2024年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册月考试卷738考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为则从频率分布直方图中可分析出和分别为（）A.0.9，35B.0.9，45C.0.1，35D.0.1，452、【题文】若点在第一象限且在上移动，则（）A.最大值为1B.最小值为1C.最大值为2D.没有最大、小值3、【题文】设则使成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.4、【题文】将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称5、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1；3，6，10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A.289B.1225C.1024D.13786、已椭圆中心为原点，离率且它的一焦与抛物线的焦重合，则圆方程为（）A.B.C.D.7、如果复数z

满足|z+1鈭�i|=2

那么|z鈭�2+i|

的最大值是(

)

A.13+2

B.2+3i

C.13+2

D.13+4

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、在1，2，3，，1000中，能被5整除的数一共有多少个。9、阅读下面的流程图，若输入的值是2，则输出的值是____；若输出的值为289，则输入的值是____10、定义=为向量=（xn，yn）到向量=（xn+1，yn+1）的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*，已知=（2，0），则的坐标为____11、若在散点图中，所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则相关指数R2=______．12、（m+x）（1+x）4的展开式中的x的偶数次幂项的系数之和为24，则m=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)18、设函数f（x）=-x3+x-1．

（Ⅰ）若y=-2x+b为f（x）的一条切线，求b值．

（Ⅱ）若f（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：考点：频率分布直方图。【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：因为点在第一象限，则可知x>0,y>0，同时由于当且仅当2x=3y=3,时取得等号，故的最大值为1；选A.

考点：本题主要考查了均值不等式的运用；求解最值的思想。

点评：解决该试题的关键是根据2x+3y=6为定值，同时在第一象限，说明x>0,y>0，进而构造均值不等式来求求解最值。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】本题考查不等式及充要条件的判断。

若则即若则所以是的充要条件；故A错；

若则但即不是的充分条件；B错；

若则但即不是的充分条件；C错；

若则即故是的充分条件；当时，满足但故不是的必要条件.即不是的充分不必要条件。

故正确答案为D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：由函数平移的知识可得函数的图像向左平移个单位，可得到再由正弦函数的图像与性质可得：由解得所以函数的对称轴方程为A选项符合，B选项不符合；又由得到所以函数的对称中心为C；D选项均不符合要求；综上可知，选A.

考点：1.三角函数的图像变换；2.三角函数的图像与性质.【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】三角形数构成数列则通项正方形数构成数列则通项将4个选项依次带入两通项公式可知只有1225符合两数列，故选B

【分析】求数列前几项猜测数列通项要首先把握前几项的特点，找到项数n与该项的联系或通过相邻两项的联系找到递推公式，进而得到通项公式6、A【分析】解：∵圆的中心为原点，离率

的一个焦点与抛物线的点重合；

且解得a=2=∴b==1；

∴椭圆方程为

∴椭圆的焦点标F（，±）；

故A．

据题意设圆方程为且此能求椭圆方程．

本考椭圆方的求法，解时要认真，仔细解答，注意抛物线性质理运用．【解析】【答案】A7、A【分析】解：复数z

满足|z+1鈭�i|=2

表示以C(鈭�1,1)

为圆心，2

为半径的圆．

|z鈭�2+i|

表示圆上的点与点M(2,鈭�1)

的距离．

隆脽|CM|=32+22=13

．

隆脿|z鈭�2+i|

的最大值是13+2

．

故选：A

．

复数z

满足|z+1鈭�i|=2

表示以C(鈭�1,1)

为圆心，2

为半径的圆.|z鈭�2+i|

表示圆上的点与点M(2,鈭�1)

的距离．

求出|CM|

即可得出．

本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】【答案】2009、略

【分析】

若输入的值是2；不满足x≤0，则x=-10，满足x≤0，则x=（-10）×（-10）=100

若输出的值为289，即x2=289；若满足x≤0，则x=-17

若x＞0，则-17=-5x，解得x=

故答案为：100，-17或

【解析】【答案】若输入的值是2；直接根据流程图进行运算即可求出输出值，根据输出值反推时，注意讨论，x的正负．

10、（2，4030）【分析】【解答】解：由题意可知：

∴yn+1﹣yn=xn，xn=x1；

由=（2；0）；

yn+1﹣yn=2；

向量的横坐标不变；纵坐标构成以0为首项，2为公差的等差数列；

yn=2（n﹣1）；

∴y2016=2×2015=4030；

的坐标（2；4030）；

故答案为：（2；4030）．

【分析】先利用矩阵与向量乘法运算，得出由=（2，0），可得yn+1﹣yn=2，向量的横坐标不变，纵坐标构成以0为首项，2为公差的等差数列，进而可求向量的坐标．11、略

【分析】解：当散点图的所有点都在一条斜率为非0的直线上时；

它的残差为0；残差的平方和为0；

所以；它的相关指数为1．

故答案为：1．

根据残差与残差平方和以及相关指数的定义和散点之间的关系即可得出结论．

本题考查了散点图的应用问题，解题时应根据残差，残差平方和与相关指数的定义以及散点图的关系来解答．【解析】112、略

【分析】解：∵（m+x）（1+x）4=（m+x）•（1+4x+6x2+4x3+x4）的展开式中的x的偶数次幂项的系数之和为m+6m+m+4+4=24；

则m=2；

故答案为：2

把（1+x）4按照二项式定理展开；可得展开式中的x的偶数次幂项的系数之和，再根据x的偶数次幂项的系数之和为24，求得m的值．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．【解析】2三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)18、略

【分析】

（Ⅰ）求出函数的导数，通过y=-2x+b为f（x）的一条切线，利用斜率，求解b值．

（Ⅱ）求出函数的极值点；列表推出导函数的符号，然后函数的极值，转化求解实数m的取值范围．

本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）=-x3+x-1，f′（x）=-3x2+1；

设切点为（x0，y0）．故-3x02+1=-2，∴x0=±1所以切点为（1；-1），（-1，-1）；

代入y=-2x+b，得b