2025年华东师大版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版九年级数学下册阶段测试试卷693考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则20年后小明等五位同学年龄的方差A.不变B.增大C.减小D.无法确定2、反比例函数y=（2m-1），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A.±1B.小于的实数C.-1D.13、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为（）A.4B.5C.6D.74、关于x的不等式组的解集在数轴上表示为（）5、（2003•辽宁）关于x的方程x2++1=0有两个不相等的实数根；则k的取值范围是（）

A.k≥1

B.k＞0

C.k＞1

D.k≥0

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、如果我们将平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数，且横坐标不小于纵坐标的点称为偏横整点，则在二次函数y=x2+2x-2的图象上所有偏横整点的坐标是____．7、（2010•绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为____．8、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足+（n-2）2=0，圆心距O1O2=，则两圆的位置关系为____．9、如图1；Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．

(1)观察：①如图2；图3；当∠CDF=0°或60°时，AM+CK____________MK(填“＞”，“＜”或“=”)；

②如图4；当∠CDF=30°时，AM+CK____________MK(只填“＞”或“＜”)；

(2)猜想：如图1；当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK____________MK，证明你所得到的结论；

(3)如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF的度数和的值．

10、平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=____度．11、已知△ABC与△DEF相似且对应高的比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为____．12、如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过（1；0），B（0，-6）两点；

（1）求这个二次函数解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C；连接BA；BC，求△ABC的面积；

（3）根据图象；写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围；

（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应该把图象沿y轴向下平移____个单位．13、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）15、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．16、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．17、1+1=2不是代数式．（____）18、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）19、钝角三角形的外心在三角形的外部．()20、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、其他(共2题，共4分)21、为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．

（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费____元（用含x的式子表示）．

（2）下表是该单元居民9月；10月的用水情况和交费情况：

。月份用水量（吨）交费总数（元）9月份852510月份5010根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？22、一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x人，则列出关于x的方程是____．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)23、如图；在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC；CE、EF、AF．

（1）求证：四边形ACEF是矩形；

（2）求四边形ACEF的周长．24、“西博会”将在成都召开，现有20

名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8

人，女生12

人．(1)

若从这20

人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)

若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2345

的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2

张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.

试问这个游戏公平吗?

请用树状图或列表法说明理由．25、（1）计算：

（2）化简：．26、不等式组的解集是____．评卷人得分六、解答题(共4题，共36分)27、如图；在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，点E为AB的中点，点P是⊙O上一点，过点P作PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．

（1）试判断ED与⊙O的位置关系并说明理由．

（2）连接CP，若CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC．28、已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-2；0）；（4，0）、（0，3）三点．

（1）求这条抛物线的解析式．

（2）怎样平移此抛物线；使该二次函数的图象与x轴只有一个交点？

29、已知二次函数y=a（x+a）（x+a-1）．

（1）当a=2时；求该二次函数图象的对称轴．

（2）当a＜0时；判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由．

（3）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围．30、如图；在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F；

（1）求证：OE=OF；

（2）若AB=5；BC=4，OE=1.5．求四边形EFCB的周长；

（3）若S四边形CFEB=10，求S▱ABCD的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，只要数据没有倍数关系的变化，其方差就不会变．20年后，五位同学的年龄都要加20，数据的波动性没改变，所以方差不变，故选A.考点：本题考查方差的意义【解析】【答案】A2、B【分析】【分析】根据题意当x＞0时，y随x的增大而增大，得到2m-1＜0，且m2-1=-1，由此即可解决．【解析】【解答】解：由题意解得m=O；

因为O是小于的实数；

故选B．3、B【分析】解答：∵∠DCB=∠A，∠CDB=∠ADC∴△DCB∽△DAC

∴==

∵AB=5

∴BC=AC=2

∴△ABC的面积=BC•AC=5．故选B．

分析：由三角形相似，利用相似比，结合勾股定理就可以求出△ABC的面积．4、C【分析】试题分析：解不等式x+1≤0得：x≤-1；解不等式得：x＜1;所以不等式组的解集在数轴上表示为：故选C.考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.【解析】【答案】C.5、C【分析】

