2025年统编版2024九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024九年级数学上册阶段测试试卷233考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、计算（-3）-（-5）的结果等于（）A.-2B.2C.-8D.152、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧作正△BCE、正△ABF和正△ACD，已知BC=3，高AH=1，则五边形BCDEF的面积是（）A.3+B.3+C.6D.3、如图所示，b∥c，EO⊥b于点D，OB交直线C于点B，∠1=130°，则∠2等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°4、（2009•威海）如图；在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）

A.AD=BC

B.CD=BF

C.∠A=∠C

D.∠F=∠CDE

5、如图，在反比例函数(>0)的图像上，有点P1、P2、P3、P4,它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3的值为().

A.4B.3C.3.5D.4.56、如图，AD

是隆脩O

上的两个点，BC

是直径.

若隆脧ADC=33鈭�

则隆脧ACB

等于A.57鈭�

B.66鈭�

C.67鈭�

D.44鈭�

7、如图，下列“回形”图形中，水平方向的间隔和竖直方向的间隔都是1，其中，第（1）个图形中从A到B1

的折线长为6，第（2）个图形中从A到B2的折线长为20，第（3）个图形中从A到B3的折线长为42，，按此规律，则第（6）个图形中从A到B6的折线长为（）

A.132B.156C.182D.210评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、（2015秋•武汉校级期中）如图；方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（-4，1）．

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1的坐标为____；

（2）以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A2B2C2，点C2的坐标为____；

（3）以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，点C3的坐标为____；

（4）若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为____．9、若不是二次根式，则x的取值范围是____．10、小明在解方程x2=2x时只求出了一个根x=2，则被他漏掉的一个根是____．11、在△ABC中，AC=3，AB=7，则中线AD的范围是____．12、已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为______cm．13、点A(鈭�2,y1)B(2,y2)C(3,y3)

是二次函数y=鈭�x2+2x+m

的图象上三点，则______(

用“>

”连接y1y2

与y3).

14、同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形____．（填“相同”或“不同”）15、如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于____度．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）17、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）18、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．19、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）20、．____（判断对错）21、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．22、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)23、分别把带有指针的圆形转盘A；B分成4等份、3等份的扇形区域；并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．

（1）试用列表或画树状图的方法；求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢；乐乐双方公平吗？试说明理由．

24、（2004•泉州）计算：（-2）3+|-7|-3．

评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)25、在某赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、15（单位：分），这组数据的众数是____（分），极差是____（分）．26、规定“*”的一种运算法则：a*b=a2-ab

（1）比较3*（-1）与（-1）*3的大小；

（2）若（-4）*x=2+x，求x的值．27、小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是-8x3y3中间的“÷“号，污染后习题形式如下：（-8x3y3〓〓）÷〓〓，小明翻看了书后的答案是“4x2y2-3xy+6x”，你能够复原这个算式吗？请你试一试．28、一次考试中8名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，96，这8名学生成绩的众数是____分．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)29、图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形；将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．

（1）图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4，①求证：DE=DF．②求证：AE2+BF2=EF2；

（2）在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，证明结论：AE2+BF2=EF2仍成立．

30、四边形ABCD中；AB=BC，BC∥AD，∠ABC=90°，点E为DC上一点，且AE=AB，AM平分∠DAE交BE的延长线于M，连接CM．

（1）求证：∠BAE=2∠MBC；

（2）求证：MB平分∠AMC；

（3）若AB=4，∠CBM=30°，则EM=____（直接写出答案）31、如图；△ABC和△DCE中，BC=kAC，CE=kCD，∠ACB=∠DCE=α，连接AD；BE．

（1）如图1，α=90°，k=1，直接写出AD与BE的关系：____；

（2）如图2；α=90°，k≠1时，上述关系是否成立？说明理由．

（3）如图3，α＞90°，k≠1时，（1）中关系是否成立？如果成立，请加以证明；若不成立，AD与BE关系又怎样？请加以证明．32、已知直线AB与x；y轴分别交于A；B（如图），AB=5，OA=3；

