第22单元（二次函数）-单元测试卷（1）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第22单元（二次函数）单元专题卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四总分得分一、单选题（共15题满分30分每题2分）1．如图，是等腰直角三角形，，，点为边上一点，过点作，，垂足分别为，，点从点出发沿运动至点．设，，四边形的面积为，在运动过程中，下列说法正确的是（

）A．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值B．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值C．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值D．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值2．在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（

）A． B． C． D．3．下面的三个问题中都有两个变量：①扇形的圆心角一定，面积S与半径r；②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长；③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t．其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知关于的函数的顶点为，坐标原点为，则长度不可能是（

）A．2 B．1.5 C．1 D．0.56．已知点，，在二次函数的图象上，且有，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．7．如图，抛物线（）与x轴交于点，，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是（

）A．①② B．②③ C．①③④ D．①④8．函数的图象大致是（

）A． B． C． D．9．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．当时，函数的最大值是8C．当时，直线与该图象恰有三个公共点D．关于x的方程的所有实数根的和为310．函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（

）A． B．C． D．11．已知二次函数的图象经过点，，且满足．当时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（

）A． B． C． D．12．如图是二次函数图像的一部分，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（

）A．B．C．当时，D．若，，在该函数图像上，则13．已知抛物线过点，两点，若，时，y的最大值为，则t的值是（

）A． B．0 C．1 D．414．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线对称轴上一动点，则周长的最小值是（

）A． B． C． D．15．把抛物线先向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．二、填空题（共14题满分42分每题3分）16．已知是关于的二次函数，那么的值为．17．定义一个运算：，如．用表示大于最小整数，如．按照上述规定，若整数满足，则的值是．18．沿着x轴的正方向看，如果抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是．19．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为．20．如图，菱形的边长为，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则．21．已知抛物线上有两点、，则（填“＜”或“＞”）．22．二次函数的顶点坐标为．23．二次函数中，当时，的最小值是．24．若一个点纵坐标是横坐标的两倍，则称这个点为“三倍点”．若在的范围内，二次函数的图像上存在两个“三倍点，则的取值范围为．25．抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中．下列结论：①；②关于x的一元二次方程一定有一个根在到0之间；③当时，y随x的增大而增大；④分式的值小于2．其中正确的结论是（填写序号）．26．若关于的二次函数的图象过点，，其中是常数，则．27．已知点，，在抛物线（）上．若点A在对称轴左侧，则，，的大小关系是．（用“>”，“<”或“=”连接）28．关于二次函数的四个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②无论a取何值，抛物线必过两个定点；③若抛物线与x轴交于不同两点A、B，且，则或；④若，对应y的整数值有4个，则或其中正确的结论是（填写序号）29．抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是．三、解答题（共7题满分48分）（6分）30．已知函数，回答下列问题：(1)m取什么值时，此函数是二次函数？(2)m取什么值时，此函数是一次函数？（6分）31．二次函数的图像过点，．(1)的值为______；(2)若，是该函数图像上的两点，当，时，试说明：；(3)若关于的方程有一个正根和一个负根，直接写出的取值范围．（7分）32．已知二次函数，(1)若二次函数过点，①求二次函数的表达式；②当随的增大而减小时，求的取值范围；(2)若点和点在该二次函数图象上，求的值．（7分）33．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．(1)求该抛物线的表达式，并用描点法画出函数图象；(2)将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．（7分）34．已知抛物线（为常数）与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点．(1)当时，求抛物线的顶点坐标；(2)若有点是轴上一点，连接，点是的中点，连接．当点的坐标为，且时，求的值；当的最小值是时，求的值．（7分）35．在平面直角坐标系中，点和点在抛物线（）上，设抛物线的对称轴为．(1)若，，求t的值；(2)已知点，在该抛物线上，若，，比较，的大小，并说明理由．（8分）36．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．(1)求此二次函数的解析式；(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大，求m的取值范围．

参考答案1．A 2．B 3．A 4．A 5．D6．C 7．C 8．A 9．C 10．A11．C 12．B 13．C 14．C 15．A16．17．或/4或018．19．20．21．22．23．124．25．①②④26．27．/28．①②④29．/30．（1）解：由题意得，解得：；故时，此函数是二次函数；（2）解：①当时，解得：；②当时，解得：，；③当时，解得：，；综上所述：取或或或或，此函数为一次函数．31．（1）解：图像过点，，；故答案：；（2）解：由（1）得，，，，到对称轴的距离小于到对称轴的距离，，到对称轴距离越小的点，纵坐标越大，；（3）解：由（1）得，整理得：，方程有一个正根和一个负根，即方程有两个不相等的实数根，，令，画出图象如图所示：由图象得：或，∵方程有一个正根和一个负根，∴，则有同理由图象求得，或，综上：a的取值范围为：或．32．（1）解：①二次函数过点二次函数的表达式为；②时，随的增大而减小即当随的增大而减小时，的取值范围为；（2）二次函数抛物线的对称轴为点和点关于对称轴对称把点代入得解得.33．（1）解：把，代入，得：，∴，∴；列表如下：…12345……7117…描点，连线画出函数图象如图：（2）∵抛物线的顶点坐标为，且平移后的抛物线与轴只有一个公共点，∴只需向上平移1个单位，顶点变为，此时满足题意．故答案为：134．（1）解：当时，，∴抛物线的顶点坐标为；（2）解：在中，当时，，∴点的坐标为，在中，当时，，，∵点在轴负半轴，∴，即，∴，∵点在点的左侧，∴点的坐标为，∵点的坐标为，点在轴负半轴上，∴，在中，由勾股定理，得．∵，即，∴，解得或，又∵，∴；由知点，，点，∵点是轴上一点，点为的中点，∴随着点的运动，点的运动轨迹为直线，如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则，此时，即的最小值为，由对称的性质可知，点的坐标为，∵点在轴负半轴上，∴，在中，，即，解得或，∵，∴．35．（1）解：∵，，∴把点和点代入得：，解得：，∵对称轴为，∴．（2）∵，∴当时，y随x的增大而增大．令，得，∴抛物线与y轴交点坐标为．∵，，，∴，在对称轴的左侧，设点关于对称轴的对称点坐标，．．∴点关于对称轴的对称点坐标为．∵