2024年沪教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、任取一个二位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是()A.9B.10C.11D.123、【题文】不等式对于一切实数都成立，则（）A.B.C.D.或4、若函数是幂函数，则的值为（）A.B.C.D.5、已知f（x）是定义在R上的函数；图象关于y轴对称，且在x∈[0，+∞）单调递增．f（-2）=1，那么f（x）≤1的。

解集是（）A.[-2，2]B.（-1，2）C.[-1，2]D.（-2，2）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、【题文】在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是________．7、化简：=____．8、已知全集U={x|1≤x≤3，x∈Z}，且CUA={2}，则A的子集有______个．9、已知等比数列{an}

的首项为32

公比为鈭�12

其前n

项和为Sn

若对任意的n隆脢N*

都有Sn鈭�1Sn隆脢[s,t]

则t鈭�s

的最小值为______．10、函数y=a(x鈭�2)+3(a>0,a鈮�1)

的图象恒过一定点______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)11、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．12、作出下列函数图象：y=13、作出函数y=的图象．14、画出计算1++++的程序框图．15、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

16、请画出如图几何体的三视图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)19、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)20、【题文】

（本小题满分12分）

已知集合

（1）求

（2）若求的取值范围21、【题文】（本小题满分14分）

已知函数且对恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围．

（3）记那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为若存在，请求出区间若不存在，请说明理由．22、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C，D．现测得∠BCD=60°，∠DBC=45°，CD=20m，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，求塔高AB（精确到0.1，=1.732）23、已知数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2+a4=a1+a5，a7+a9=a8．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求使得am•am+1•am+2=am+am+1+am+2成立的所有正整数m的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)24、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．25、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

所有的三位正整数N共有90个；其中；

使对数log2N是一个正整数的二位正整数N有16；32、64；共3个；

故对数log2N是一个正整数的概率是=

故选A．

【解析】【答案】所有的三位正整数N共有90个，其中，使对数log2N是一个正整数的二位正整数N有3个，由此求得对数log2N是。

一个正整数的概率．

2、C【分析】【解析】分析：利用正三棱锥P-ABC的侧面展开图；即可将求△ADE的周长的最小值问题转化为求展开图中线段的长的问题，进而在三角形中利用解三角形的知识计算即可。

解答：解：此正三棱锥的侧面展开图如图：则△ADE的周长为AD+DE+EA′；由于两点之间线段最短；

∴当D；E处于如图位置时；截面△ADE的周长最小，即为AA′的长。

设∠APB=α，过P作PO⊥AA′，则O为AA′中点，∠APO=

在等腰三角形PAB中，sin==cos=

∴cosα=1-2sin2=sinα=2sincos=

∴sin=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×+×=

∴AA′=2AO=2AP×sin=16×=11

故选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】∵是幂函数；∴2m+3=1，∴m=-1．故选A．

【分析】解决该试题的关键是深刻理解幂函数的概念是解决问题的关键，其系数为1是突破口利用幂函数的概念可求得2m+3=1，从而可求得答案．5、A【分析】解：∵函数y=f（x）的图象关于y轴对称；

∴f（x）是偶函数；则f（-2）=f（2）；

∵函数f（x）在区间x∈[0；+∞）上为增函数，f（x）≤1；

∴|x|≤2；

∴-2≤x≤2；

故选A．

根据函数奇偶性和单调性之间的关系；得出具体不等式，即可得出结论．

本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】

试题分析：圆C的方程为．解题中要体会转化思想的运用：先将“圆的两条切线相互垂直”

转化为“点到圆心的距离为”，再将“直线上存在点到圆心的距离为”转化为“圆心到直线。

的距离小于等于”，再利用点到直线的距离公式求解．即

考点：圆的方程、圆和直线的位置关系、点到直线的距离公式【解析】【答案】7、-1【分析】【解答】解：==﹣1；故答案为：﹣1．

【分析】根据诱导公式和同角的三角函数的关系化简即可．8、略

【分析】解：因为全集U={x|1≤x≤3，x∈Z}，且CUA={2}；

所以U={1；2，3}，A={1，3}；

所以A的子集有∅；{1}，{2}，{1，3}共有4个；

故答案为：4．

由集合A中元素特征；利用列举法表示出来，由题意得到集合A，然后求其子集个数．

本题考查了集合的表示方法以及集合的子集个数的求法，属于基础题．【解析】49、略

【分析】解：隆脽

等比数列{an}

的首项为32

公比为鈭�12

其前n

项和为Sn=32[1鈭�(鈭�12)n]1鈭�(鈭�12)=1鈭�(鈭�12)n={1+12n,n脦陋脝忙脢媒1鈭�12n,n脦陋脜录脢媒

当n

为奇数时，Sn

随着n

的增大而减少，1<Sn鈮�S1=32

故Sn鈭�1Sn隆脢(0,56]

