四则混合运算和应用题

四则混合运算和应用题教学目标：1、使学生掌握三步计算式题的运算顺序，能够正确地运用递等式演算三步计算式题。2、使学生掌握常见的数量关系，解答两、三步计算题的应用题，明确解题思路，口述解答步骤。3、使学生学会用综合算式解答两步计算应用题，分步解答三步计算应用题。4、结合应用题教学，有意识地进行思想品德的教育。教学建议：（黄）四则混合运算：1、重运算顺序的理解。2、重计算习惯的培养。3、读题采用多种方式。4、适当增加一些把关联式列为综合式的练习。应用题：1、呈现方式不单一，趋向多样性，灵活性。图形、表格、对话、漫画、文字……等变换条件和问题的呈现形式。2、条件不再是度身定优做的“成衣”，而是一些原始材料。条件和问题类型夹杂多余的信息或信息不足。3、问题不再是单一封闭型，趋向实际、多元、开放。“能装完吗？”“怎样做比较合理？”“所带的钱够吗？”1、三步计算四则混合运算式题教学内容P34例1、例2，《作业本》［30］。教学目标1．使学生懂得四则混合运算式题中的乘除运算，按乘在先，先算乘，除在先，先算除的顺序演算。2．使学生懂得四则混合运算式题中，乘除运算被加、减运算隔开，乘、除可以同时运算。教具准备投影片、小黑板教学过程（一）复习铺垫1．口算：24×5＋1896÷12－6140－12×524＋5×1890－12÷6156÷78÷32．脱式计算（指名板演）840＋8×5266×38－47经过计算，请学生说出没有括号的四则混合运算式题的运算顺序。（按先乘除后加减的顺序进行计算）（二）教学新知1、导入新课对复习题“840＋8×52”进行扩题，“8”当作272÷34”相除的商，请学生口答可以改写成怎样的算式。改写成“840＋272÷34×52”，这是今天我们要学习的新知识：三步计算四则混合运算式题（板书）。同学们要掌握这类式题的运算顺序并能正确迅速计算。2．教学例1：840＋272÷34×52（1）读出式题，指出式题中有几种运算符号？（2）指名划线指出先算部分。教师同时指出：式题中的乘、除部分，按乘在前，先算乘，除在前）先算除的顺序演算。（3）指名学生板演，其余学生做在自己纸上。840＋272÷34×52除在前，先算除。＝840＋8×52＝840＋416＝12563．教学例2由复习题“66×38－47”进行扩题，把“47”当作是“987÷21”得到的商，提问学生可以改写成怎样的算式。学生改写成例2：66×38－987÷21（1）读出式题，指出式题中有几种运算符号。I（2）指名划线指出先算部分。教师同时指出：式题中乘、除运算被加、减运算隔开，乘、除可以同时运算。（3）指名板演，其余学生做在自己纸上。66×38－987÷21乘、除可以同时计算。＝2508－47＝2461（4）把例2中“一”改成“十”成为“66×38＋987÷21”指名说出运算顺序。再改成“66×38＋987×21，指名说出运算顺序。4．试一试。先想想运算顺序再计算。16×50－36÷41200÷300×15－12（三）巩固练习1．口算60＋40÷204×9－25100－6×720＋9×7－2342÷6＋785÷17＋52÷132．先说一说运算顺序，再进行计算。200÷25×4÷845÷5＋30×720＋15×3－2256－72÷9×43．把下列两组算式分别列成综合算式。180÷5＝3675×6＝450100－36＝64460÷23＝2064＋20＝84450－20＝4304．小明把下面两题先做的部分划上横线，你认为对吗？不对的改正过来。100÷50×8×625×4÷2×55．先填运算符号，再计算。先出示一题：40÷8＋4×2=40842＝40842＝40842＝教师先示范一题，请小朋友算算答案是几，再请同学当老师填上运算符号，看谁算得又对又快。（四）课堂小结（五）课堂作业练一练4、5。（六）课外作业开放题：见《开放题设计书》板书：2、有小括号的四则混合运算式题教学内容P35例3、例4《作业本》[31]教学目标1．