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）如果P是线段AB上的一个动点（不运动到A，B），过P作x轴的垂线，垂足是M，连接PO，设OM=x，图中哪些量可以表示成x的函数？试写出5个不同的量关于x的函数关系式．（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等）参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．【解析】【解答】解：（-3）-（-5）=（-3）+5=5-3=2；

故选：B．2、A【分析】【分析】由正△ABF、正△BCE、正△ACD和正△BCE可知：△ABC≌△FBE≌△DEC，所以由S△ABC=S△FBE=S△DEC求得△FBE与△DEC的面积，然后求得正△BCE的面积，由五边形BCDEF的面积=S△BCE+S△FBE+S△DEC即可求得答案．【解析】【解答】解：∵正△ABF和正△BCE；

∴AB=BF；BC=BE，∠ABC=∠FBE=60°-∠EBA；

∴△ABC≌△FBE；

同理；∵正△ACD和正△BCE；

∴AC=DC；BC=EC，∠ACB=∠DCE=60°-∠ECA；

∴△ABC≌△DEC；

∴△ABC≌△FBE≌△DEC；

∴S△ABC=S△FBE=S△DEC=×3×1=；

又∵S△BCE=×3×3×sin60°=；

∴五边形BCDEF的面积=S△BCE+S△FBE+S△DEC=++=3+．

故选A．3、C【分析】【分析】过点O作OA∥b，应用两直线平行，同位角相等求解．【解析】【解答】解：如图所示，过点O作OA∥b；则∠DOA=90°，OA∥c；

所以∠2=∠3=∠1-∠DOA=130°-90°=40度．故选C．4、D【分析】

∵∠F=∠CDE

∴CD∥AF

在△DEC与△FEB中；∠DCE=∠EBF，CE=BE（点E为BC的中点），∠CED=∠BEF

∴△DEC≌△FEB

∴DC=BF；∠C=∠EBF

∴AB∥DC

∵AB=BF

∴DC=AB

∴四边形ABCD为平行四边形。

故选D．

【解析】【答案】把A；B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证；D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．

5、B【分析】【分析】先根据题意求出点P1、P2、P3、P4的坐标，再把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积；再利用矩形的面积公式解答即可．

【解答】

∵在反比例函数（x＞0)的图象上，点P1、P2、P3、P4；它们的横坐标依次是1；2、3、4；

∴P1（1，4)，P2（2，2)P3（)，P4（4；1)；

∴P1A=4-1=3；

由图可知，所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积；

∴S矩形P1ABC=1×3=3．

∴S1+S2+S3=3．

故选：B

【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积是解答此题的关键．6、A【分析】【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

先根据圆周角定理求出隆脧B

及隆脧BAC

的度数，再由等腰三角形的性质求出隆脧OAB

的度数，进而可得出结论．【解答】解：隆脽BC

是直径，隆脧ADC=33鈭�

隆脿隆脧B=隆脧D=33鈭�隆脧BAC=90鈭�

．

隆脽OA=OB

隆脿隆脧BAO=隆脧B=33鈭�

隆脿隆脧ACB=隆脧BAC鈭�隆脧BAO=90鈭�鈭�33鈭�=57鈭�

．故选A．【解析】A

7、B【分析】【分析】观察图形发现：第（1）个图形折线长1+1+2+2=2×（1+2）=6；第（2）个图形折线长1+1+2+2+3+3+4+4=2×（1+2+3+4）=20；第（3）个图形折线长1+1+2+2+3+3+4+5+5+6+6=2×（1+2+3+4+5+6）=42；从而利用穷举法确定第（5）个图形折线长2×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12）=156；【解析】【解答】解：观察图形知：

第（1）个图形折线长1+1+2+2=2×（1+2）=6；

第（2）个图形折线长1+1+2+2+3+3+4+4=2×（1+2+3+4）=20；

第（3）个图形折线长1+1+2+2+3+3+4+5+5+6+6=2×（1+2+3+4+5+6）=42；

第（5）个图形折线长2×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12）=156；

故选B．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】（1）分别作出点A；B、C向上平移5个单位后得到的对应点；然后顺次连接；