∵a=1，b=c=1，方程有两个不相等的实数根．

∴△=b2-4ac=4k-4＞0

∴k＞1

又∵二次根号内的数为非负数。

∴k≥0

∴k＞1

故选C．

【解析】【答案】根据一元二次方程的根的判别式；建立关于k的不等式，再根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可，求出k的取值范围．

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】根据题中的条件“横坐标与纵坐标都是整数，且横坐标不小于纵坐标的点称为偏横整点”列出不等式x≥x2+2x-2，求出关于x的整数解，然后将其分别代入原方程，求得相对应y值即可．【解析】【解答】解：∵偏横整点的横坐标不小于纵坐标；

∴x≥y，即x≥x2+2x-2；

∴（x-1）（x+2）≤0；

∴-2≤x≤1；

又∵偏横整点的横纵坐标都是整数；

∴x=-2；x=-1、x=0、x=1；

①当x=-2时；y=-2；

②当x=-1时；y=-3；

③当x=0时；y=-2；

④当x=1时；y=1；

故符合题意的偏横整点的坐标是：（-2；-2）；（-1，-3）、（0，-2）、（1，1）．

故答案是：（-2，-2）、（-1，-3）、（0，-2）、（1，1）．7、略

【分析】【分析】根据折叠的性质知AB=A′B=a；而O是Rt△ABD斜边AD的中点，则有AO=OB，由此可证得△ABO是等边三角形，那么∠A′BO=∠ABO=60°，进而可求出∠A′BM=15°；当A′M最小时，A′M⊥BC，此时△A′BM是直角三角形，取A′B的中点N，连接MN，那么∠A′NM=30°，A′N=MN=A′B=a；过M作A′B的垂线，设垂足为H，在Rt△MNH中，根据∠A′NM的度数即可表示出NH，MH的长，进而可求出A′H的长，即可在Rt△A′MH中，根据勾股定理求出A′M的长．【解析】【解答】解：由折叠的性质知：AB=A′B=a；∠ABO=∠A′BO；

∵O是Rt△ABD斜边AD的中点；

∴OA=OB；即△ABO是等边三角形；

∴∠ABO=∠A′BO=60°；

∵∠ABD=90°；∠CBD=45°；

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=135°；

∴∠A′BM=135°-120°=15°；

易知当A′M⊥BC时；A′M最短；

过M作MH⊥A′B于H；取A′B的中点N，连接MN，如右下图；

在Rt△A′BM中，N是斜边A′B的中点，则BN=NM=A′N=a；∠B=∠NMB=15°；

∴∠A′NM=30°；

∴MH=MN=a；

∴NH==a；

∴A′H=A′N-NH=a；

由勾股定理得：A′M===a．

故答案为：a．8、相交【分析】【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，再利用圆与圆的位置关系判断方法得出答案．【解析】【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足+（n-2）2=0；

∴m-1=0；n-2=0；

解得：m=1；n=2；

∴m+n=3；

∵圆心距O1O2=；

∴两圆的位置关系为：相交．

故答案为：相交．9、略

【分析】解：(1)①在Rt△ABC中；D是AB的中点；

∴AD=BD=CD=∠B=∠BDC=60°

又∵∠A=30°；

∴∠ACD=60°-30°=30°；

又∵∠CDE=60°；或∠CDF=60°时；

∴∠CKD=90°；

∴在△CDA中；AM(K)=CM(K)，即AM(K)=KM(C)(等腰三角形底边上的垂线与中线重合)；

∵CK=0；或AM=0；

∴AM+CK=MK；(2分)

②由①；得。

∠ACD=30°；∠CDB=60°；

又∵∠A=30°；∠CDF=30°，∠EDF=60°；

∴∠ADM=30°；

∴AM=MD；CK=KD；

∴AM+CK=MD+KD；

∴在△MKD中；AM+CK＞MK(两边之和大于第三边)．(2分)

(2)＞(2分)