使学生懂得一个算式中有两个小括号，括号里面部分可以同时演算。2．使学生懂得一个小括号内有加、减运算，又有乘、除运算，仍要先算乘或除，后算加或减。教具准备投影片、小黑板教学过程（一）复习铺垫1．计算：（365＋35）÷50247×（40－22）420÷（13＋57）（88＋17）÷5480＋150÷75－45246＋350－868÷31计算后提问：（1）在一个没有小括号的四则混合运算的算式里，它的运算顺序是怎样的？（2）在有小括号的四则混合运算的算式里，它的运算顺序是怎样的？（3）在什么情况下要使用小括号？2．改编题目、导入新课计算题，“480＋150÷75－45”如果要改变这题的运算顺序，使“＋”“－”可以先同时脱式计算，必须请谁来帮忙？指名口答。添上小括号成为“（480＋150）÷（75－45）”这题是我们这节课要学习的新知识：有小括号的四则混合运算式题（板书）我们要掌握这类式题的运算顺序，并能正确，熟练计算。（二）教学新知1．教学例3（73＋65）÷（210－164）（1）读式题，指出式题中有几种运算符号。（2）指名学生尝试划线指出先算部分。教师说明并板书：两个一步运算小括号内的算式，可以同时计算。（3）指名学生板演，其余学生做在自己纸上。（73＋65）÷（210－164）两个一步运算小括号内的算=138÷46式，可以同时计算。=32．教学例4改编复习题“246＋350－868÷31”教师添上小括号成为例4“246＋（350－868÷31）（1）读式题，让学生想一想：与原题比较运算顺序是否一样（2）指名说出应先算什么？（小括号内的除法，教师划上横线）教师说明并板书：小括号内有加、减又有乘、除，要先算乘或除。（3）指名板演246＋（350－868÷31）小括号内有加、减又有乘。=246＋（350－28）除，要先算乘或除。=246＋322=5683、试一试，先说说运算顺序再计算。（153＋522÷18）×22（1024＋4370）÷（24＋38）（三）课堂巩固练习1．先想想运算顺序再计算（376＋24）÷（23＋27）200＋（50－42÷6）（5134－134）÷（19＋6）（22－49÷7）×152在下面○里填上“＞”“＜”或“=”100÷10÷2○100÷（10÷2）500－20÷4○（500－20）÷4270÷9－3○270÷（9－3）3、指出下面两题中的错误，并改正过来。524－（375＋625÷25）＝524－（1O00÷25）＝524－40＝484（37－555÷15）×5＝（37－37）×5＝1×5＝52．把两题一步计算算式，扩展成三步计算的算式。750÷15（□＋□）÷（□－□）420＋24□×□＋□÷□（四）课堂小结指名学生看着板书说出今天我们学了什么知识，你掌握了什么知识。（五）课堂作业1．练一练3、42．把每组一步计算式题，扩展成三步计算的算式。板书：3、练习九（一）教学内容练习九（一）（P37---38，《作业本》P23，教学目标1、通过练习，使学生巩固四则混合运算顺序，切实掌握不带括号和带有小括号的四则混合运算顺序。2、能正确地演算这类式题。3、理解小括号的作用。教学重点和难点重点是巩固运算顺序。难点是提高计算正确率课前准备教具：写有8、4的卡片各2张，投影仪。学具：玻璃板。教学过程（一）基本训练：口算册。（二）教学游戏：看卡片，编算式。教师出示卡片：4、8、8、4。请你按这样的顺序编三步计算式题，可以添上加、减、乘、除、小括号，看谁编得又对又多！（学生各自写在玻璃板上）1、教师根据学生编的用灯展示。然后说说运算顺序：口算出结果。如4＋8－8＋44×8÷8×44×8－8×4（4＋8÷8）×44×8＋8÷4（4＋8）÷（8－4）（4×8）÷（8×4）2、归纳运算顺序：（幻灯揭示）乘除一起左到右，加减一起左到右；加减乘除在一起，先算乘除后加减；加减隔开乘和除，乘除可以同时算；两个小括号，同时来计算；括号内有加减和乘除，先算乘除后加减。