当n

为偶数时，Sn

随着n

的增大而增大，1>Sn鈮�S2=34

故Sn鈭�1Sn隆脢[鈭�712,0)

隆脽

对任意的n隆脢N*

都有Sn鈭�1Sn隆脢[s,t]

则t鈭�s

的最小值为56鈭�(鈭�712)=1712

故答案为：1712

根据等比数列的求和公式求出Sn

分n

为奇数或偶数计算出Sn鈭�1Sn

即可求出。

本题考查了等比数列的求和公式，以及数列的函数的特征，属于中档题【解析】1712

10、略

【分析】解：由函数图象的平移公式；我们可得：

将函数y=logax(a>0,a鈮�1)

的图象向右平移2

个单位；再向上平移3

个单位。

即可得到函数y=a(x鈭�2)+3(a>0,a鈮�1)

的图象．

又隆脽

函数y=logax(a>0,a鈮�1)

的图象恒过(1,0)

点；

由平移向量公式，易得函数y=a(x鈭�2)+3(a>0,a鈮�1)

的图象恒过(3,3)

点。

故答案为：(3,3)

根据对数函数图象的性质；由对数函数恒过定点(1,0)

再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．

本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(1,0)

再根据函数平移变换的公式，函数y=a(x+m)+n(a>0,a鈮�1)

的图象恒过(1鈭�m,n)

点．【解析】(3,3)

三、作图题(共8题，共16分)11、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．12、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．13、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．16、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共9分)19、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．五、解答题(共4题，共12分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）2分。

6分。

8分。

（2）10分。

12分21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解．令则对有解．

记则或解得．

21．解析：（1）由得或．于是，当或时，得

∴∴此时，对恒成立，满足条件．故．

（2）∵对恒成立，∴对恒成立．

记．∵∴∴由对勾函数在上的图象知当即时，∴．

（3）∵∴∴又∵∴∴∴在上是单调增函数，∴即即∵且故：当时，当时，当时，不存在．22、略

【分析】

根据题意确定∠CDB的大小；进而利用正弦定理求得BC的值，最后在Rt△ABC中求得AB．

本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析和解决问题的能力．【解析】解：在△BCD中；∠CDB=75°；

由正弦定理得：=

所以BC===10（+1）

在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=10（+1）=27.3m．

故塔高为27.3m．23、略

【分析】

（1）根据已知条件，求解该数列的前两项，可得数列{an}的通项公式；

（2）根据所给的等式确定m的值．

本题重点考查了等差数列的概念和基本性质、等比数列的概念和基本性质等知识，属于中档题．解题关键是准确应用等差和等比数列的基本性质求解问题．【解析】解：（1）∵数列{an}的奇数项成等差数列；偶数项成等比数列，公差与公比均为2；

∴a3=a1+2，a5=a1+4，a7=a1+6；

a4=2a2，a6=4a2；

∵a2+a4=a1+a5，a4+a7=a6+a3

∴a2+2a2=a1+4+a1，2a2+6+a1=4a2+2+a1

∴a1=1，a2=2；

∴an=

（2）∵am•am+1•am+2=am+am+1+am+2成立；

∴由上面可以知数列{an}为：1；2，3，4，5，8，7，16，9，

当m=1时等式成立；即1+2+3=-6=1×2×3；等式成立．

当m=2时等式成立；即2×3×4≠2+3+4；等式不成立．

当m=3；4时等式不成立；

当m≥5时；

∵am•am+1•am+2为偶数，am+am+1+am+2为奇数；

∴可得m取其它值时；不成立；

∴m=1时成立．六、综合题(共2题，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出∠AO'B，证△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设C（x；-x）；

∵AC=BC；

根据勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：点C的坐标是（2；-2）．

（2）AC∥x轴；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度数是30°．

（3）设圆心为O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

连接O'C交AB于D；

则CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圆半径R是6，以AB为弦的弓形ABC的面积是12π-9．25、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1