2024年华东师大版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、甲；乙两人在一次赛跑中路程s与t的函数关系如图所示；则下列说法正确的是（）

A.甲比乙先出去B.乙比甲跑的路程多C.甲先到达终点D.甲、乙两人的速度相同2、（2016•黄山一模）如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1、B1C、C1D1上，当三棱锥Q-BMN的正视图如图所示时，三棱锥Q-BMN的侧视图的面积等于（）A.B.C.D.3、由线y=x2在P处的切线的斜率为3，则P点的坐标为（）A.（-，）B.（，-）C.（，）D.（-，-）4、设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（0，1）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）5、命题p：A、B、C是三角形△ABC的三内角，若sinA＞sinB，则A＞B；命题q：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，则实数a≤1，则有（）A.p真q假B.p假q真C.p真q真D.p假q真6、如图是一几何体的三视图；其左视图是等腰直角三角形，则其表面积为（）

A.

B.

C.

D.12

7、已知函数f(x)=xcosx鈭�axsinx鈭�sinx,x隆脢(鈭�k娄脨,0)隆脠(0,k娄脨)(

其中k

为正整数，a隆脢Ra鈮�0)

则f(x)

的零点个数为(

)

A.2k鈭�2

B.2k

C.2k鈭�1

D.与a

有关评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知等差数列{an}共有2010项，所有的项的和为2012，所有偶数项和为2，则公差d=____．9、f（x）=，若f（x）在R上单调递增，则a范围____．10、已知幂函数f（x）的图象过点（2，4），则f（）=____．11、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻．这样的八位数共有____个．（用数字作答）12、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为____13、已知：||=1，||=2，＜＞=60°，则||=____．14、已知球的直径PC=4AB

在球面上，隆脧CPA=隆脧CPB=45鈭�AB=2

则棱锥P鈭�ABC

的体积为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共1题，共8分)20、已知a，b，c，d为常数，若不等式+＜0的解集为（-1，-）∪（，1），则不等式+＜0的解集为____．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)21、已知tanβ=3，求+．22、sin10°cos20°+cos10°sin20°=____．23、已知函数f（x）=ax-k的图象过点（1，3），其反函数f-1（x）的图象过点（2，0），则f（x）的表达式是____．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)24、已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A；B两点．

（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；

（Ⅱ）若，求直线l的方程．25、数列{an}中，a1=1，，．

（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求an；

（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．26、已知函数

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）利用1）的结论求解不等式2|lnx|≤•|x-1|．并利用不等式结论比较ln2（1+x）与的大小．

（3）若不等式对任意n∈N*都成立，求a的最大值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．【解析】【解答】解：从图中直线的看出：甲，乙的出发时间相同；甲乙两人所走的路程相同，即S甲=S乙；故可排除AB；

从图中图象的横坐标可看出：甲用的时间小于乙用的时间；故甲先到达终点；

而两人的路程相同；所以甲的速度大于乙的速度，故C正确，D错误；

故选：C．2、C【分析】【分析】由三棱锥Q-BMN的正视图可得Q在D1，N在C，所以三棱锥Q-BMN侧视图为△C1BC，即可求出三棱锥Q-BMN侧视图的面积．【解析】【解答】解：由三棱锥Q-BMN的正视图可得Q在D1；N在C；

所以三棱锥Q-BMN侧视图为△C1BC；

其面积为•a•a=a2；

故选：C．3、C【分析】【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．【解析】【解答】解：函数的导数f′（x）=2x；

∵在P处的切线的斜率为3；

∴由f′（x）=2x=3，解得x=；

此时y=（）2=；

故切点P（，）；

故选：C4、B【分析】【分析】由函数图象关于y轴对称，得到函数为偶函数，再由f（x）在（0，+∞）上为减函数，得到在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=f（1）=0，然后分当x∈（-∞，-1）时；当x∈（-1，0）时；当x∈（0，1）时；当x∈（1，+∞）时，分别根据增减性判断出f（x）的正负，进而确定出=的正负，即可得到不等式＜0的解集．【解析】【解答】解：∵函数f（x）图象关于y轴对称；且f（x）在（0，+∞）上为减函数；

