2024年沪科版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高三数学上册阶段测试试卷69考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知z=，i是虚数单位，则复数在复平面上对应点落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、为得到函数y=sin（π-2x）的图象，可以将函数y=sin（2x-）的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位3、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是；则图中主视图所标a=（）

A.1B.C.D.4、设函数f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A.e4πB.eπ+e2πC.eπ-e3πD.eπ+e3π5、某空间几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.B.8C.D.16评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是____．7、已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使得β∥α，这样的β有____个．8、设x，y满足约束条件，则z=3x-2y的最大值为____．9、函数y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是____．10、已知集合A={2},B={2,2}且，=则=．11、【题文】已知____12、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式____

13、在鈻�ABC

中，内角ABC

所对的边分别是abc

若asinA+bsinB鈭�csinCasinB=2sinC

则隆脧C

的大小为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共7分)19、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共3题，共6分)20、函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0；1）内，另一个零点在（1，2）内．

（1）在平面直角坐标系中，画出点（a，b）构成的平面区域；

（2）求a+b的取值范围．21、已知函数f（x）=sin（2x-）+2sin2（x-）（x∈R）；

（1）求函数f（x）图象的对称轴；

（2）利用五点法作出函数f（x）在的大致图象．22、画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)23、已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+2，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若a1，a2分别是等差数列{bn}的第2项和第4项，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：1≤＜2．24、已知函数f（x）=x2-（2a-1）x+a2-a

（1）若f（x）＜0；求x的取值范围；

（2）若f（x）＞a恒成立；求a的取值范围；

（3）若y=f（x）+a2恒有负值，求a的取值范围．25、已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且离心率为．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB的面积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解析】【解答】解：z====，则复数在复平面上对应点落在第一象限．

故选：A．2、B【分析】【分析】函数y=sin（π-2x）=sin2x，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解析】【解答】解：∵函数y=sin（π-2x）=sin2x，将函数y=sin（2x-）=sin[2（x-）]的图象向左平移个单位；

可得函数y=sin[2（x+-）]=sin2x的图象；

故选B．3、C【分析】【分析】由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个边长是2，高为a的等腰三角形，侧棱长是3，根据它的体积是，利用三棱柱的体积公式得到结果．【解析】【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱；

三棱柱的底面是一个一个边长是2；高为a的等腰三角形；

侧棱长是3；

∴几何体的体积是V=1×a×3=；

∴a=．

故选C．4、D【分析】【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函数f（x）的各极大值之和．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ex（sinx-cosx）；

∴f′（x）=（ex）′（sinx-cosx）+ex（sinx-cosx）′=2exsinx；

∵x∈（2kπ；2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0；

∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=ex（sinx-cosx）递减；

故当x=2kπ+π时；f（x）取极大值；

其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）-cos（2kπ+π）]

=e2kπ+π×（0-（-1））

=e2kπ+π；

又0≤x≤4π；

∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π．

故选：D．5、B【分析】【解答】由三视图知：几何体是三棱柱；且三棱柱的高为4；

底面是直角边长为2的等腰直角三角形；

∴几何体的体积V=×2×2×4=8．

故选：B．

【分析】几何体是三棱柱，再判断三棱柱的高及底面三角形的形状，把数据代入棱柱的体积公式计算．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】求出函数的导数，由题意可得f（-1）=2，f′（-1）=-3．可得m=1，n=3，可得f（x）的解析式，求得导数，可令导数小于0，得减区间，再由题意可得t≥-2且t+1≤0，即可得到t的范围．【解析】【解答】解：函数f（x）=mx3+nx2的导数为f′（x）=3mx2+2nx；

由题意可得f（-1）=2；f′（-1）=-3．

即有n-m=2；3m-2n=-3；

解得m=1；n=3；

可得f（x）=x3+3x2；

由f′（x）=3x2+6x≤0可得-2≤x≤0；

f（x）在区间[t；t+1]上单调递减；

则t≥-2且t+1≤0；

解得-2≤t≤-1．

故答案为：[-2，-1]．7、略

【分析】【分析】由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个．【解析】【解答】解：①当a∥α时；过a作平面β，使得β∥α；

由平面与平面平行的性质得：

这样的平面β有且只有1个．

a与α相交时；设平面为β，a与α交点为P；

根据题意P∈β；P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾；

∴这样的β不存在．

综上所述；过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．

故答案为：至多1．8、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=3x-2y得y=；

平移直线y=当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小；此时z最大．

由，解得；即C（3，-2）；

此时zmax=3×3-2×（-2）=13；

故答案为：139、略

【分析】

因为函数y=log2（x2-ax+2）在[2；+∞）上恒为正；

所以在[2，+∞）上x2-ax+2＞1恒成立；

即：在[2，+∞）上恒成立；

令

因为x≥2，所以

所以g（x）在[2；+∞）上为增函数；

所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=

所以．

故答案为．

【解析】【答案】首先把恒成立问题转化为：在[2，+∞）上x2-ax+2＞1恒成立，再通过分离参数转化为：在[2，+∞）上恒成立，设利用导数求出g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，即可．

