标关系可得三角形的三边都相等；所以可得其为等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得出∠ABC的度数．

解：根据已知条件画出图形；

∵AO=B0=CO=1；

∴AB==2；

AC==2；

BC=1+1=2；

∴△ABC为等边三角形；

∴∠ABC=60°．

故答案为：60．【解析】【答案】6012、①②④【分析】【解答】解：①根据函数图象得：

甲队的工作效率为：600÷6=100米/天；故正确；

②根据函数图象；得。

乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50米/天；故正确；

③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8天；

∴甲队提前的时间为：8﹣6=2天．

∵2≠3；

∴③错误；

④当x=2时；甲队完成的工作量为：2×100=200米；

乙队完成的工作量为：300米．

当x=6时；甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．

∵300﹣200=600﹣500=100；

∴当x=2或6时；甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．

故答案为：①②④．

【分析】①根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；

②根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；

③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；

④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300﹣200=600﹣500=100米故得出结论．三、判断题(共8题，共16分)13、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．15、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对16、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错17、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对18、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错19、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×20、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√四、其他(共1题，共7分)21、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．五、计算题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）方程变形后；利用平方根的定义开方即可求出解；

（2）方程左边提取公因式x-2后化为积的形式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；

（3）方程整理为一般形式，利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解析】【解答】解：（1）方程变形得：y2=0.01；

开方得：y1=0.1，y2=-0.1；

（2）因式分解得：（x-2）（x+1）=0；

可得：x-2=0或x+1=0；

解得：x1=2，x2=-1；

（3）方程变形得：3x2+5x-2=0；

分解因式得：（3x-1）（x+2）=0；

可得：3x-1=0或x+2=0；

解得：x1=，x2=-2．23、略

【分析】【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理，解答出即可．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′；

∴∠A=∠A′；∠B=∠B′；

∵∠A=30°；∠B=45°；

∴∠A′=30°；∠B′=45°；

∴∠C′=180°-∠A′-∠B′

=180°-30°-45°

=105°．

故答案为：105°．24、略

【分析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠C和EF，根据三角形的内角和定理求出即可．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF；∠A=36°，∠F=72°，BC=4cm；

∴∠C=∠F=72°；EF=BC=4cm；

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°；

故答案为：72°，4．六、综合题(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）根据已知构造矩形；再利用矩形性质以及勾股定理求出AB即可；

（2）点P作PN⊥BC；垂足为N，则四边形PDCN为矩形，根据BQ=t，就得到S与t之间的函数关系式．

（3）当四边形ABQP为平行四边形时，PA=BQ，即t=21-2t，可将t求出；【解析】【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E；

∵AD∥BC；∠DCB=90°；

∴∠ADC=90°；

又∵∠AEC=90°；

∴四边形ADCE是矩形；

∵BC=16；DC=12