∴f（x）在（-∞；0）上为增函数，且为偶函数，又f（1）=0；

∴f（-1）=f（1）=0；

当x∈（-∞，-1）时，f（x）＜0，可得=＞0；

当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，可得=＜0；

当x∈（0，1）时，f（x）＞0，可得=＞0；

当x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，可得=＜0；

则不等式＜0的解集为：（-1；0）∪（1，+∞）．

故选B5、C【分析】【分析】命题p：：三角形△ABC中大角对大边，由正弦定理易得A＞B；命题q中，需对a=0与a≠0分类讨论解决．【解析】【解答】解：命题p：∵A、B、C是三角形△ABC的三内角，，；

又sinA＞sinB，所以a＞b；由三角形中大角对大边得A＞B，故命题p为真；

命题q：∵；当a≠0时；由△=4-4a≥0得a≤1，在此条件下

；解得a＞0．综上所述a≤1．故命题q为真．

故选C．6、C【分析】

此几何体是一个三棱柱；

由于其底面是一个斜边长度为2、高为1的等腰直角三角形，故其面积为=1

又可求得其两直角边长度都是故此棱柱的侧面积是2×=4+4

故其全面积是1+1+4+4=

故选C．

【解析】【答案】由三视图及题设条件知；此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面是斜边长度为2；高为1的等腰直角三角形，由此先求等腰直角三角形的两个直角边的长度，再求其全面积即可．

7、C【分析】解：函数f(x)=xcosx鈭�axsinx鈭�sinxx隆脢(鈭�k娄脨,0)隆脠(0,k娄脨)

的零点的个数。

等于方程xcosx鈭�sinx=axsinxx隆脢(鈭�k娄脨,0)隆脠(0,k娄脨)

解的个数；

设y1=xcosx鈭�sinxy2=axsinx

隆脽y1隆盲=鈭�xsinx隆脿y1=xcosx鈭�sinx

在(鈭�5娄脨,鈭�4娄脨)(鈭�3娄脨,鈭�2娄脨)(鈭�娄脨,0)(0,娄脨)(2娄脨,3娄脨)(4娄脨,5娄脨)

上单调递减；

在(鈭�4娄脨,鈭�3娄脨)(鈭�2娄脨,鈭�娄脨)(娄脨,2娄脨)(3娄脨,4娄脨)

上单调递增；

如图中实线所示；

y2隆盲=axcosx鈭�sinxx2

由y1=xcosx鈭�sinx

的图象可得：

a>0

时，y2=axsinx

的图象；如图中虚线所示；

则函数f(x)

共有2k鈭�1

个零点；

由函数图象的对称性可得；

当a<0

时；函数f(x)

零点个数仍为2k鈭�1

个．

故选：C

．

函数f(x)

零点的个数等于方程xcosx鈭�sinx=axsinxx隆脢(鈭�k娄脨,0)隆脠(0,k娄脨)

解的个数；

设y1=xcosx鈭�sinxy2=axsinx

利用导数研究两个函数的单调性与交点个数，即可求出答案．

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数零点与方程根的应用问题，是难题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】由题意易得奇数项和，可得公差的方程，解方程可得．【解析】【解答】解：设所有奇数项和为S奇；

则S奇+2=2012，∴S奇=2010；

∴1005d=2-2010；

∴d=-

故答案为：-9、略

【分析】【分析】若f（x）=在R上单调递增，则每段函数均为增函数，且当x=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围．【解析】【解答】解：∵f（x）=在R上单调递增；

∴；

即；

解得：2＜a≤3；

故a的取值范围为：（2；3]；

故答案为：（2，3]10、略

【分析】【分析】用待定系数法，设出幂函数的解析式，求出α的值，然后求解函数值即可．【解析】【解答】解：设幂函数的解析式为y=xα；（α∈R）；

∵函数的图象过点（2；4）；

∴2α=4；

∴α=2；

∴y=x2．

f（）=

故答案为：．11、略

【分析】【分析】1与2相邻，2与4相邻，有124，421两种情况，捆绑在一起，5与6相邻，捆绑在一起，当做两个元素与3进行排列，这三个元素形成四个空，把7和8在这四个位置排列，5与6内部还有一个排列，根据分步计数原理得到这种数字的总数．【解析】【解答】解：∵1与2相邻，2与4相邻，∴有124，421两种情况，捆绑在一起，5与6相邻，捆绑在一起，当做两个元素与3进行排列有A33种结果；

