2024年沪教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册月考试卷979考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、曲线y=ex，x=0，x=1与x轴围成的面积为（）A.e2-1B.e-1C.e2D.2、设平面点集，则A∩B所表示的平面图形的面积为（）A.B.C.D.3、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”，其中S=ab的运算原理如图所示；则集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是（）

A.-1

B.1

C.6

D.12

4、已知双曲线的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e是（）A.B.2C.或2D.不存在5、P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A.B.C.D.6、设x，y满足约束条件则的最大值为（）A.1024B.256C.8D.47、已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|2-|FB|2|的值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、函数y=|x2-3x-4|的增区间是____．9、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过点的直线交椭圆于两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为.10、设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_________.11、【题文】4的平方根是____；的算术平方根是____；____的立方根为－2.12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于____________．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)18、画出函数f（x）=loga（a＞1）的大致图象．19、作出下列函数的图象：（1）作出f（x）=的图象；

（2）已知函数f（x）=其中f1（x）=-2（x-）2+1，f2（x）=-2x+2．作出函数f（x）的图象．20、已知函数f（x）=．

（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象；

（2）根据图象直接写出该函数的单调递增区间；

（3）由图象写出f（x）的最大值，最小值以及相应的x的值．21、函数f（x）=2-x+x2-3的零点的个数为____．评卷人得分五、证明题(共2题，共6分)22、（2015秋•潍坊校级期末）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．

（Ⅰ）求证：BC⊥AB1；

（Ⅱ）若AB=a，AB1=a，求三棱锥C-ABB1的体积．23、如图；正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a．

（1）求A′B和B′C的夹角；

（2）求证：A′B⊥AC′．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】求出两个曲线的交点坐标，利用积分的几何意义即可求区域面积．【解析】【解答】解：∵ex＞0；

∴y=ex，x=0，x=1与x轴围成的面积S=；

故选：B．2、D【分析】【分析】先分别画出集合A与集合B表示的平面区域，再画出它们的公共部分，最后利用圆的面积公式及图形的对称性，计算所求面积即可【解析】【解答】解：∵⇔或其表示的平面区域如图，（x-1）2+（y-1）2≤1表示以（1；1）为圆心，1为半径的圆及其内部区域，其面积为π

∴A∩B所表示的平面图形为上述两区域的公共部分，如图阴影区域，由于圆和y=均关于y=x对称；

故阴影部分面积为圆的面积的一半，即

故选：D．3、C【分析】

根据程序框图知；

①当-2≤x≤1时，∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2

∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，∴当-2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；

②当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x2•x-（2⊕x）=x3-（2⊕x）=x3-2，

∴当1＜x≤2时，此函数当x=2时有最大值6．

综上知；函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于6．

即则集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是6．

故选C．

【解析】【答案】根据程序框图知定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．再分类讨论；利用新定义，确定函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的解析式，利用函数的单调性，即可得到结论．

4、B【分析】【分析】求得双曲线的右顶点，设出左焦点，将x=-c代入双曲线方程，求得交点A，B的坐标，再由题意可得kAE•kBE=-1，运用斜率公式和离心率公式计算即可得到所求值．【解析】【解答】解：双曲线的右顶点为E（a；0）；

设双曲线的左焦点为（-c；0）；

将x=-c代入双曲线；

可得y2=b2（-1）=；

即y=±；

即有A（-c，），B（-c，-）；

由∠AEB=90°，可得kAE•kBE=-1；

即为•=-1；

化为a（c+a）=b2；

由b2=c2-a2=（c-a）（c+a）；

可得c-a=a；即c=2a；

则e==2．

故选：B．5、B【分析】【解答】解：【法1】设Q（x0，y0），中点M（x，y），则P（2x﹣x0，2y﹣y0）代入x2+y2=9，得（2x﹣x0）2+（2y﹣y0）2=9；