（2）分别作出点A；B、C关于原点O对称的点；然后顺次连接；

（3）分别作出点A；B、C绕点O顺时针旋转90°后的点；然后顺次连接；

（4）根据平行四边形的性质写出点D的坐标．【解析】【解答】解：（1）所作图形如图所示：

C1的坐标为（4；4）；

（2）所作图形如图所示：

C2的坐标为（-4；1）；

（3）所作图形如图所示：

C3的坐标为（-1；-5）；

（4）若四边形ABCD为平行四边形；

则点D的坐标为（0；-1）．

故答案为：（4，4）；（-4，1）；（-1，-5）；（0，-1）．9、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-x＞0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：由题意得：1-x＞0；

解得：x＜1；

故答案为：x＜1．10、略

【分析】【分析】利用因式分解法解方程x2=2x．【解析】【解答】解：由原方程移项；得

x2-2x=0；

∴x（x-2）=0；

∴x=0或x-2=0；

解得；x=0或x=2；

∴被他漏掉的一个根是x=0；

故答案是：x=0．11、2＜AD＜5【分析】【分析】延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．【解析】【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．

∵AD是△ABC的中线；

∴BD=CD．

在△ADC和△EDB中；

；

∴△ADC≌△EDB（SAS）；

∴AC=BE．

∵AB-AE＜AE＜AB+BE；

∴AB-AC＜2AD＜AB+AC．

∵AB=7；AC=3；

∴2＜AD＜5．

故答案为：2＜AD＜5．12、略

【分析】解：设圆锥的底面半径为r．

圆锥的侧面展开扇形的半径为12；

∵它的侧面展开图的圆心角是120°；

∴弧长==8π；

即圆锥底面的周长是8π；

∴8π=2πr，解得，r=4（cm）；

∴底面圆的直径为8cm．

故答案为：8．

根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．

本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．【解析】813、略

【分析】解：隆脽

二次函数y=鈭�x2+2x鈭�m

中a=鈭�1<0

隆脿

抛物线开口向下．

隆脽x=鈭�b2a=1鈭�2<1<2<3

隆脿B(2,y2)C(3,y3)

在对称轴的右侧；且y

随x

的增大而减小；

隆脿y2>y3

．

隆脽

由二次函数图象的对称性可知y2>y3>y1

．

故答案为：y2>y3>y1

．

根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1

图象开口向下；利用对称轴右侧y

随x

的增大而减小，可判断y2>y3

根据二次函数图象的对称性可判断y2>y3>y1

．

本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【解析】y2>y3>y1

14、略

【分析】【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解析】【解答】解：同一形状的图形在同一灯光下，只要它与光线的夹角不同，则得到的图形也不同．15、略

【分析】

根据折叠的性质得AD=BD=BC．

∴sinA=BC：AB=

∴∠A=30°．

【解析】【答案】由折叠的性质知，AD=BD=BC，可求得sinA=所以可得∠A=30°．

三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．17、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．四、解答题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）列举出所有情况；看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率；

（2）由（1）进而求得乐乐胜的概率，比较两个概率即可．【解析】【解答】解：

（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是=；

（2）由（1）得乐乐胜的概率为1-=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．24、略

【分析】

（-2）3+|-7|-3=-8+7-1=-2．

【解析】【答案】按照有理数的混合运算的顺序和法则进行计算，注意3=1．

五、计算题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值-最小值．【解析】【解答】解：这组数据出现次数最多的是15；故这组数据的众数是15，故答案为15；

这组数据中最大数为28，最小的数是12，故极差为28-12=16，故答案为16．26、略

【分析】【分析】原式各项利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：3*（-1）=9+3=12；（-1）*3=1+3=4；

