2024年人教版PEP高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高二数学上册月考试卷844考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】在中，则A.-9B.0C.9D.152、【题文】已知则等于（）A.B.C.D.3、一个棱柱是正四棱柱的条件是()A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.每个侧面都是全等矩形的四棱柱C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面4、命题“任意x∈R，2x≤0”的否定是（）A.不存在x∈R，2x＞0B.存在x∈R，2x＞0C.对任意的x∈R，2x≤0D.对任意的x∈R，2x＞05、对于定义在R

上的可导函数f(x)

命题pf(x)

在x=x0

处导数值为0

命题q

函数f(x)

在x=x0

处取得极值，则命题p

是命题q

成立的(

)

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、(1＋2x2)8的展开式中的常数项为________．7、椭圆的离心率为____．8、随机变量X的分布列如下：。ξ-101Pabc其中a，b，c成等差数列，若则的值是____9、已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为______________10、【题文】不等式的解集为________.11、【题文】若的解集为则____；12、【题文】已知数列中，则=_____________.13、【题文】已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，A的坐标为(－1,1)，则·的取值范围是________．14、的共轭复数为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)22、已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

。商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（I）画出散点图；（II）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（III）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？

（参考公式：其中：）

23、（本小题满分12分）已知均为正数，且求的最小值及取得最小值时的值24、已知A（1，1）是椭圆=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点C；D是椭圆上两点；直线AC、AD的倾斜角互补，求直线CD的斜率．

评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)25、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】上；下底面都是正方形；且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱．

故和错；因为它们有可能是斜棱柱；

也错；因为其上下底面有可能是菱形不是正方形；

对于底面是正方形；相邻两个侧面是矩形，能保证上；下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面．故正确．

故选．4、B【分析】【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“任意x∈R，2x≤0”的否定是：存在x∈R，2x＞0．故选：B．

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．5、A【分析】解：命题pf(x)

在x=x0

处导数值为0

推不出命题q

函数f(x)

在x=x0

处取得极值；

比如y=x3

在x=0

处；故不是充分条件；

反之；成立；

故p

是q

的必要不充分条件；

故选：A

．

根据充分必要条件的定义以及函数的极值和导数的关系判断即可．

本题考查了充分必要条件，考查函数的极值和导数的关系，是一道基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】设8的第r＋1项为Tr＋1＝(－1)rC8rx8－2r.则令8－2r＝0，得r＝4；令8－2r＝－2，得r＝5.故原式展开式中常数项为1×(－1)4C84＋2×(－1)5C85＝－42.【解析】【答案】－427、略

【分析】

由椭圆方程可知，a=5，b=3，c=4，∴离心率e==

故答案为：．

【解析】【答案】由椭圆方程可知，a，b，c的值，由离心率e=求出结果．

8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意；由于【解析】

∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，Eξ=-1×a+1×c=c-a=联立三式得a=b=c=故可知=9D（X）=故可知结论为5.考点：离散型随机变量的期望和方差【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】

又因为并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，故联立方程组，得到a=1,b=-8【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由得：所以不等式的解集为

考点：本题考查一元二次不等式的解法。

点评：在解一元二次不等式时要注意二次项系数的正负和两根的大小，如若不能确定则需要讨论。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解得-14【解析】【答案】-1412、略

【分析】【解析】解：因为解得这样可知【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】依题意，·＝－x＋y，根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分所示，平移目标函数直线，可知·的取值范围是[0,2]．

【解析】【答案】[0,2]14、略

【分析】解：∵==+i；

∴的共轭复数为-i

故答案为：-i

根据复数的除法法则，化简得=+i；再由共轭复数的定义即可得到答案．

本题给出复数求它的共轭复数，着重考查了复数的四则运算和共轭复数的概念等知识，属于基础题．【解析】-i三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)22、略

【分析】

（I）根据所给的五对数据（3；2）（5，3）（6，3）（7，4）（9，5）在坐标系中画出散点图（3分）

（II）由已知数据计算得：

∴

把样本中心点（6；3.4）代入y=0.5x+a

得到a=3.4-0.5×6=0.4（3分）

则线性回归方程为（2分）

（III）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）

即当零售店某月销售额为10千万元；估计它的利润额是5.4千万元（2分）

【解析】【答案】（I）根据所给的表格；得到五对数据，在坐标系中画出对应的点，得到散点图．

（II）根据所给的数据；做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出做出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，得到线性回归方程．

（III）根据所给的自变量x的值；代入线性回归方程，求出对应的y的值，注意这是一个估计值或者说是预报值，不是准确数值．

23、略

【分析】【解析】试题分析：∵x,y均为正数，且显然x>1,∴∴=当且仅当x=4时，等号成立，即此时y=12考点：本题考查基本不等式的应用【解析】【答案】x=4,y=1224、略

【分析】

（1）由椭圆定义知2a=4；所以a=2；

即椭圆方程为=1

把（1，1）代入得=1所以b2=椭圆方程为：=1

（2）由题意知，AC的倾斜角不为90；故设AC方程为y=k（x-1）十1；

联立消去y，得（1+3k2）x2-6k（k-1）x+3k2-6k-1=0．

∵点A（1，1）、C在椭圆上，∴xC=

∵AC；AD直线倾斜角互补；∴AD的方程为y=-k（x-l）+1；

同理xD=

又yC=k（xC-1）+1，yD=-k（xD-1）+1；

∴yC-yD=k（xC+xD）-2k．

∴．

【解析】【答案】（1）根据椭圆的定义可知|AF1|+|AF2|=4=2a，然后将点A（1，1）代入椭圆方程即可求出a，b的值；从而确定椭圆的标准方程．

（2）先假设出直线AV的方程；然后联立直线与椭圆消去y得到关于x的一元二次方程，进而表示出点C的横坐标，再由AC；AD直线倾斜角互补可得到直线AD的方程，进而可得到D的横坐标，然后将点C、D的横坐标分表代入直线方程可得到其对应的纵坐标，即可得到答案．

五、计算题(共1题，共2分)25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，