2025年浙科版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高三数学下册月考试卷155考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥1，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2015）+f（2016）的值为（）A.-2B.-1C.1D.22、某三棱锥的三视图如图所示；则其表面中，直角三角形的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个3、若2x，2x+1，3x+3是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是（）A.2＜x＜4B.x＞2C.D.x＞44、对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：

（1）任意三次函数都关于点对称；

（2）存在三次函数，f′（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心；

（3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；

（4）若函数，则

其中正确命题的序号为（）A.（1）（2）（4）B.（1）（2）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（2）（3）5、将1010011（2）化为八进制数为（）A.123（8）B.321（8）C.23（8）D.32（8）6、【题文】若复数满足:则复数的共轭复数【】.A.B.C.D.7、【题文】正方体中，与平面所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.8、在△ABC中，设==且||=2，||=3，则∠C的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为____．10、设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常数，ω＞0，0＜φ＜π），若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=-f（）=-f（），则f（）的值为____．11、某汽车油箱中存油22kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y（kg）与流出时间x（分钟）之间的函数关系式为____．12、函数的定义域是____．13、【题文】已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则[x0]＝________.14、已知α∈（0，），sin2α=则sin（）=______．15、能说明“若f(x)>f(0)

对任意的x隆脢(0,2]

都成立，则f(x)

在[0,2]

上是增函数”为假命题的一个函数是______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共3分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共1题，共10分)23、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】由对于x≥1，都有f（x+2）=-f（x），可得函数的周期为4，然后根据函数的周期性，即可求解．【解析】【解答】解：∵对于x≥1；都有f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=f（x）；

即函数f（x）是周期为4的周期函数；

∴f（-2015）=f（-504×4+1）=f（1）；

f（2016）=f（504×4）=f（-3）=f（0）

∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1）；

∴=f（1）=log22=1；f（0）=0

∴f（-2015）+f（2016）=1+0=1；

故选：C．2、D【分析】【分析】结合直观图判断三棱锥的最里面的侧面与底面垂直；底面△ABC为直角三角形，侧面△SAC为直角三角形，再通过证明BC⊥平面SAC，证明△SBC为直角三角形；

通过证明SA⊥平面SBC，证明△SAB为直角三角形，由此可得答案．【解析】【解答】解：由三视图知三棱锥的最里面的侧面与底面垂直；如图：

底面△ABC为直角三角形；侧面△SAC为直角三角形；

∵平面SAC⊥平面ABC；BC⊥AC，∴BC⊥平面SAC，∴BC⊥SC，∴△SBC为直角三角形；

又SA⊥SC；SA⊥BC，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SB，∴△SAB为直角三角形．

故选：D．3、B【分析】【分析】根据余弦定理和三角形之间的关系建立方程进行求解即可．【解析】【解答】解：∵2x；2x+1，3x+3是钝角三角形的三边；

∴x＞0；

当x＞0时；3x+3＞2x+1＞2x；

∴3x+3是最大的边；设对应的角为A；

要使三角形为钝角三角形；

则cosA＜0；

即；

∴（2x）2+（2x+1）2-（3x+3）2＜0；

即x2+14x+8＞0；

当x＞0时，不等式x2+14x+8＞0恒成立．

即三角形恒为钝角三角形；

此时只需满足两边之和大于第三边即可；

即2x+（2x+1）＞3x+3成立；

解得x＞2．

故选：B4、A【分析】【分析】（1）利用新定义；可知（1）正确；

（2）由（1）知，x0=-，代入f'（x）=0，可得b2=3ac；由此可得结论；

（3）由（1）知；三次函数有且只有一个对称中心；

（4）求出对称中心，即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）由题意，f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），∴f″（x）=6ax+2b（a≠0）；

∴令f″（x）=0，可得x=-，∴任意三次函数都关于点对称；故（1）正确；

（2）由（1）知，x0=-，代入f'（x）=0，可得，∴b2=3ac，此时，存在三次函数，f'（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心；故（2）正确；

（3）由（1）知；三次函数有且只有一个对称中心，即不存在三次函数有两个及两个以上的对称中心，故（3）不正确；

（4）∵，∴g′（x）=x2-x

∴g″（x）=2x-1

令g″（x）=0，可得x=，∴g（1）=-

∴的对称中心为

∴g（x）+g（1-x）=-1

∴；即（4）正确；

故选A．5、A【分析】【分析】由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到十进制数，再利用“除k取余法”是将十进制数除以8，然后将商继续除以8，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解析】【解答】解：1010011（2）=1×20+1×21+0×22+0×23+1×24+0×25+1×26=83；

83÷8=103

10÷8=12

1÷8=01

故83（10）=123（8）

故选A．6、B【分析】【解析】

试题分析：由于已知条件可知，复数满足:则可知复数的共轭复数故选B.