这三个元素形成四个空，把7和8在这四个位置排列有A42种结果；

5与6内部还有一个排列A22；

根据分步计数原理得到这种数字的总数有2A33A42A22=288；

故答案为：288．12、略

【分析】【解析】试题分析：的解集为空集，即恒成立，由绝对值的几何意义知，或故答案为考点：本题主要考查绝对值的几何意义。【解析】【答案】13、略

【分析】

由题意||2===1+4+2×2×1×cos＜＞=5+2=7

∴||=

故答案为

【解析】【答案】由题设条件，对||进行平方；先出和向量模的平方，再开方求两者和的模．

14、略

【分析】解：如图；

由球的直径PC=4AB

在球面上，则隆脧CAP=隆脧CBP=90鈭�

又隆脧CPA=隆脧CPB=45鈭�

隆脿鈻�ACP鈻�BCP

为等腰直角三角形；

取CP

中点O

即为球心，连接AOBO

隆脿AO隆脥CPBO隆脥CP

且AO=BO=12CP=2

．

又由AO隆脡BO=O隆脿CP隆脥

平面ABO

故VC鈭�ABO=13S鈻�ABO鈰�COVP鈭�ABO=13SABO鈰�PO

．

由鈻�ABO

中，AB=AO=BO=2

可知鈻�ABO

为等边三角形．

隆脿S鈻�ABO=12隆脕2隆脕2隆脕sin60鈭�=3

．

隆脿VP鈭�ABC=VC鈭�ABO+VP鈭�ABO=13S鈻�ABO鈰�(CO+PO)

=13SABO鈰�CP=13隆脕3隆脕4=433

．

故答案为：433

．

由题意画出图形，取CP

中点O

结合已知可得鈻�ABO

为等边三角形；且证得CP隆脥

平面ABO

再由VP鈭�ABC=VC鈭�ABO+VP鈭�ABO

求解．

本题考查棱柱、棱锥及棱台的体积，考查空间想象能力和思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．【解析】433

三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共1题，共8分)20、略

【分析】【分析】把要求解的不等式变形，分子分母同时除以x后把-看作一个整体，由不等式+＜0的解集得到-的范围，进一步求出x的取值范围得答案．【解析】【解答】解：若x=0；原不等式化为1＜0，不等式显然不成立，∴x≠0．

由+＜0，得；

即．

∵不等式+＜0的解集为（-1，-）∪（；1）；

∴，或．

解得：1＜x＜3或-2＜x＜-1．

∴不等式+＜0的解集为（1；3）∪（-2，-1）．

故答案为：（1，3）∪（-2，-1）．五、计算题(共3题，共12分)21、略

【分析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanβ的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：∵tanβ=3；

∴原式====20．22、略

【分析】【分析】直接根据两角和的正弦公式计算即可．【解析】【解答】解：sin10°cos20°+cos10°sin20°=sin30°=；

故答案为：23、y=2x+1【分析】【分析】由已知中函数f（x）=ax-k的图象过点（1，3），其反函数f-1（x）的图象过点（2，0），函数f（x）=ax-k的图象过点（0，2），我们可以构造一个关于a，k的方程组，解方程组求出a，k的值，即可得到f（x）的表达式．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-k的图象过点（1；3）；

∴3=a-k①

又∵反函数f-1（x）的图象过点（2；0）；

∴函数f（x）=ax-k的图象过点（0；2）；

∴2=a0-k②

联立①②后；解得

a=2；k=-1

∴f（x）=2x+1

故答案为：y=2x+1六、综合题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由抛物线C1的焦点与椭圆C2：的右焦点重合，知抛物线C1的焦点坐标为F（1，0），再由抛物线C1的顶点在坐标原点，能求出抛物线C1的方程．

（2）设直线AB的方程为：y=k（x-4）（k≠0）．联立，得ky2-4y-16k=0，故△=16+64k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1•y2=-16，利用弦长公式能求出直线l的方程．【解析】【解答】（本小题满分12分）

解：（1）∵抛物线C1的焦点与椭圆C2：的右焦点重合；

∴抛物线C1的焦点坐标为F（1；0）；

∵抛物线C1的顶点在坐标原点；

∴抛物线C1的方程为：y2=4x．（6分）

（2）若直线AB的斜率不存在时；|AB|=8，不合题意，故直线AB的斜率存在．

由题意可设直线AB的方程为：y=k（x-4）（k≠0）．

联立，消去x，得ky2-4y-16k=0；

∴△=16+64k2＞0，设A（x1