第25单元 概率初步（2）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第25单元概率初步单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四五总分得分一、单选题（满分45分共15题每题3分）1．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（

）A． B． C． D．2．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是；后轴上有四个齿轮，齿数分别是．当链条卡在主动轴上的齿轮齿数大于卡在后轴上的齿轮齿数时，自行车处于加速状态．随意变换链条卡在主动轴和后轴的不同齿轮上，则自行车处于加速状态的概率是（

）A． B． C． D．3．2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（

）A． B． C． D．4．下列命题是真命题的是（）A．三角形的内心到三边的距离相等B．明天昆明城区晴天是必然事件C．是无理数D．有一个角是，且有一组邻边相等的四边形是正方形5．“石头—剪子—布”是一种广为流传的游戏．游戏时，甲、乙双方每次同时出“石头”、“剪子”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．现在小明和小红做这个游戏，随机出手一次，则小明不负的概率是（

）A． B． C． D．6．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字，1，2．随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为，再随机摸出另一个小球，将其数字记为．则函数经过一、三、四象限的概率是（

）A． B． C． D．7．如图，C、D两个转盘均将圆分成8等分，若转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内概率最大的转盘是（

）A． B． C． D．8．读书节的奖品是下表所示的部名著，这部名著分别用张除正面外完全相同的卡片代替，将它们背面朝上冼匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取张卡片，则所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是（

）《红楼梦》《水浒传》《孔乙己》《三国演义》《骆驼祥子》《西游记》A． B． C． D．9．某中学初中部与高中部为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了“南岳衡山”，“岳屏公园”，“夏明翰故居”，“石鼓书院”作为候选研学基地．若随机选择，则该中学初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为年研学基地的概率是（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（

）A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查D．了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查11．如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米落在阴影部分的概率是（

）A． B． C． D．12．如图，已知是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．13．如图，这是一靶盘，圆内接四边形是边长为2的正方形，现随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（

）

A． B． C． D．14．小明的笔记本密码是一个两位数，他只记得第一位数是，第二位数是一个奇数，问小明尝试一次就能正确打开笔记本的概率是（

）A． B． C． D．15．随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（

）A． B． C． D．二、填空题（满分30分共10题每题3分）16．在一个不透明的袋中装有个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则袋中白球的数量是个．17．在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是．18．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．19．随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地A和B，为了让农民快速致富，聘请了农科院的四位专家每两人一组分别去A和B基地现场指导，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家，该地为了公平、公正，采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和李专家分成一组去A基地的概率是20．如图，三条对角线将正六边形分割如图所示，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．21．如图，在矩形中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点．随机向矩形内抛掷一粒小米（落在边界上需重新抛掷），则小米正好落在阴影部分的概率为．22．在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有区别，摇匀后从中摸出一球再放回，不断重复，共摸球次，其中次摸到白球，则估计白球有个．23．现有7张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的相同卡片，将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，使以x为自变量的函数的顶点落在第二象限的概率是24．2023年1月16日，成都市首届“最美公园”评选活动结果出炉，评选出了兴隆湖生态公园、丹景山游道公园、交子公园、活水公园等具有成都园林特色和时代特征的“最美公园”，小叶和小沐均计划周末去以上四个公园中的一个游玩，则他们会去同一个公园的概率为．25．对于平面内任意一个四边形，已知，现从以下四个关系式：①，②，③，④中任取一个作为条件，能够得出这个四边形是平行四边形的概率是．三、解答题（满分45分）（9分）26．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．(1)求所抽查学生读课外书册数的平均数．(2)随后又补查了另外几人，得知其中1人读了4册，其余几人最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多又补查了______人．(3)老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，如图，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学，你认为这个游戏公平吗？为什么？（9分）27．某超市设计的“春节大酬宾”促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“20元”“20元”和“40元”的字样．规定：在本超市同一日内，顾客每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），超市根据两个小球所标金额的和直接进行减价优惠，李叔叔刚好消费200元．(1)从箱子里任意摸出一个球，摸到球上标有“50元”字样的球是_______事件；摸到球上标有“0元”字样的球是_______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”）(2)求出李叔叔所获得的优惠金额大于50元的概率．（列表或画树状图求解）（9分）28．2022年4月23日，首届全民阅读大会在北京开幕．为落实大会精神，某中学开展了以“阅读新时代，奋进新征程”为主题的读书活动．学校为了了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：(1)本次共调查了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．（9分）29．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，1，4的小球，它们的形状、大小质地等完全相同．(1)从盒子里随机取出一个小球，记下数字为：放回盒子摇匀后，再随机取出一个小球，记下数字为.用树状图或列表法，求两次取出小球所确定的点落在二次函数的图像上的概率；(2)从盒子中一次取两球，求取出小球所确定的数，满足直线经过一、二、三象限的概率．（9分）30．小刚和爸爸春节期间到”网红”城市西安来旅游，华清池和兵马俑是必去的地方，由于时间的关系，大唐芙蓉园和大唐西市只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张”如果两人的牌面数字之和大于7，那么去大唐芙蓉园；否则，就去大唐西市”．(1)如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去大唐芙蓉园的概率为______．(2)请用树状图或表格分析他们去大唐芙蓉园和大唐西市哪个地方的概率大．

参考答案1．D2．D3．C4．A5．D6．B7．A8．C9．D10．D11．B12．A13．A14．B15．A16．17．18．红19．20．/0.521．22．23．24．/25．26．（1）解：抽查的总人数为：（人)，读5册的学生有：（人)，所抽查学生读课外书册数的平均数为：（本；（2）解：原来的中位数为：5，设添加人，由题可知，4册以及5册的总人数为，6册以及7册的总人数为，要使现在的中位数也为，则，解得，为正整数，最大值取，故答案为：；（3）解：不公平；理由：如图,列出树状图，总共的情况数为9种，其中先后两次转动出现字母A与B的混合结果共有5种，借给七年级同学的概率为：，借给八年级同学的概率为：，，故游戏不公平．27．（1）解：∵箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“20元”“20元”和“40元”的字样，∴从箱子里任意摸出一个球，摸到球上标有“50元”字样的球是不可能事件；摸到球上标有“0元”字样的球随机事件；故答案为：不可能，随机；（2）解：树状图如下：共有12种等可能的结果，其中李叔叔所获得的优惠金额大于50元的结果有4种，所以P（所获得的优惠金额大于50元）．28．（1）本次共调查学生＝50（名），故答案为：50；（2）C等级人数为（名）补全图形如下：（3）画树状图为：由图可知，共有12种等可能出现的结果，其中恰好选中甲乙两名同学的结果有2种，所以恰好选中甲、乙两名同学的概率为．29．（1）画树状图如下：取出小球所确定的点共有种可能，点落在二次函数的图像上的有，，共3种，所以两次取出小球所确定的点落在二次函数的图像上的概率为：，答：两次取出小球所确定的点落在二次函数的图像上的概率为；（2）画树状图如下：从盒子中一次取两球，取出小球所确定的数，共有种可能，直线经过一、二、三象限，，，所以取出小球所确定的数，满足直线经过一、二、三象限的有，共2种，所以取出小球所确定的数，满足直线经过一、二、三象限