2024年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷630考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f（-3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.a＞c＞b2、若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是（）A.k=-或-1＜k≤1B.k≥或k≤-C.-＜k＜D.k=±3、设命题p：∀x∈R，|x|+1＞0，则￢p为（）A.∃x0∈R，|x0|+1＞0B.∃x0∈R，|x0|+1≤0C.∃x0∈R，|x0|+1＜0D.∀x∈R，|x|+1≤04、把数列（2n+1）按规律依次分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），，则第104个括号内的各数之和为（）A.2036B.2048C.2060D.20725、若函数f（x）的唯一零点同时在（0，4），（0，2），（1，2），（1，）内，则与f（0）符号相同的是（）A.f（4）B.f（2）C.f（1）D.f（）6、已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3++a100=（）A.0B.100C.5050D.102007、已知0≤a＜2，0≤b＜4，为估计在a＞1的条件下，函数f（x）=x2+2ax+b有两相异零点的概率P．用计算机产生了[{0，1}）内的两组随机数a1，b1各2400个，并组成了2400个有序数对（a1，b1）；统计这2400个有序数对后得到2×2列联表的部分数据如下表：

则数据表中数据计算出的概率P的估计值为（）

A.

B.

C.

D.

8、【题文】已知点是的重心，若则的最小值是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、设{an}是公差不为0的等差数列，a1=4且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=____．10、函数y=-的单调区间是____．11、函数g（x）=x（2-x）的递增区间是____．12、根据定积分的几何意义，则dx的值是____．13、如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，则异面直线BB1与A1C的距离是____．

14、已知函数f（x）=ex-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A；曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1．

则函数f（x）的极小值____．15、已知f（x）=x+1，若x-2=0是函数f（x+1）与g（x）两函数图象的对称轴，则g（x）的表达式为____．16、在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标为____．（写出一个即可）评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)24、已知向量、（O；A、B三点不共线）；求作下列向量：

（1）=（+）；

（2）=（-）；

（3）=3+2．25、用五点法作出函数y=1-2sinx；x∈[-π，π]的简图，并回答下列问题：

（1）若直线y=a与y=1-2sinx的图象有两个交点；求a的取值范围；

（2）求函数y=1-2sinx的最大值、最小值及相应的自变量的值．评卷人得分五、简答题(共1题，共5分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、证明题(共2题，共16分)27、已知{an}是正数组成的等比数列，求证：lga1+lga3+lga5++lga2n-1=nlgan（n∈N*）28、求证：．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．【解析】【解答】解：函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称；

∴f（-3）=f（3）；

∵f（x）=log2x；在x（0，+∞）为增函数；

∴f（3）＞f（2）＞f（）；

∴a＞c＞b；

故选：D．2、A【分析】【分析】曲线x=表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴右侧的部分）．当直线y=x+k经过点A、B时，分别求得k的值，再求出当直线y=x+k和半圆相切时k的值，数形结合求得k的范围．【解析】【解答】解：曲线x=，即x2+y2=1（x≥0）；表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴右侧的部分）．

如图；A（0，1）；B（1，0）、C（0，-1）；

当直线y=x+k经过点A时；1=0+k，求得k=1；

当直线y=x+k经过点B；点C时；0=1+k，求得k=-1；

当直线y=x+k和半圆相切时；由圆心到直线的距离等于半径；

可得1=，求得k=-，或k=（舍去）；

故要求的实数k的范围为k=-或-1＜k≤1

故选：A．3、B【分析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解析】【解答】解：全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，|x|+1＞0，则￢p为：∃x0∈R，|x0|+1≤0．

故选：B．4、D【分析】【分析】由题意可知每四个括号一循环，里面共10个数，可得前103个括号中共有256个数，且第104个括号中有4个数515，517，519，521，由等差数列的求和公式可得．【解析】【解答】解：由题意可知每四个括号一循环；里面共1+2+3+4=10个数；

∵103=4×25+3；∴前103个括号中共有数25×10+1+2+3=256个数；

且第104个括号中有4个数；

∵2×257+1=515；

∴第104个括号内的数是515；517，519，521；

它们的和是（515+521）×4=2072

故选：D5、C【分析】【分析】根据函数零点的判定定理，得到函数的零点所在的区间，从而得到答案．【解析】【解答】解：由题意得：f（x）的零点在（1，）内；

∴f（0）与f（1）符号相同；

故选：C．6、C【分析】【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解析】【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（-1）n•n2；

且an=f（n）；

∴a1+a2+a3++a100

=22-12+42-32+62-52++1002-992

=1+2+3+4+5+6++99+100

=

=5050．

故选C．7、C【分析】

要使得函数f（x）=x2+2ax+b有两相异零点；

4a2-4b＞0；

∴a2＞b；

条件中所给的共有2400对有序数对；

在这些有序数对中；使得函数有两个相异的零点；

共有110+（1200-550）=760；

∴数据表中数据计算出的概率P的估计值是=．

故选C

【解析】【答案】先求出使得函数f（x）=x2+2ax+b有两相异零点时a，b要满足的条件，即a2＞b；从列联表中可以看出使得函数有两个相异的零点的数对数，条件中所给的共有2400对有序数对，求出概率．