考点：共轭复数。

点评：解决的关键是根据复数的除法运算来得到z，进而根据共轭复数的概念来求解，属于基础题。【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】

。

连BD交AC于O,连

是与平面所成的角，又因所以是与平面所成的角。

设正方体棱长为2，则所以。

故选D【解析】【答案】D8、B【分析】解：由=||•||•cos∠C=2×3×cos∠C=3；

解得cosC=∴C=60°；

故选B．

由=||•||•cos∠C=2×3×cos∠C；求得cosC的值，即可求得C的值．

本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】（1）分类讨论求解，当x＞0时，f（x）＞0，（2）当x＜0时，f（x）＜0，借助奇偶性解决．【解析】【解答】解：由①奇函数f（x）在（0；+∞）内单调递增；②f（1）=0；

化简图象如下：

（1）∵当x＞0时；f（x）＞0，即x＞1；

∴x•f（x）＞0解集为：x＞1；

（2）当x＜0时；f（x）＜0，即x＜-1；

∴x•f（x）＞0解集为：x＜-1；

综上：不等式x•f（x）＞0的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）10、略

【分析】【分析】由-f（）=-f（），可得函数的图象关于直线x=对称．由f（x）在区间[，]上具有单调性，可得x=到与它最近的对称轴的距离也等于，再求得此对称轴方程可得函数的周期，从而求出ω=3．再根据f（）=-f（），求得φ=，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．【解析】【解答】解：对于函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω；φ是常数，ω＞0，0＜φ＜π）；

由-f（）=-f（），可得函数的图象关于直线x==对称．

∵f（x）在区间[，]上具有单调性；

x=到对称轴x=的距离为-=，故x=到与它最近的对称轴的距离也等于；

∴与它最近的对称轴的方程为x=-=，故x=和x=为同一周期里面相邻的两条对称轴；

故函数的周期为2×（-）==；∴ω=3．

再根据f（）=-f（），可得sin（+φ）=-sin（π+φ），即cosφ=sinφ，∴φ=；

∴f（x）=sin（3x+），f（）=f（）=sin（π+）=-；

故答案为：-．11、略

【分析】【分析】应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量=原来有的油量-x分流的油量，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：∵v==；

∴y=22-x；（0≤x≤200）；

故答案为：y=22-x，（0≤x≤200）．12、略

【分析】

由题意，令整理得

解得x≥0

故函数的定义域是[0；+∞）

故答案为[0；+∞）

【解析】【答案】求函数的定义域即是求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围；由题意，令根号下非负，解此不等式即可得到函数的定义域。

13、略

【分析】【解析】∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴函数f′(x)＝＋>0，即函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．由f(2)＝ln2－1<0，f(e)＝lne－>0，知x0∈(2；e)；

∴[x0]＝2.【解析】【答案】214、略

【分析】解：由1-2sin2（）=cos（2α+）=-sin2α；

∴sin2（）=

∵α∈（0，）；

∴∈（）；

∴则sin（）=．

故答案为：

根据α∈（0，），sin2α=1-2sin2（）=cos（2α+）=-sin2α；即可求解．

本题考查了诱导公式和二倍角公式的灵活运用．属于基础题【解析】15、略

【分析】解：例如f(x)=sinx

尽管f(x)>f(0)

对任意的x隆脢(0,2]

都成立；

当x隆脢[0,娄脨2)

上为增函数，在(娄脨2,2]

为减函数；

故答案为：f(x)=sinx

．

本题答案不唯一；符合要求即可．

本题考查了函数的单调性，属于基础题．【解析】f(x)=sinx

三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x