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数学人教版8年级上册第11单元(三角形)单元专题卷(时间:120分钟总分:120分)一、单选题(共15题满分30分每题2分)1.如图,四边形中,,于点,于点,点为边的中点,下列判断正确的是(
)①,②,③若,则,④,⑤若,,则点到直线的最短距离为.A.①②③ B.①②③⑤ C.①②③④ D.①②③④⑤2.如图,,P为直线之间一点,的平分线与邻补角的角平分线所在直线交于点Q,则与之间的关系为(
)A. B. C. D.3.将一个矩形纸片沿虚线折叠,围成无上下底的直三棱柱,尺寸如图所示,则m的值可能是(
).
A.1 B.2 C.3 D.44.将直角三角板和长方形直尺按如图方式叠放在一起,、交于点M,连接,.下列三个结论:①若,则平分;②;③若平分,平分,则.其中正确的结论有(
)个.
A.0 B.1 C.2 D.35.如图,将一块含角的三角板放在一组平行线上(),顶点A为三角板的直角顶点,平分.若,则的度数是()A. B. C. D.6.如图,是的边上点,连接,平分交于点,交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.当时,有下列四个结论:①与互余;②;③;④.其中正确的结论是(
)A.①② B.③④ C.②④ D.①③7.已知点D在内,若,,则等于()A. B. C. D.8.如图,直线,交于点,连接,则、与之间的数量关系是(
).A. B.C. D.9.如图,,,垂足分别为.下列说法正确的个数是(
)①点到线段的距离为线段的长度;②;③;④将三角形绕线段所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.在平面上给出七点,,,,,,,联结这些点形成七个角.在图(a)中,这七点固定,且令,在图(b),(c)中,,,,四点固定,,,变动,此时,令,则下述结论中正确的是()A. B.C. D.α比β有时大有时小E.无法确定11.将沿翻折得到,点与点是对应点,若,则(
)
A. B. C. D.12.已知,,,均为的三条边,且,则下列结论:①;②;③;④,正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.有一天,小红的爸爸想考考她,她爸爸说:今天我在做手工的时候,把一个多边形木板锯掉了一个角后得到一个新多边形木板,通过测量计算得到新多边形木板的内角和为,那么原多边形木板的边数是(
)A.11 B.12 C.13 D.以上都有可能14.物理学光的反射现象中,反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内;反射光线和入射光线分别位于法线两侧;入射角等于反射角.这就是光的反射定律.如图,两平面镜与的夹角为α,一条光线经过两次反射后,,,仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反,则α的度数为(
)
A. B. C. D.15.如图中,,,,,是的角平分线,是边的中线,于点E,下列结论正确的有()个①为中边上的高②线段、、中,线段的长度最短③若,则④D到的距离为.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共10题满分30分每题3分)16.小明将一副直角三角板的直角顶点重合后按如图示摆放,其中,,,.他固定三角板,将三角板绕点C顺时针以每秒6度的速度旋转,设它的旋转时间为t秒,则在旋转过程中,当边时,秒.17.如图,四边形中,,点、点在上,将沿折叠,点落在点处,线段所在的直线平分,将沿折叠,点刚好落在线段上的点处,且两条折痕形成的,则.18.如图,中,,,点D是三个内角平分线交点,延长到点G,与的平分线交于点E,若,则.19.如图所示,已知,平分,平分,点P是延长线上一点,且平分,设,,则α与β的数量关系是.20.如图,点是线段上一点,点是射线上一点,射线平分,射线平分,,则.三、解答题(60分)21.(10分)直角三角形,,点D为边上一点,为的高线,(1)求证:;(2)如图(2):交直线于F,G为上一点,交直线于点K,交于点H,若,请你在不添加任何辅助线,直接写出与相等的角(不包括)22.(10分)如图,已知平分,于点H.,,,(1)求证:;(2)求的度数.23.(12分)如图,直线,点P是上方一点,点E、F分别是直线、上的点,连接、,交于点G,平分.(1)如图1,若,,求的度数;(2)如图2,平分,、的反向延长线交于点Q,交于点K.若,求的度数;(3)如图3,平分,的反向延长线与交于点T,与有怎样的数量关系?直接写出结论,不要说明理由.24.(12分)如图1,直线,直线与分别交于点F、E,点P在射线上,过点P作,垂足为点Q.(1)求证:;(2)点M在线段上(不与点E、Q、F重合),连接和的平分线交于点H.①若点M在线段上,请在图2中补全图形,判断与的数量关系并证明;②若点M在线段上,判断与是否有不同于①中的数量关系,如果有请直接写出,如果没有请说明理由.25.(16分)如图,在中,,分别是的高和角平分线,
(6分)(1)如图1,若,,求;(2)若点是射线上一点,过点F作直线的垂线交直线于点H,交直线于点,(5分)①如图2,当点G与点B重合时,请写出之间的数量关系,并说明理由;(5分)②如图3,当点F为延长线上一点时,①中的结论还成立吗?请说明理由.参考答案:1.A2.D3.D4.D5.D6.D7.C8.C9.C10.B11.A12.B13.D14.C15.B16.2.5或32.517./度18./72度19.20./0.521.(1)证明:∵为的高线,∴,∴,又∵,∴,∴.(2)∵,,∴,∵,,∴,∴,即;∵为的高线,,∴;∵,,∴∵,∴,故与相等的角有、和22.(1)解:∵,,∴,∴,∴,又∵,∴,∴,∴,又∵,∴,∴;(2)解:∵平分,,∴,∵,∴,∵,∴.23(1)解:∵,,∴,∵,∴;(2)∵平分,∴设,∵平分,∴设,∵,∴,,∵,∴,∴,解得:,∵,,∴;(3)如图,延长交于,∵平分,∴设,∴,,∵平分,∴设,∵,∴,,∵,∴,∴,同理可得:,∴,∴,∴.24.(1)如图,过点Q作,∵,∴,∵,∴,∴,∴.(2)①数量关系:.证明:由(1)知,∵分别平分,∴,∴,即,∵,∴,
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