化简得：（x﹣）2+（y﹣）2=

又x02+y02=25表示以原点为圆心半径为5的圆；

故易知M轨迹是在以（）为圆心；

以为半径的圆绕原点一周所形成的图形；

即在以原点为圆心；宽度为3的圆环带上；

即应有x2+y2=r2（1≤r≤4）；

那么在C2内部任取一点落在M内的概率为

故选B．

【分析】根据几何概型的概率公式；求出相应的面积即可得到结论．

法1：根据中点代入法；求出满足条件轨迹方程，即可求相应的面积；

法2：利用三角换元法；求出满足条件轨迹方程，即可求相应的面积．

【法2】设P（3cosθ；3sinθ），Q（5cosα，5sinα），M（x，y）；

则2x=3cosθ+5cosα；①

2y=3sinθ+5sinα；②；

①2+②2得：x2+y2=（θ﹣α）=r2；

所以M的轨迹是以原点为圆心；

以r，（1≤r≤4）；为半径的圆环；

那么在C2内部任取一点落在M内的概率为

故选B．

6、B【分析】解：由z==22x-y；令u=2x-y；

作出约束条件对应的平面区域如图（阴影部分）：

平移直线y=2x-u

由图象可知当直线y=2x-u过点A时；直线y=2x-u的截距最小，此时u最大；

由解得即A（5，2）．

代入目标函数u=2x-y；

得u=2×5-2=8；

∴目标函数z==22x-y，的最大值是28=256．

故选：B．

作出不等式组对应的平面区域；利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．【解析】【答案】B7、B【分析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）

抛物线的焦点为（1，0），则直线方程为y=（x-1）；

代入抛物线方程得3x2-10x+3=0

∴x1=3，x2=

根据抛物线的定义可知||FA|2-|FB|2|=|（3++2）（3-）|=

故选B．

先设出A，B的坐标，根据抛物线方程求得焦点坐标，利用直线方程的点斜式，求得直线的方程与抛物线方程联立，求得x1=3，x2=然后根据抛物线的定义，答案可得．

本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】根据绝对值的意义，将函数转化为分段函数，然后利用分段函数的表达式确定函数的单调递增区间．【解析】【解答】解：当x2-3x-4≥0时；解得x≥4或x≤-1；

当x2-3x-4＜0时；解得-1＜x＜4

即y=|x2-3x-4|=；

作出函数y=|x2-3x-4|的图象如图：

则函数的单调递增区间为[-1，和[4；+∞）．

故答案为：[-1，和[4，+∞）．9、略

【分析】试题分析：在椭圆中，的周长为所以所以椭圆的方程为考点：椭圆的第一定义，离心率及椭圆的方程.【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：由题知，双曲线和椭圆焦点相同，假设点是两曲线在第一象限的交点，则有解得又故是直角三角形，则其面积为24.考点：1、椭圆和双曲线的定义；2、椭圆和双曲线的标准方程；3、焦点三角形的面积.【解析】【答案】2411、略

【分析】【解析】解：4的平方根是的算术平方根是-8的立方根为－2.【解析】【答案】－812、略

【分析】解：如图；连接AC；

由弦切角定理知∠ACB=∠BAT=55°；

∵AB=BC；

∴∠ACB=∠CAB=55°；

∴∠B=180°-2∠ACB=70°；

∴∠D=180°-∠B=110°．

故答案为：110°．【解析】110°三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共24分)18、略

【分析】【分析】由f（x）=loga=-，只需画出y=的图象关于x轴对称的图象即可．【解析】【解答】解：∴f（x）=loga（a＞1）；

∴f（x）=-；

∴只需画出y=的图象关于x轴对称的图象即可；

如图示：

．19、略

【分析】【分析】根据分段函数的图象的画法，在坐标系中直接画出函数的图象即可．【解析】【解答】解：（1）f（x）=的图象如下图所示：

（2）函数f（x）=其中f1（x）=-2（x-）2+1，f2（x）=-2x+2．

∴端点处的函数值分别为：f1（0）=0.5，f2（1）=0；

∴函数图象如图；

20、略

【分析】【分析】作出函数f（x）=的图象，注意各段的自变量的取值范围，由图象即可得到函数的递增区间，函数的最值和此时自变量的取值．【解析】【解答】解：（1）作出函数f（x）=的图象，

（2）由图象可知；

函数的单调递增区间是（1；4），（5，7）．

（3）f（x）的最大值为5；此时x=7；

最小值为0，此时x=1．21、2【分析】【分析】要判断函数f（x）=2-x+x2-3的零点的个数，我们可以利用图象法，将函数f（x）=2-x+x2-3分解为f（x）=2-x-（-x2+3），然后在同一坐标系中做出函数y=2-x，与函数y=-x2+3的图象，分析其交点个数，即可得到答案．【解析】【解答】解：画出函数y=2-x，与函数y=-x2+3的图象如图；

由图可知，函数y=2-x，与函数y=-x2+3的图象有两个交点；

则函数f（x）=2-x+x2-3的零点有两个；

故答案为：2．五、证明题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由BC=BB1，∠B1BC=60°可知△BCB1是等边三角形，取BC中点O，则BC⊥OA，BC⊥OB1，于是BC⊥平面AOB1，从而BC⊥AB1；

（2）根据等边三角形的性质求出OA，OB1，利用勾股定理的逆定理得出OA⊥OB1，从而OB1是棱锥B1-ABC的高，代入体积公式可求出棱锥的体积．【解析】【解答】证明：（I）取BC中点O，连结B1O，A