则3*（-1）＞（-1）*3；

（2）已知等式整理得：16+4x=2+x；

移项合并得：x=-14；

解得：x=-4．27、略

【分析】【分析】利用多项式除以单项式法则判断即可得到结果．【解析】【解答】解：∵-8x3y3对应的结果为：4x2y2；

∴除式为：-8x3y3÷4x2y2=-2xy；

根据题意得：

（-8x3y3+6x2y2-12x2y）÷（-2xy）=4x2y2-3xy+6x．28、略

【分析】【分析】众数是出现次数最多的数，从所有的数字中找到出现次数最多的数字即为该题的答案．【解析】【解答】解：∵61出现1次；62出现1次，71出现1次，78出现1次，85出现2次，92出现1次，96出现1次；

∴出现最多的数字是85；

∴这组数据的众数是85分；

故答案为：85．六、综合题(共4题，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）①连接CD，得出AD=CD，求出∠1=∠3，证出△CDF≌△ADE即可；②由△CDF≌△ADE得出AE=CF，同理证△CED≌△BFD，推出BF=CE，在△CEF中根据勾股定理得出CE2+CF2=EF2；代入求出即可；

（2）把△CFB绕点C顺时针旋转90°得到△CGA，连接GE，求出∠GCE=∠ECF，CG=CF，根据SAS证△CGE≌△CFE，推出GE=EF，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】（1）①证明：如右图4，连接CD，

∵图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形；

∴放置后小直角三角形的斜边正好是大直角三角形的直角边；

∴D为AB中点；CD⊥AB；

∵∠ACB=90°；

∴CD=AD=BD；

∴∠4=∠A=45°；

∵∠1+∠2=90°；∠2+∠3=90°；

∴∠1=∠3；

在△CDF和△ADE中。

；

∴△CDF≌△ADE；

∴DE=DF．

②证明：∵由①知△CDF≌△ADE；

∴CF=AE；

与①证明△CDF≌△ADE类似可证△CED≌△BFD；

得出CE=BF；

∵在△CEF中，CE2+CF2=EF2；

∴AE2+BF2=EF2．

（2）证明：把△CFB绕点C顺时针旋转90°得到△CGA，如右图5，连接GE，

∵根据旋转得出：CF=CG；AG=BF，∠4=∠1，∠B=∠GAC=45°；

∴∠GAE=90°；

∵∠3=45°；

∴∠2+∠4=90°-45°=45°；

∴∠1+∠2=45°；

∵在△CGE和△CFE中。

；

∴△CGE≌△CFE；

∴GE=EF；

∵在Rt△AGE中，AE2+AG2=GE2；

∴AE2+BF2=EF2．30、2-2【分析】【分析】（1）过点A作AF⊥MB于点F；交BC于点G，因为∠ABC=90°，根据同角的余角相等及等腰三角形“三线合一”的性质不难得到∠BAE=2∠MBC；

（2）由AM平分∠DAF及AF平分∠EAB及∠DAB=90°；得∠MAF=45°，从而得到∠AMF=45°，进一步证得△AFM为等腰三角形，延长AG到H，使AH=MB，通过证△ABH≌△BCM，所以FB=FH，∠FHB=∠FBH=45°，因此∠CMB=∠AMB=45°，结论得证；

（3）若∠MBC=30°，则∠BAF=30°，在Rt△BFA中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，种用勾股定理求出AF的长及MF的长，所以ME=MF-EF可求解．【解析】【解答】（1）证明：过点A作AF⊥MB于点F；交BC于点G；

∵AE=AB；

∴∠EAG=∠BAG=∠BAE；

∵∠ABC=90°；∠ABF+∠GFB=90°；

又∠FAB+∠ABF=90°；

∴∠FBG=∠FAB即：∠MBC=∠GAB=∠BAE；

∴∠BAE=2∠MBC．

（2延长AG到H使AH=MB；连结BH；

∵BC=AB；∠CBM=∠HAB；

∴△MCB≌△HBA

∴∠BMC=∠AHB

∵AD平分∠DAE；

∴∠1=∠DAE；

又∠2=∠EAB；

∴∠MAF=∠1+∠2=（∠DAE+∠EAB）=∠DAB×90°=45°；

∵∠AFE=90°；

∴∠AMB=90°-∠MAF=90°-45°=45°；

∴∠AMB=∠MAB；

∴FM=FA；