证明：作点C关于FD的对称点G；

连接GK；GM，GD；

则CD=GD；GK=CK，∠GDK=∠CDK；

∵D是AB的中点；∴AD=CD；

∴GD=AD．∠DAC=∠DCA=30°；

∴∠CDA=120°；

∵∠EDF=60°；∴∠GDM+∠GDK=60°；

∠ADM+∠CDK=60°．

∴∠ADM=∠GDM；(3分)

∵DM=DM；

∴

∴△ADM≌△GDM；(SAS)

∴GM=AM．

∵GM+GK＞MK；∴AM+CK＞MK．(1分)

(3)由(2)；得GM=AM，GK=CK；

∵MK2+CK2=AM2；

∴MK2+GK2=GM2；

∴∠GKM=90°；

又∵点C关于FD的对称点G；

∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°；

又由(1)；得∠A=∠ACD=30°；

∴∠FKC=∠CDF+∠ACD；

∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°；

在Rt△GKM中；∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°；

∴∠GMK=30°；

∴=

∴=

综上可得：∠CDF的度数为15°，的值为．【解析】=;＞;＞10、略

【分析】

∵四边形ABCD为平行四边形；

∴∠A=∠C；又∠A+∠C=100°；

∴∠A=∠C=50°；

又∵AD∥BC；

∴∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．

【解析】【答案】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C；又有∠A+∠C=100°，可求∠A=∠C=50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A=180°，可求∠B．

11、略

【分析】

∵△ABC与△DEF相似且对应高的比为1：3；

∴△ABC与△DEF的相似比为1：3；

∴△ABC与△DEF的周长比1：3．

故答案为：1：3．

【解析】【答案】根据相似三角形对应高的比等于相似比；周长的比等于相似比解答．

12、【分析】【分析】（1）利用待定系数法，将（1，0）、B（0，-6）代入y=-x2+bc+c即可求出函数解析式；

（2）根据解析式；求出C点坐标，再利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积；

（3）根据抛物线与x轴的交点坐标；即可得出x的取值范围；

（4）求出抛物线的顶点纵坐标，即可根据平移知识得出答案．【解析】【解答】解：（1）把（1，0）、B（0，-6）代入y=-x2+bx+c，得：；

解得．

故这个二次函数的解析式为y=-x2+x-6；

（2）∵该抛物线对称轴为直线x=-=；

∴点C的坐标为（12；0）；

∴AC=OC-OA=12-1=11；

∴S△ABC=×AC×OB=×11×6=33；

（3）由图可知；函数值y为负数时，自变量x的取值范围为x＜1或x＞12．

（4）将（2）中所求x=代入解析式，即可得顶点纵坐标为-×（）2+×-6=；

可见把图象沿y轴向下平移个单位；则该二次函数的图象与x轴只有一个交点．

故答案为：．13、3或﹣1【分析】【解答】解：把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2移项得m2﹣2m﹣3=0

因式分解得（m﹣3）（m+1）=0

解得m=3或﹣1．

故答案为：3或﹣1．

【分析】根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值．三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．15、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．16、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×17、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、其他(共2题，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）超过的用水量为（80-x）吨，所以，超过部分应交水费（80-x）元．

（2）根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：10+（85-x）=25．【解析】【解答】解：（1）（80-x）；

（2）根据表格提供的数据；可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：

10+（85-x）=25

解得，x1=60，x2=25；

因为x≥50；

所以x=60．

该水厂规定的x吨是60吨．22、略

【分析】【分析】等量关系为：1+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数=121，把相关数值代入即可求得所求方程．【解析】【解答】解：∵1人患流感；一个人传染x人；

∴第一轮传染x人；此时患病总人数为1+x；

∴第二轮传染的人数为（1+x）x；此时患病总人数为1+x+（1+x）x；

∵经过两轮传染后共有121人患了流感；

∴可列方程为：1+x+（1+x）x=121．五、计算题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）由对角线互相平分的四边形为平行四边形的订单ACEF为平行四边形；再由ABCD为菱形，得到AD=CD，进而得到AE=CF，利用对角线相等的平行四边形为矩形即可得证；

（2）由三角形ACD为等边三角形，得到AC=AB=1，利用矩形对边相等得到EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，利用锐角三角函数定义求出AG的长，得到AF的长，即可求出矩形ACEF的周长．【解析】【解答】解：（1）∵DE=AD；DF=CD；