10、略

【分析】【解析】【答案】0或11、略

【分析】【解析】因为所以【解析】【答案】12、f（x）=2sin（2x﹣）【分析】【解答】解：由图象可知f（x）的最大值为2，周期T=2（）=π；

∴ω=．

∵f（）=2，∴2sin（+φ）=2；

∴+φ=即φ=﹣+2kπ．

∵﹣＜φ＜∴k=0时，φ=﹣．

故答案为：f（x）=2sin（2x﹣）．

【分析】由最值求出A，由周期求出ω，代入特殊点坐标求出φ．13、略

【分析】解：在鈻�ABC

中，隆脽asinA+bsinB鈭�csinCasinB=2sinC

隆脿

由正弦定理可得：a2+b2鈭�c2ab=2sinC

隆脿

由余弦定理可得：cosC=a2+b2鈭�c22ab=2absinC2ab=sinC

隆脿2sin(C鈭�娄脨4)=0

可得：sin(C鈭�娄脨4)=0

隆脽C隆脢(0,娄脨)C鈭�娄脨4隆脢(鈭�娄脨4,3娄脨4)

隆脿C鈭�娄脨4=0

可得：C=娄脨4

．

故答案为：娄脨4

．

由已知及正弦定理，余弦定理可得cosC=sinC

利用两角差的正弦函数公式可求sin(C鈭�娄脨4)=0

结合范围C鈭�娄脨4隆脢(鈭�娄脨4,3娄脨4)

即可得解C

的值．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】娄脨4

三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共7分)19、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共3题，共6分)20、略

【分析】【分析】由函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内可得关于a，b的不等式组．

（1）直接由不等式组画出点（a，b）构成的平面区域；

（2）令z=a+b得到线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0；1）内，另一个零点在（1，2）内；

∴，即．

（1）由约束条件作出可行域如图：

（2）令z=a+b，化为直线方程的斜截式b=-a+z；

A（-1；0）；

联立；解得B（-3，1）；

由图可知，当直线b=-a+z过A时，直线在b轴上的截距最大；z有最大值为-1；

当直线b=-a+z过B时，直线在b轴上的截距最小；z有最小值为-3+1=-2．

∴a+b的范围为[-2，-1]．21、略

【分析】【分析】（1）利用三角恒等变换可求得f（x）=2sin（2x-）+1；从而可求得函数f（x）图象的对称轴；

（2）将x的取值，2x-的取值及f（x）的取值情况列表如下，利用五点法作出函数f（x）在的大致图象即可．【解析】【解答】解：（1）f（x）=sin（2x-）+2sin2（x-）=sin（2x-）+1-cos（2x-）=2sin（2x-）+1；

由2x-=kπ+得：x=+；k∈Z．

∴函数f（x）图象的对称轴方程为：x=+；k∈Z．

（2）将x的取值，2x-的取值及f（x）的取值情况列表如下：。x2x-0π2π2sin（2x-）+1131-11作图如下：

22、略

【分析】【分析】先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z轴方向平移即可得．【解析】【解答】解：作法：

（1）画轴：画X′；Y′，Z′轴，使∠X′O′Y′=45°（或135°），∠X′O′Z′=90°．

（2）画底面：按X′轴；Y′轴画正五边形的直观图ABCDE．

（3）画侧棱：过A；B、C、D、E各点分别作Z′轴的平行线；并在这些平行线上分别截取AA′；

BB′；CC′，DD′，EE′．

（4）成图：顺次连接A′，B′，C′，D′，F′，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线．六、综合题(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）利用递推关系及其等比数列的通项公式即可得出；

（2）利用等差数列的通项公式及其“裂项求和”、不等式的性质即可得出．【解析】【解答】（1）解：∵an+1=Sn+2，n∈N*．

∴当n≥2时，an=Sn-1+2，可得an+1-an=an，化为an+1=2an．

又a2=a1+2，满足a2=2a1；

∴数列{an}是等比数列；首项为2，公比为2．

∴an=2n．

（2）证明：设等差数列{bn}的公差为d，∵b2=a1=2，b4=a2=4；

∴4-2=2d；解得d=1．

∴bn=b2+（n-2）×1=n．

∴Tn=，∴==2．

∴=2++

=．

∵1≤＜2．

∴1≤＜2．24、略

【分析】【分析】（1）若f（x）＜0；解不等式，即可求x的取值范围；

（2）若f（x）＞a恒成立，x2-（2a-1）x+a2-2a＞0，利用△=（2