8、C【分析】【解析】

试题分析：在中，延长交于∵点是的重心，∴是边上的中线，且∵∴∵∴∴

∴∴∴的最小值是

考点：1.三角形的重心；2.向量的数量积；3.基本不等式.【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】运用等比数列的中项的性质，结合等差数列的通项公式，解方程可得d=1，再由等差数列的求和公式计算即可得到所求和．【解析】【解答】解：设{an}是公差d不为0的等差数列．

a1，a3，a6成等比数列；可得。

a32=a1a6；

即为（a1+2d）2=a1（a1+5d）；

即有（4+2d）2=4（4+5d）；

解得d=1（d=0舍去）；

则{an}的前n项和Sn=na1+n（n-1）d=4n+n（n-1）=．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】利用函数图象之间的变换，根据y=-的图象可由y=-向左平移1个单位得到得到，画出函数的图象，可得单调区间．【解析】【解答】解：∵y=-可由y=-向左平移1个单位得到；

画出函数的图象；如右图。

结合图象可知该函数的递增区间为（-∞；-1）和（-1，+∞）．

故答案为：递增区间：（-∞，-1）和（-1，+∞）．11、略

【分析】【分析】根据二次函数的图象即可求出其单调增区间．【解析】【解答】解：g（x）=x（2-x）=2x-x2=-（x-1）2+1；

其图象开口向下；对称轴为：x=1；

所以函数的递增区间为：（-∞；1]．

故答案为：（-∞，1]．12、略

【分析】【分析】根据定积分的几何意义，以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的．【解析】【解答】解：dx=；

由几何意义可知，以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的；

故dx=π；

故答案为：π．13、略

【分析】【分析】异面直线BB1与A1C的距离的定义，证明DE⊥AC1，ED⊥BB1，即可得到DE为AC1和BB1的公垂线．【解析】【解答】解：过B1作B1D⊥A1C1；如图。

则面EFG∥面ABC∥面A1B1C1；

∴△A1B1C1为正三角形，D为A1C1的中点，B1D⊥A1C1．

又AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥B1D；

∴B1D⊥平面AA1C1C1；

∴B1D⊥A1C；

故B1D为AC1和BB1的公垂线；

∴B1D=a；

故答案为：a14、略

【分析】【分析】求出A（0，1），根据f′（0）=1-a=-1，得出a的值，利用导数判断单调性，求出极值．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ex-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A；

∴f′（x）=ex-a；A（0，1）；

∵曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1．

∴f′（0）=1-a=-1；a=2；

∴f（x）=ex-2x，f′（x）=ex-2；

由f′（x）=ex-2=0；x=ln2

f′（x）=ex-2＞0；x＞ln2；

f′（x）=ex-2＜0；x＜ln2

得：函数f（x）在（-∞；ln2）单调递减，在（ln2，+∞）单调递增．

∴当x=ln2时；函数f（x）的极小值为f（ln2）=2-2ln2．

故答案为：2-2ln2．15、略

【分析】【分析】由f（x）求出f（x+1）；知函数f（x+1）图象是一条直线；

任取直线y=f（x+1）=x+2图象上两点；求出这两点关于x=2的对称点；

利用两点求出直线y=g（x）的解析式．【解析】【解答】解：∵f（x）=x+1；

∴f（x+1）=（x+1）+1=x+2；

又∵x-2=0是函数f（x+1）与g（x）两函数图象的对称轴；

∴任取y=f（x+1）=x+2图象上两点（0；2），（2，4）；

找出这两点关于x=2的对称点（4；2），（2，4）；

该两点在直线y=g（x）=kx+b上；

∴；

解得k=-1，b=6；

∴y=g（x）=-x+6．

故答案为：g（x）=-x+6．16、略

【分析】

∵圆的极坐标方程为ρ=-2sinθ

则它表示过极坐标原点，（-2，）点的；以2为直径的圆。

故圆心落点。

故答案为：

【解析】【答案】由已知中圆的极坐标方程为ρ=-2sinθ，我们分别取θ=0，θ=并由此可以确定出圆的一条直径两端点的坐标，进而代入中点坐标公式，即可得到答案．

三、判断题(共7题，共14分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】利用向量加法和向量减法的平行四边形法则，及数乘向量的几何意义，可得相应的向量．【解析】【解答】解：（1）=（+）如下图所示：

（2）=（-）如下图所示：

（3）=3+2如下图所示：

25、略

【分析】【分析】根据图象可得出答案．【解析】【解答】解：列表。

。x-π-0πy=1-2sinx131-11作出函数图象如图：

（1）若直线y=a与y=1-2sinx的图象有两个交点；则。

1＜a＜3或-1＜a＜1．

（2）由图象可知：

当x=-时；y=1-2sinx取得最大值3；

当x=时，y=1-2sinx取得最小值-1．五、简答题(共1题，共5分)26、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则