3、观察、比较、明确审题的重要性。这些题目数字相同，为什么计算结果不一样？教师强调：虽然数字相同，但运算符号不同，运算顺序也就不同的所以计算结果不同。因此，我们在运算时要仔细审题，看清运算符号，弄清运算顺序，再计算。（三）揭示课题，提出练习目标。这节课我们就继续学习四则混合运算式题要求同学们熟练掌握运算顺序，正确地进行计算。（四）练习。1、练习九（一）1．第2列竖的3道。先说说运算顺序，再计算。2、练习九（一）2．在书上填好，然后列出综合算式。3、夺冠军。练习九（一）3。冠军者上榜表扬，同时请他说说这几道题的运算顺序。4、指导练习九（一）第4题。提问：题目告诉我们什么？要求什么？你是怎么想的？你还有别的算法吗？根据学生解答情况进行讲评。（五）课堂作业。1、练习九1．第二列。2、《作业本》P23，［32］。（六）课堂小结。通过这节课练习，你有什么收获？还有什么不幢的地方？板书：4、练习九（二）教学内容。练习九（二）（P38，《作业本》[33]。教学目标（1）通过练习，进一步掌握四则混合运算顺序。（2）能正确地用递等式演算三步计算四则混合运算式题。（3）复习两步计算应用题，掌握解题思路。教学重点和难点重点是掌握运算顺序，正确计算。难点是口述应用题解题思路。课前准备教具：小黑板。教学过程。（一）基本训练。口算册。（二）提出本节课学习内容，明确目标。这节课我们继续学习囚则混合运算式题，还要复习西步计算应用题，掌握解题思路。（三）练习。1、请你来做小老师。练习九（二）6。（1）检查错误，指出错在什么地方。民如果使小明的计算结果是正确的，题目应该怎么改？你运用了什么符号？说明了什么？（如果要改变原来的运算顺序，就可运用小括号。）2、比较下面3道题的运算顺序，进一步明确小括号的作用。28＋624×88－78（28＋624）×88－78（23＋624）×（88－78）但问：这3道题什么相同？什么不同？是谁在起作用？教师指出：括号是改变运算顺序的法宝，这在我们下节课学习时就要用到。3、练习九（二）第3题，先说出运算顺序，然后进行比赛（限时5分钟），看谁算得既对又快！（取前5名上黑板表场。）4、复习两步计算应用题。出示第8题应用题：指名读题，说出条件、问题，列出综合算式。再说说解题思路。（用综合法分析）再出示改编题：一个服装厂原计划21天生产5562件衣服，现在每天生产206件，比原计划多生产多少件？提问：这道题你是怎样想的？也可以怎么想？（用分析法或综合法分析）师生归纳：解两步计算应用题可以从条件着手想问题，也可以从问题着手想必须要知道的条件。（四）课堂小结。（五）作业《作业本》[33]板书：5、两步计算的文字题教学内容：第40--41页《作业本》[34]教学目标：（1）理解文字题关键词语的含义，掌握其结构特征，能分析和、差、积、商的数量关系。（2）掌握运算顺序，会用综合算式解答两步计算的文字题。教具准备小黑板，投影片SX7—6—3教学安排（一）学习铺垫。1．复习和、差、积、商的含义。（1）课本“准备题”第1一4题。列出下面各题的算式。（2）检查算式，并说一说确定运算方法列式的依据。（理解和、差、积、商的含义）2．根据运算顺序，用数学语言读出式题。（1）用小黑板出示下面各题。170＋30－5170＋30÷525×3＋225×（3＋2）（2）说一说运算顺序和结果。（要求用和、差、积、商说明最后一步计算的方法和结果）。（3）根据运算顺序，用数学语言读题，（指名学生读题，教师板书）①170＋30－5，170加上30的和，减去51，差是多少？②170＋30÷5，170加上30除以5的商，和是多少？③25×3＋2，25乘以3的积，加上2，和是多少？④25×（3＋2），25乘以3加2的和，积是多少？3．引人新课，揭示课题黑板上的题，是用数学语言把运算顺序和运算方法表达出来，因为是用文字组成的计算题。我们叫做文字题。这节课我们要学习《两步计算的文字题》（二）教学新课1．学习尝试，解答文字题。