2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在数列{an}中，a1=1，an+1=an+n∈N*，则an=（）

A.

B.

C.

D.

2、若的定义域为则的定义域为A.B.C.D.无法确定3、【题文】已知直线则该直线的倾斜角为（）A.B.C.D.4、【题文】已知为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线所成的角为（）

A.900B.600C.450D.3005、【题文】如果那么是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知直线的倾斜角为则=（）A.B.C.D.7、如图，△ABC是边长为1的正三角形，点P在△ABC所在的平面内，且||2+||2+||2=a（a为常数）．下列结论中；正确的是（）

A.当0＜a＜1时，满足条件的点P有且只有一个B.当a=1时，满足条件的点P有三个C.当a＞1时，满足条件的点P有无数个D.当a为任意正实数时，满足条件的点P是有限个8、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A.在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C.平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D.斜二测坐标系取的角可能是135°9、已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、定义集合运算：A*B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}则集合A*B的所有元素之和为____．11、已知f（x）是定义在R上的函数；有下列三个性质：

①函数f（x）图象的对称轴是x=2

②在（-∞；0）上f（x）单增。

③f（x）有最大值4

请写出上述三个性质都满足的一个函数f（x）=____．12、函数的定义域为.13、符号[x]表示不超过x的最大整数；如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数h（x）=[x]-x，那么下列说法：

①函数h（x）的定义域为R；值域为（-1，0]；

②方程h（x）=-有无数解；

③函数h（x）满足h（x+1）=h（x）恒成立；

④函数h（x）是减函数．

正确的序号是____．14、【题文】已知函数f(x)＝若a>b≥0，且f(a)＝f(b)，则bf(a)的取值范围是________．15、【题文】已知函数则不等式的解集为____。16、函数f（x）=ax-1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)24、【题文】已知二次函数的二次项系数为且不等式的解集为

（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围．25、【题文】设求在上的最大值和最小值26、如图，点P

是菱形ABCD

所在平面外一点，隆脧BAD=60鈭�鈻�PCD

是等边三角形，AB=2PA=22M

是PC

的中点．

(

Ⅰ)

求证：PA//

平面BDM

(

Ⅱ)

求证：平面PAC隆脥

平面BDM

(

Ⅲ)

求直线BC

与平面BDM

的所成角的大小．评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)27、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．28、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．29、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

数列{an}中，∵a1=1，an+1=an+

∴an+1-an==-

∴an-an-1=-

a3-a2=-

a2-a1=-

以上诸式等号左右两端分别相加得：an-a1=1-

∴an=2-=．

故选A．

【解析】【答案】=-利用累加法即可求得an．

2、C【分析】试题分析：由的定义域为∴∴∴∴∴的定义域为．考点：复合函数定义域的求法【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：直线斜率设该直线的倾斜角为则因为所以故A正确。

考点：直线的倾斜角及斜率。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：取CD中点E，连结AE、BE,因为AC=AD，BC=BD，故CDAE,CDBE,可得CD平面ABE,又平面ABE,所以CDAB,即直线所成的角为选A.

考点：1.线面垂直的判定定理；2.异面直线所成的角.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】由7、C【分析】【解答】以BC所在直线为x轴；BC中点为原点，建立直角坐标系，如图所示。

则A（0，），B（﹣0），C（0），设P（x，y），可得。

||2=x2+（y﹣）2，||2=（x+）2+y2，||2=（x﹣）2+y2

∵||2+||2+||2=a

∴x2+（y﹣）2+（x+）2+y2+（x﹣）2+y2=a

化简得：3x2+3y2﹣y+﹣a=0，即x2+y2﹣y+﹣=0

配方，得x2+（y﹣）2=（a﹣1）（1）

当a＜1时；方程（1）的右边小于0，故不能表示任何图形；

当a=1时，方程（1）的右边为0，表示点（0，）；恰好是正三角形的重心；

当a＞1时，方程（1）的右边大于0，表示以（0，）为圆心，半径为的圆。

由此对照各个选项；可得只有C项符合题意。

故选：C.

【分析】以BC所在直线为x轴，BC中点为原点，建立直角坐标系，如图所示设P（x，y），将式子||2+||2+||2=a化为关于x、y、a的式子，化简整理可得x2+（y﹣）2=（a﹣1），讨论a的取值范围，可得当a＞1时方程表示以点（0，）为圆心，半径r=的圆，满足条件的点P有无数个，可知只有C项符合题意。8、C【分析】【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行；且长度不变；

原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45（或135)度。故选C。9、B【分析】【解答】因为=（3，4)，=（5，12)，所以==，故选B。

【分析】简单题，平面向量的夹角公式二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵A*B={z|z=x+y；x∈A，y∈B}；

A={1；2}，B={0，2}；

∴A*B={1；2，3，4}；

∴A*B的所有元素之和为：1+2+3+4=10．

故答案为：10．

【解析】【答案】由A*B={z|z=x+y；x∈A，y∈B}，知A={1，2}，B={0，2}，由此能求出A*B={1，2，3，4}，从而能得到集合A*B的所有元素之和．

