第25章（概率初步）-单元测试卷（1）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第25单元概率初步单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（共15题满分30分每题2分）1．数学社团同时开展“摸球”“掷骰子”和“抛硬币”三项活动，小明与小丽各随机参加一项，两人恰好选择同一项活动的概率为（

）A． B． C． D．2．“打开电视，正在播放新闻”这个事件是（

）A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件3．下列说法正确的是（

）A．环保部门为了解安乡县珊泊湖水质情况，应采取全面调查的方式B．彩民李大妈购买1张彩票，中奖．这个事件是不可能事件C．圆是中心对称图形又是轴对称图形D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面向上”4．下列说法中正确的是（

）A．相等的圆心角所对的弧相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．检查某种灯的使用寿命用全面调查D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件5．下列说法正确的是（

）A．一组数据5，5，2，4，1的中位数是2B．空气的成分（除去水汽、杂质等）中氮气约占78％，氧气约占21％，其他微量气体约占1％．要反映上述信息，宜采用折线统计图C．不透明盒子装有除颜色外其他完全相同的3个红球和1个白球，同时摸出两个，一定有红球D．某篮球运动员投篮命中的概率是0.6，则他投篮10次一定可以投中6次6．不透明的袋子中装有个红球，个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（

）A． B． C． D．7．成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．旭日东升 D．水涨船高8．在一不透明的袋中装有标记数字1，2，3的小球各两个，随机一次取出2个小球，则取出的2个小球上的数字不同的概率是（

）A． B． C． D．9．现要设计一个转盘游戏，使得随机转动转盘一次，指针落在阴影部分的概率为，则下列被等分的转盘中最符合要求的是（

）A．

B．

C．

D．

10．某同学在登陆账号时，需要验证，验证的第一步是：请在下列6幅图中选择一幅含有“中国风的龙”的图片．由于打开的网页模糊不清，他随机选择了1幅图，恰好通过的概率为（

）A． B． C． D．11．学校为了外出参加某项演出活动，计划先由甲、乙两个班各选两名学生，学校再从这4名学生中挑选出两名学生代表学校参加演出活动，被抽选到的这两名学生分别来自不同班级的概率是（

）A． B． C． D．12．2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（

）A． B． C． D．13．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（）A． B． C． D．14．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（

）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数很大时，f等于PD．当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定15．下列事件中：①在不透明的袋子中装有数量相等的黑、白两种棋子，随机摸一次，摸出的是黑色棋子与摸出的是白色棋子；②射击试验中，某次射击结果是中靶与脱靶；③在发芽试验中，某粒种子的发芽与不发芽；④随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上，是等可能事件的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空题（共10题满分30分每题3分）16．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》．若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．17．如图是两个同心圆，大圆的半径为3，现随机向圆形区域内撤300粒芝麻，并记录芝麻落在小圆区域（含边界处）的次数，经过若干次试验，发现芝麻落在小圆区域的个数稳定在100粒左右，则可估计小圆的面积约为．（结果用含π的代数式表示）18．《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书，标志着中国古代数学的高峰．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》．某中学拟从《算经十书》专著中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选1部专著恰好是《周髀算经》的概率为；若点点同学从《九章算术》、《五经算术》、《缀术》中恰好选中《九章算术》《五经算术》的概率为．19．在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，0，2，3，现从中随机抽取一张，记下卡片正面上的数字后不放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之和是偶数的概率是．20．一只不透明的袋中装有1个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是.21．惠州市博罗县某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”、“香港回归”、“改革开放”．小明同学从中随机抽取一件事件进行比赛，则他所抽取的历史事件发生于新中国成立以后的概率为．22．一个不透明的袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．23．如图，中，点D，E，F分别为的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为24．一个不透明的布袋里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，则前后两次摸出的球都是红球的概率是．25．如图，在边长为的小正方形网格中，已知，在网格格点上，在剩余的格点中任选一点，恰好能使的面积为的概率是．三、解答题（60分）26．（8分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：(1)在调查活动中，采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；(2)本次被抽查的学生共有名；扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；(3)若该校共有3000名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有名；(4)本次调查中抽中了王芳和小颖两名学生，则她们选择同一个项目的概率是．27．（8分）三张硬纸片上分别写有一个代数式，分别是，，．(1)的值为P．当时，求P的值；(2)将三张纸片背面向上，打乱顺序后，在背面分别标上①、②、③，摆成如图所示的一个式子，请用树状图或列表法求出能使运算结果为常数的概率．28．（14分）为响应我市中考体育测试改革，我市第十五中学组织了一次全校名学生参加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中名学生的成绩（成绩取整数，总分分）作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表：成绩分频数频率请根据所给的信息，解答下列问题：(1)（4分）______，______；(2)（3分）请补全频数分布直方图；(3)（3分）这次比赛成绩的中位数会落在______分数段；(4)（4分）若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的概率为多少？29．（14分）在某次高三数学一模考试中，高三（六）班统计了数列大题的得分情况如下表所示，现已知高三（六）班共计50人，本数列大题满分10分，若．得分0123456789人数3133726a6b(1)（4分）求实数a，b的值；(2)（4分）求这50名学生的成绩的平均数，众数；(3)（2分）若在该班随机抽取一名学生，该学生得分为5分及5分以下的概率是______．(4)（4分）若该学校共有1200名学生，试估计该学校该题的满分学生的人数．30．（16分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：(1)（4分）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．(2)（6分）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．(3)（6分）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．

参考答案1．C2．A3．C4．D5．C6．C7．B8．B9．C10．B11．D12．C13．D14．D15．D16．17．18．/0.219．20．321．22．23．/0.2524．25．26．（1）解：∵随机抽取了部分学生对报名意向进行调查，∴采取的调查方式是抽样调查；（2），∴本次被抽查的学生共有50名；，，∴“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；（3）（名），∴估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有480名；（4）列表如下：由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率．27．（1）解：∵，，，∴，，当时，；（2）解：由（1）得，结果不是常数，同理，结果不是常数；∴的结果不为常数，同理，结果不为常数；，∴的结果为常数，同理可得的结果为常数；画树状图如下：由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中运算结果为常数的有2种，∴运算结果为常数的概率．28．（1）解：（人）；；故答案为：，；（2）解：补图如下：（3）解：样本容量是，把这个数按从小到大的顺序排列后，最中间的两个数为第个和第个数据的平均数，而前三组数据之和为，第四组数据有个，最中间的两个数应落在第四组，这次比赛成绩的中位数会落在之间，故答案为．（4）解：该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的有：人，该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的概率为：．29．（1）依题意可知，整理可得，又，联立可得方程组，解得，实数a，b的值为，；（2）成绩的平均数为，由表可知，得分9分的学生人数最多，故成绩的众数为9分；（3）这是随机事件中的等可能事件，总共有