第22单元（二次函数）-单元测评卷（1）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第22单元（二次函数）单元测评卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四总分得分一、单选题（共15题满分45分每题3分）1．已知抛物线(a，b，c是常数，)经过点，点，也在该抛物线上，若当时，总有，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，如果实数表示的值，实数表示的值，那么、的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定3．如图，抛物线与x轴交于点．点，是抛物线上两点，当时，二次函数最大值记为，最小值记为，设，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．4．是二次函数图象上一点，是一次函数图象上一点，且，若是上的一点，则的值是（）A． B． C．或 D．或5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线l：，点，是l上两点，且，将上方抛物线沿向下翻折，翻折后得到一个形如“”的新图像．当这个新图像与直线恰好只有2个公共点时，关于m的取值范围，甲说：；乙说：；丙说：；丁说：，则（

）．A．甲丁合在一起才正确 B．乙丙合在一起才正确C．乙丁合在一起才正确 D．甲丙合在一起才正确6．现要在抛物线(m为常数，)上找点，所能找到点P的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个7．已知抛物线的图象只经过坐标平面内的两个象限，下列叙述正确的是（

）A．顶点可能在第四象限 B．最大值是C．a的值可能是5 D．时，y随x增大而增大8．小函研究二次函数（，a为整数）时，发现下列说法中只有一个是错误的，你认为错误的是（）A．函数图象与x轴的一个交点为B．对称轴为直线C．时，函数的最小值为3D．点在函数图象上9．在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线平移到抛物线，点，分别在抛物线，上．甲：无论取何值，都有．乙：若点平移后的对应点为，则点移动到点的最短路程为；丙：当时，随着的增大，线段先变长后变短，下列判断正确的是（

）A．只有丙说得错 B．只有乙说得错 C．只有甲说得对 D．甲、乙、丙说得都对10．设函数的图象与轴交点的横坐标分别为，，函数的图象与轴交点的横坐标分别为，．当和时，函数的值分别为，；当和时，函数的值分别为，，则（

）A． B． C． D．11．已知关于的二次函数的图象与轴的一个交点坐标为．若，则的取值范围为（

）A．或 B．或C．或 D．或12．多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱．如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物线，甩绳的两名同学两手之间的距离，两人甩绳之手距地面的距离均为，则绳的最高点与地面之间的距离为（

）A． B． C． D．13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在处，此时桥洞中水面宽度仅为4米，桥洞顶部点O到水面的距离仅为1米；旱季最低水位线在处，此时桥洞中水面宽度达12米，那么最低水位与最高水位之间的距离为（

）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米14．已知函数，，当时，，．则以下结论正确的有（

）①若函数的顶点在x轴上，则；②无论取何值，总有；③若时，的最小值为7，则；④当时，令，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．已知开口向上的抛物线经过点，且，则的取值范围是（