11、略

【分析】

根据f（x）图象的对称轴是x=2，联想到抛物线，因此设二次函数y=a（x-2）2+k

而f（x）在区间（-∞；0）上f（x）是单调增函数，得抛物线开口向下，得a＜0

设a=-1，得y=-（x-2）2+k；当x=2时函数有最大值k，所以k=4

∴二次函数表达式为y=-（x-2）2+4

故答案为：f（x）=-（x-2）2+4

【解析】【答案】根据性质①可设f（x）=a（x-2）2+k；再由性质②得函数图象开口向下，得a＜0．设a=-1，根据性质③得二次函数当x=2时函数有最大值k=4，由此可得满足条件的一个函数的表达式．

12、略

【分析】试题分析：本题主要考查函数定义域.由得：即：由得：所以考点：函数定义域，集合的运算.【解析】【答案】13、略

【分析】

对于①；根据[x]的定义，得。

当x为整数时；[x]=x，从而h（x）=[x]-x=0，此时h（x）得最大值；

当x的小数部分不为0时；x-1＜[x]＜x，故h（x）=[x]-x∈（-1，0）．

综上所述；得h（x）的定义域为R，值域为（-1，0]．故①正确．

对于②，当x=k+（k∈Z）时，[x]=k，从而h（x）=[x]-x=-

因此，方程h（x）=-的解有无数个；故②正确；

对于③；因为一个数增加1个单位后，它的小数部分不变，而整数部分增加1；

因此[x+1]=x+1；从而得到h（x+1）=[x+1]-（x+1）=[x]-x

∴h（x）满足h（x+1）=h（x）恒成立；得③正确；

对于④；函数h（x）=[x]-x在区间（k，k+1）（k∈Z）上是减函数。

但是由于函数h（x）是分段函数；图象不连续，所以函数h（x）不是R上的减函数，故④不正确．

故答案为：①②③

【解析】【答案】根据取整函数的定义；可得函数h（x）=[x]-x的最小正周期为1，在区间（k，k+1）（k∈Z）上是减函数，且函数的值域为（-1，0]．由此与各个选项加以比较，即可得到本题的答案．

14、略

【分析】【解析】画出分段函数的图象，从图象可知，≤b<1，1≤a2f(a)＝f(b)，得bf(a)＝bf(b)＝b(b＋2)＝(b＋1)2－1在上单调增，故bf(a)的取值范围是【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：函数f（x）=ax-1+4；

令x-1=0；解得x=1；

当x=1时，f（1）=a0+4=5；

所以函数f（x）的图象恒过定点P（1；5）．

即P点坐标是（1；5）．

故答案为：（1；5）．

根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0；1），即可求出P点的坐标．

本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．【解析】（1，5）三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、解答题(共3题，共12分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，（2）结合二次函数的图象来解决是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，（3）当a>0时；配方法最大值，也可用顶点坐标，或在对称轴处取得最大值。

试题解析：由题意可设且

即2分。

（1）

即有两个相等的实根；

得即

而得即

整理得．6分。

（2）

即

而得即9分。

或而

得的取值范围为．12分。

考点：二次函数和一元二次不等式解的关系及二次函数的最值【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】本试题主要考查了二次函数的运用。

解：利用二次函数的性质；进行分类讨论，得到其最大值0

【解析】【答案】最大值0

26、略

【分析】

(I)

连接MO

则MO//PA

于是PA//

平面BDM

(II)

计算DOMODM

根据勾股定理的逆定理得出DO隆脥MO

又DO隆脥AC

得出DO隆脥

平面PAC

于是平面PAC隆脥

平面BDM

(III)

由勾股定理的逆定理得出PA隆脥PC

于是MO隆脥PC

利用平面PAC隆脥

平面BDM

的性质得出CM隆脥

平面BDM

于是隆脧CBM

直线BC

与平面BDM

的所成角，在Rt鈻�CBM

中求解即可．

本题考查了线面平行的判定与性质，面面垂直的判定与性质，线面角的计算，属于中档题．【解析】解：(I)

证明：连接MO

．

隆脽

四边形ABCD

是菱形；隆脿O

为AC

的中点，隆脽

点M

为PC

的中点，隆脿MO//PA

．

又MO?

平面BDMPA?

平面BDM隆脿PA//

平面BDM

．

(II)

证明：隆脽鈻�PCD

是边长为2

的等边三角形，M

是PC

的中点.隆脿DM=3

．

隆脽

四边形ABCD

是菱形，AB=2隆脧BAD=60鈭�

隆脿鈻�ABD

是边长为2

的等边三角形，隆脿DO=12BD=1

又MO=12PA=2隆脿DO2+MO2=DM2隆脿BD隆脥MO

．

隆脽

菱形ABCD

中；BD隆脥AC

又MO?

平面PACAC?

平面PACMO隆脡AC=O隆脿BD隆脥

平面PAC

．

又BD?

平面BDM隆脿

平面PAC隆脥

平面BDM

．

(

Ⅲ)隆脽BD隆脥

平面PACPC?

面PAC隆脿DB隆脥PC

又PD=DCM

是PC

的中点，隆脿DM隆脥PC

且DM隆脡DB=D隆脿PC隆脥

平面BDM

于是隆脧CBM

直线BC

与平面BDM

的所成角，在Rt鈻�CBM

中，sin隆脧CBM=CMBC=12

隆脿隆脧CBM=娄脨6

．

直线BC

与平面BDM

的所成角的大小娄脨6

．五、综合题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．