∴四边形ACEF是平行四边形；

∵四边形ABCD为菱形；

∴AD=CD；

∴AE=CF；

∴四边形ACEF是矩形；

（2）∵△ACD是等边三角形；

∴AC=AB=1；

∵四边形ACEF为矩形；

∴EF=AC=1；

过点D作DG⊥AF于点G；

∴AG=FG=AD×cos30°=；

∴AF=CE=2AG=；

∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2．24、解：（1）∵20名志愿者中女生12人；

∴选到女生的概率

（2）不公平；

理由：画树状图如下：

∵由图可知；从中任取2张，共有12种等可能结果，其中，牌面数字之和为偶数的有4种，牌面数字之和为奇数的有8种；

∴甲参加的概率为：而乙参加的概率为：

∴游戏不公平.【分析】本题考查了列表法与树状图法，以及根据概率公式求出某事件的发生概率．(1)

根据概率的求法；找准两点：垄脵

全部等可能情况的总数；垄脷

符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

(2)

先根据题意画出树状图或列表；由图表求得所有等可能的结果与数字之和为奇数与偶数情况，利用概率公式求出二者的概率，概率相等规则合理，否则不合理．

【解析】解：(1)隆脽20

名志愿者中女生12

人；

隆脿

选到女生的概率=1220=35

(2)

不公平；理由：画树状图如下：

隆脽

由图可知；从中任取2

张，共有12

种等可能结果，其中，牌面数字之和为偶数的有4

种，牌面数字之和为奇数的有8

种；

隆脿

甲参加的概率为：412=13

而乙参加的概率为：812=23

隆脿

游戏不公平.

25、略

【分析】【分析】（1）首先分别利用二次根式的乘法法则；绝对值的定义、特殊角的三角函数值及0指数幂的定义化简；然后一实数的运算法则计算即可求解；

（2）首先通分，然后利用同分母分式加减的法则计算即可求解．【解析】【解答】解：（1）原式=

=4；

（2）原式=

=

=

=．26、略

【分析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】【解答】解：；由①得，x＜1，由②得，x≥-1；

故此不等式组的解集为：-1≤x＜1．

故答案为：-1≤x＜1．六、解答题(共4题，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）连接DO；利用圆周角定理得出，△BDC为直角三角形，进而得出∠OBD+∠ABD=90°，求出即可；

（2）首先得出△PCF∽△DCP，进而求出CD=，由sinA=，得出BC的长．【解析】【解答】解：（1）ED与⊙O相切．

理由：连接DO；

∵BC为直径；

∴△BDC为直角三角形；

∵OB=OD；

∴∠OBD=∠ODB；

在Rt△ADB中；E为AB中点；

∴DE=BE；

∴∠ABD=∠EDB；

∵∠OBD+∠ABD=90°；

∴ED是⊙O的切线；

（2）∵PF⊥BC；

∴∠FPC=∠PDC；

又∵∠PCF为公共角；

∴△PCF∽△DCP；

∴=；

∴CD=；

又∵CF=1；CP=2；

∴CD=4；

∵sin∠DBC=sinA=；

∴=；

即=；

解得：BC=5．28、略

【分析】

（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4）；将（0，3）代入y=a（x+2）（x-4）得，3=-8a；

解得a=-

故此抛物线的解析式为：y=-（x+2）（x-4），即y=-x2+x+1；

（2）∵抛物线的解析式为：y=-x2+x+1，即y=-（x-2）2+

∴将抛物线向下平移个单位时二次函数的图象与x轴只有一个交点．

【解析】【答案】（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4）；将（0，3）代入y=a（x+2）（x-4），即可求出a的值，从而得到抛物线的解析式；

（2）将（1）所得解析式化为顶点式；沿y轴移动顶点纵坐标的绝对值个单位长度即可．

29、解：（1）当a=2时，y=2（x+2）（x+1），∴二次函数的对称轴为x=．

（2）由题知二次函数与x轴的交点坐标为（-a；0）