）．A． B．C． D．二、填空题（共5题满分20分每题4分）16．如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地，该基地一边靠墙（墙长米），另三边用总长40米的栅栏围成．（1）当时，劳动教育基地的最大面积为；（2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，的值为．17．已知某二次函数的图象开口向上，与轴的交点坐标为和，点和点都在函数图象上，若，则的取值范围为.18．小致以二次函数的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款抛物线形的葡萄酒杯，如图为杯子的设计稿，杯口宽cm，杯柄高cm，当葡萄酒液面宽cm时，液面与杯口的距离cm，则杯子的高为cm．19．如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线的对称轴直线右侧的一点，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，以为边向其上方作正方形，边所在的直线交该抛物线于点、．若点的纵坐标为，设点横坐标为，则的值为．20．我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．（1）直接写出函数图象上的“行知点”是；（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为．三、解答题（共5题满分55分）（8分）21．如图所示，某景区拟在矩形的空地上建造一个含“内接平行四边形”的花坛．平行四边形四个顶点、、、分别在矩形四条边、、、上．已知，，为增加美感，要求．设，平行四边形的面积为．(1)求与的函数关系式；(2)景区准备在平行四边形内种植“郁金香”，四个三角形内种植“红玫瑰”．已知“郁金香”的价格为20元，“红玫瑰”的价格为40元．若景区购买两种花卉的预算不超过1800元，求的取值范围。（10分）22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点、的坐标分别是、，与轴交于点，连结，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为。(1)求抛物线的解析式；(2)过点作交抛物线的对称轴于点，当时，求的值；(3)设以为顶点的四边形的面积为，当点在轴右侧的抛物线上时，求与之间的函数关系式；(4)是轴上的一点，若以为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标。（12分）23．已知，在平面直角坐标系内，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且．(1)求抛物线与直线的解析式；(2)点P在抛物线的对称轴上，且使得的值最大，过对称轴上的另一点Q任作与x轴不平行的直线l，交抛物线于点M，N，若的内心始终在抛物线的对称轴上，求点Q的坐标；(3)在（2）的条件下，已知点D是线段上(不含端点A，C)的一个动点，过点D作直线，交直线l于点E，过点E作，垂足为点F，求线段的最小值。（12分）24．【问题背景】文化墙是展示一个企业的历史，包括特色的一种重要手段，有一定的宣传、造势作用．如图，是某企业一面外轮廓为抛物线型的文化墙，该文化墙的最高点C到地面的距离，文化墙在地面上左右两端的距离，现要在墙面上规划出菱形区域，用于展示企业的发展历史，墙面剩余部分用于企业文化宣传．【模型建立】现以墙边左端点O为原点，水平地面所在直线为x轴，过点O垂直于的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系．【任务解答】(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)已知展示企业发展历史区域（即菱形）的涂料价格是30元/，则购买该区域的涂料需要花费多少钱？（13分）25．大学生小丽暑假期间从小商品批发市场批发了一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销，售价为x元/件，每月的总利润为w元．(1)当售价在40﹣50元/件时，每月的销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？(2)当售价在50﹣70元/件时，每月的销售量与售价的关系如图所示．小丽决定每卖出一件商品就向福利院捐赠m（m为整数）元，若要保证小丽每月获利仍随x的增大而增大，并求此时售价为多少元时，她每月获利最大。参考答案：1．D2．C3．D4．C5．C6．B7．D8．A9．A10．A11．A12．C13．A14．B15．C16．30或1017．或18．19．20．或21．（1）解：四边形为平行四边形，，，，延长、交于点，，四边形为矩形，，，，，，，，，，，，，，，，；（2）解：由（1）知四个三角形的面积和，总费用，当时，解得，．又，若景区购买两种花卉的预算不超过1800元，的取值范围为或．答：当或时，购买两种花卉的预算不超过1800元．22．（1）解：把，代入，可得解得，，抛物线的解析式为．（2）解：抛物线的解析式为的对称轴为，如图1中，当点在对称轴左侧时，∵，，∴由平移性质得：，解得：．同理，当点在对称轴右侧时，如图2中，，解得：．综上所述：或．（3）解：过点作于点．当时，如图3中，．当时，．（4）解：①如图5中，当与重合时，四边形是平行四边形，∴，．②如图6中，当四边形是平行四边形时，作轴于．∵，∴，∵，，∴，∴，，当时，，解得：，，．③如图7中，当是平行四边形的对角线时，∴，∴．④如图8中，当四边形是平行四边形时，同法可得．点的坐标为或或或．23．（1）解:∵抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且．∴解得∴抛物线的解析式为：当时，∴点C的坐标为，设直线的解析式为，把点A，C的坐标代入，得解得∴直线的解析式为，（2）解：由可知：对称轴为直线，连接并延长交于对称轴，交点即为点P，此时的值最大，把代入，解得∴点P的坐标为，设点C关于直线对称的点为，要使得的内心始终在对称轴上，根据对称性，直线l必经过或经过，即直线或直线与对称轴的交点即为Q点，设点直线的解析式为把点和点C的坐标分别代入得解得根据点和点C的坐标可求出直线的解析式为，当时，，根据对称性，直线与对称轴的交点也为Q，坐标均为，（3）解：由于直线l有两条，分两种情况分析：①当直线l经过点A，时，设直线的解析式把和代入得解得∴直线的解析式为，设点D的纵坐标为a，把代入直线和直线可得又∵，在中，则有由题可知，，∴此时不存在最小值，②当直线l经过点时，设点D的纵坐标为a，把代入直线和直线可得∴在中，则有令∴当时，t有最小值，最小值为即当点D的纵坐标为时，则有最小值为24．（1）解：由题可得抛物线的顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，将代入，得，解得，此抛物线对应的函数表达式为．（2）连接交于点F．∵四边形是菱