第十三单元 轴对称-单元模拟卷（1）-2024-2025学年数学人教版8年级上册（含答案解析）

数学人教版8年级上册第十三单元单元模拟卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（30分每题2分）1．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．2．如图，中，，点O是垂直平分线的交点，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．如图，已知：，点、、、…在射线ON上，点、、、…在射线OM上，、、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）

A．32 B．64 C．128 D．2564．已知，，．用尺规在边上求作一点P，使．下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（

）A．甲、乙的作图均正确 B．甲、乙的作图均不正确C．只有甲的作图正确 D．只有乙的作图正确5．已知点和点关于y轴对称，则的值为（

）A．1 B． C．4047 D．6．综合实践课上，嘉嘉画出，如图1，利用尺规作图作的角平分线．其作图过程如下：（1）如图2，在射线上取一点D（不与点O重合），作，且点C落在内部；（2）如图3，以点D为圆心，以长为半径作弧，交射线于点P，作射线，射线就是的平分线．在嘉嘉的作法中，判断射线是的平分线过程中不可能用到的依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等C．等边对等角 D．到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上7．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，D是边上的中点，连接，则（

）A． B． C． D．9．如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，，给出下列五个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论共有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．如图，在中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，下列结论：①；②；③；④连接，则．其中正确结论的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．下列叙述不正确的是（

）A．等腰三角形一定是锐角三角形B．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线C．其中有一个内角为的等腰三角形是等边三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等12．如图，，，，若，则（

）A． B．4 C．1 D．213．如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B沿向下折叠至点N，M处，将点C，D沿向上折叠至点P，K处，若，则的度数为（）A．或 B．或 C．或 D．7或14．如图，，以的顶点为圆心，直角边为半径画弧，与斜边交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．15．已知中，为边上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断是等腰三角形的是(

)A． B． C． D．二、填空题（15分每题3分）16．如图，在中，，点是上的动点，连接，以为边作等边，连接，则点在运动过程中，线段长度的最小值是

17．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为度．如图，在中，，．小明按以下操作进行尺规作图：以为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、点，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、点，作直线交于，交于，连接．可以求得_________________度．19．如图，在中，，，为的中点，于点，，则.20．如图，等边和等腰，，点，分别为边，的中点，若的面积为16，，点是上的动点，则的周长的最小值为.三、解答题（75分）21．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点，分别在轴，轴上，，两点坐标分别为，，线段在边上移动，保持，当四边形的周长最小时，在图中画出点，的位置，并简要说明理由．（5分）

22．如图，在中，分别以、为边作等边与等边，连接、，的延长线与交于点，连接，求证：（8分每小题4分）

(1)；(2)平分；23．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹.（8分每小题4分）

(1)如图①，四边形中，，，，画出四边形的对称轴；(2)如图②，四边形中，，，画出边的垂直平分线.24．直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线上一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接．（8分每小题4分）(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2所示，点E是直线上一点，且，连接，延长至点F，使得，连接．根据题意补全图2，写出线段之间的关系，并证明．25．如图，已知线段MN和，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到的两边的距离相等．（不写作法，只保留作图痕迹）（7分）26．如图，在中，，D为边的中点，于点E，于点F，．求证：是等边三角形．（7分）27．已知是等边三角形，，将一块含有角的直角三角板如图所示放置，让等边向右平移（只能在上移动）．如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．（10分）(1)利用图1，求证；（5分）(2)在三角板的平移过程中，在图②中线段是否始终成立（假定，与三角板斜边的交点分别为G，H）？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（7分）28．四边形若满足，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．（21分）(1)如图1，四边形为对角互补四边形，且满足，，求的度数．小云同学是这么做的：延长至M，使得，连，可证明，通过判断的形状，可以得出结论．①在图1中按要求完成作图；（3分）②的形状为；（3分）③；（3分）(2)如图2，四边形为对角互补四边形，且满足，试证明：；（6分）(3)如图3，等腰、等腰的顶角分别为、，点B在线段上，且与互补．请你判断与的数量关系并证明．（7分）

参考答案ABDC5．B6．D7．A8．A9．B10．A11．A12．D13．D14．C15．C16．217．4518．2519．/16厘米20．1021．解：如答图所示，作点关于轴的对称点，连接．

，∴D点关于轴的对称点坐标为，．将点向左平移3个单位长度，得到点，，，四边形是平行四边形，，．要使四边形的周长最小，则应使的值最小，而当、、三点共线时的值最小，连接交轴于点，将点向右平移3个单位长度得点的位置．22．（1）解：证明：，都是等边三角形，，，，，在和中，，，；（2）作于，于．，，，平分．

23．（1）解：由轴对称的性质可得，∵，，，∴与，与，关于对称轴对称，连接即可得到对称轴，如图所示，

（2）解：由轴对称的性质可得，∵，，∴与关于对称轴对称，连接交于一点，相交于一点，连接两点得到直线即为对称轴，如图所示；24．（1）∵直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵在和中，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）如图，连接，与（1）同理可得：，∴，，∴，∴，∵在和中，∴，∴，，∴，，∴．25．如图所示：P点即为所求26．证明：∵D为的中点，∴．∵，，∴．在和中，，∴，∴，∴．∵，∴，∴是等边三角形．27．（1）∵是等边三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．（2）∵是等边三角形，∴，，∵，