2024年沪教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A.①—综合法，②—分析法B.①—分析法，②—综合法C.①—综合法，②—反证法D.①—分析法，②—反证法2、【题文】内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于则的值为（）

A.2B.4C.6D.83、已知则函数的最小值为（）A.4B.5C.2D.34、已知命题命题则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.5、圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.内含6、椭圆的焦点坐标是（）A.(0,)、(0,)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(0)、(0)7、直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BA=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8、“k＞9”是“方程表示双曲线”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件9、参数方程表示的图形是（）A.以原点为圆心，半径为3的圆B.以原点为圆心，半径为3的上半圆C.以原点为圆心，半径为3的下半圆D.以原点为圆心，半径为3的右半圆评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知函数若对任意存在使则实数取值范围是____.11、【题文】如右图所示的程序框图的输出值则输入值____.

12、【题文】若则满足不等式的ｍ的取值范围为____。13、【题文】等比数列{an}的公比q＞0,已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=____．14、命题p：“x2=1”是“x=-1”的充分不必要条件。

命题q：已知向量互相垂直的充要条件是则下列结论：

①“p或q”为假；②“p且q”为真；③p真q假；④p假q真．

则正确结论的序号为______（把你认为正确的结论都写上）．15、α，β是两个不重合的平面，可判断平面α，β平行的是______

①m⊥α；n⊥β，m∥n

②α⊥γ；β⊥γ

③平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等。

④m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)22、学校为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和且各株大树是否成活互不影响．（Ⅰ）求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率；（Ⅱ）设移栽的4株大树中成活的株数为求分布列与期望．23、【题文】（本小题满分10分）

（1）已知求的值。

（2）已知求

的值。24、【题文】（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值和最小值．25、【题文】我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作又设假设向量列满足：

（1）证明数列是等比数列；

（2）设表示向量间的夹角，若记的前项和为求

（3）设是上不恒为零的函数，且对任意的都有若求数列的前项和评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.28、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．29、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．33、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①-综合法，②-分析法.考点：流程图；推理证明【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】如图；

连则

【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】设则当时，因为函数在上单调递减，所以当时，函数取得最小值，最小值为5．故选B.4、C【分析】【解答】由函数图象可知:命题为假命题，命题真命题，所以为真命题.

5、C【分析】【解答】解：圆x2+y2=50，表示以M（0，0）为圆心、半径等于5的圆．圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0即（x﹣6）2+（y﹣3）2=5，表示以N（6，3）为圆心、半径等于的圆．

由于两圆的圆心距MN==3故MN大于它们的半径之差，小于半径之和，故两圆相交；

故选C

【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据MN大于它们的半径之差，小于半径之和，可得两圆相交．6、A【分析】【解答】化为标准方程得焦点为

【分析】椭圆中由可求得值，结合焦点位置得到焦点坐标，本题较容易7、A【分析】解：∵M，N分别是A1B1，A1C1的中点，

取BC的中点0；连接AO，NM，BM；

∴BM∥NO；BC∥NM且BC=2NM；

那么AN和NO所成角即为BM与AN所成角．

设BA=CA=CC1=2，∠BAC=90°，ABC-A1B1C1是直三棱柱；

∴AO=AN=BM=NO=

∴cos∠ANO==

故选：A．

已知ABC-A1B1C1是直三棱柱；取BC的中点0，连接A0，NM，BM，BM∥NO，BC∥NM，那么AN和NO所成角即为BM与AN所成角．求出边长，利用余弦定理求解角的大小．

本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】【答案】A8、B【分析】解：方程表示双曲线的充要条件是（k-4）（9-k）＜0；即k＞9或k＜4．

由于“k＞9”⇒“k＞9或k＜4”；反之不成立．

故选B．

可直接求出方程表示双曲线的充要条件；在看与条件“k＞9”谁能推出谁，即可进行选项比对．

本小题主要考查双曲线的标准方程、必要条件、充分条件与充要条件的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．方程表示双曲线则须m＞0，n＜0或m＜0，n＞0即mn＜0．属于基础题．【解析】【答案】B9、D【分析】解：把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，可得x2+y2=9（x≥0）；表示以原点（0，0）为圆心；

半径等于3的圆位于y轴右侧的部分（包含y轴）；

故选：D．

把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，可得x2+y2=9（x≥0）；从而得出结论．

本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，圆的标准方程，注意变量x的范围，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】

因为函数若对任意存在使只需要可知函数的最小值在x=1处取得f(1)=1/2,对于b进行分类讨论可知范围为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：程序框图表示的是一个分段函数所以或解得或

考点：1、程序框图；2、指数不等式、对数不等式解法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为为奇函数；且导数大于零，因此单调递增，因此。

解得为m>-2【解析】【答案】m>-213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵“x2=1”是“x=-1”的必要不充分条件。

故命题p为假命题；

∵互相垂直的充要条件是即

故命题q为真命题。

故①“p或q”为假；错误；

②“p且q”为真；错误；

③p真q假；错误；

④p假q真；正确．

故答案为：④

根据充要条件的定义；我们先判断命题p与命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表分别判断题目中四个结论的真假，即可得到答案．

本题考查的知识点是充要条件，复合命题的真假，其中根据充要条件的定义，判断命题p与命题q的真假，是解答本题的关键．【解析】④15、略

【分析】解：①由m⊥α；n⊥β，利用平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；

②由α⊥γ；β⊥γ，得α与β相交或平行，故②错误；

③由平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等；得α与β相交或平行，故③错误；

④m；n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β；

且m∥β；n∥α，由平面平行的判定定理得α∥β，故④正确；

故答案为：①④．

利用空间线线；线面、面面间的位置关系求解．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】①④三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】本试题主要考查了独立事件的概率公式，以及二项分布的综合运用。（1）中需要明确移栽的4株大树中恰有3株成活，分为几种情况来讨论，甲有一株成活，乙有两株成活；甲有两株成活，乙有一株成活；分别讨论得到。（2）根据已知条件可知的所有可能值为0，1，2，3，4，然后利用独立事件的概率的乘法公式可到各个取值的概率值，表示分布列和期望值。【解析】

设表示甲种大树成活株，表示乙种大树成活株，则独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有．据此算得．（I）所求概率为（II）解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且．综上知有分布列：。01234从而，的期望为（株）．解法二：分布列的求法同前．令分别表示甲、乙两种树成活的株数，则故有=从而知（株）【解析】【答案】（I）（II）综上知有分布列：。01234从而，的期望为（株）．23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（I）

（II）

=

=

因为

所以，当时，取最大值6；当时，取最小值．25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由向量的坐标运算可得命题可证；（2）先求出可得从而由通项公式可求出（3）先由特值法求出由所给条件可得从而求出的通项公式，进一步求出前项和

试题解析：解：（1）

∴数列是等比数列。

（2）

∴当时，当时，

（3）令得令得∴

当时，令则

故所以

所以因此。

考点：向量的数量积，构造法，等比数列的前n项和，逻辑推理能力.【解析】【答案】（1）证明过程见试题解析（2）当时，当时，（3）五、计算题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．27、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=229、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共24分)30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l