（1）教师将“准备题”第之题的4个算式拿去，留下黑板上的文字题。能否将刚才编出来的文字题还原成算式吗？（2）学生尝试列式，反馈结果。（3）指名说一说，列式的思考过程。（4）教师谈话启发，通过列式尝试，我们初步掌握了思考方法，要看清什么？抓住什么进行分析？确定什么列出算式？2．教学例题。（1）用投影片SX7—6—3显示例5。①列式时先看什么，知道什么？②教师操作抽拉片，显示：1200加上商，和是多少？（说明这道题的结果是求1200加商的和，知道最后一步计算是加法）③想一想，商在加法里是作什么数？没有直接告诉我们，用算式怎样表示？④说一说，这道题的完整算式。⑤根据学生的回答，教师操作复盖片［1］，显示：1200＋840÷35的算式。并让学生看一看算式的运算顺序读一读，查一查与原文字题是否相符合。（2）出示例6。①学生独立审题，思考，列出算式。②反馈结果，说一说列式的思考方法。③教师讲解。解答文字题可以按下面的步骤和方法进行。一看，知道结果是求商，应该用除法算。二想，被除数是1287－247的差，也就是差÷26=？必须先求出来。三写。把1287－247代到差的位置里，写出完整的算式是：（1287－247）÷26（3）例5、例6的比较与改编。①例6的算式为什么要用括号？要使算式没有括号，文字题应该是怎么样的一道题？请你编一编。②要使例5的算式有括号，文字题是怎么样的一道题？请你编一编。3、教师归纳，强调列式时括号的运用。（三）反馈练习课本“试一试”，列式做在练习本上。（1）说一说算式和得数，讲一讲思考过程。（2）改一改，如果把题目中的“乘以”改为“乘”，这道题的算式怎样？（四）学习小结1．这节课学习了什么？2．说一说解答文字题的步骤和方法？应注意的问题。（五）综合练习1．看算式口编文字题。（指名回答）（800－600）÷5500－40×2720÷（59－50）14×5＋308×（36÷9）600＋（350－150）2．列出下面各题的算式。（1）60加上20乘以4的积，和是多少？（2）60加上20的和，乘以4积是多少？（3）30乘以8除以2的商，积是多少（4）30乘以8的积，再除以2的商是多少？3．完成课内作业。课本“练一练”第1、3题。（六）课外作业1．课本“练一练”第2题；2．《作业本》[34]板书：6、练习十教学内容六年制小学数学第七册第41一42页。教学目标1．通过练习，让学生进步巩固四则混合运算式题的计算方法，提高学生计算的正确率和速度。2．通过练习，进一步掌握两步计算文字题的分析方法，并能正确地列式计算。教学准备投影仪。教学过程（一）直接导入，明确学习任务同学们，这节课我们一起来进行四则混合运算式题和两步计算文字题的练习。出示课题：四则运算和文字题。（二）四则混合运算练习1．“练习十”第1题。先让学生说说列综合式的方法，再读算式，说出算式的主结构。2．回忆再现（1）带小括号和不带小括号的四则混合运算顺序怎样？（2）计算时要注意什么？3．“练习十”第2题。练后学生互评，并说出这些式题的主结构。（三）文字题练习1．“练习十”第3题。学生先列式计算，再指名读题，比较异同。强调审题的重要性，突出主结构在解题中的作用。2．找朋友。（1）（120＋2400）÷40（2）120＋2400÷40（3）2400÷（120＋40）（4）120÷40＋2400（1）2400除以120与40的和，商是多少？（2）40除120与2400的和，商是多少？（3）120除以40的商，加上2400，得多少？（4）120加上40除2400的商，得多少？说说你是怎样找的？可能有的回答是：A、读出一个算式，找一道文字题。B．列一道文字题算式找一个相应算式。C、比较式题和文字题的主结构，先分类，再配对。教师必须引导学生评价每一种方法。3．“练习十”第4题，先说出文字题主结构，再列式计算。（四）课堂总结这节课我们重点练习了什么？在解答三步计算四则混合运算式题及两步计算文字题时各需注意什么？强调：掌握式题的主结构，有利于帮助我们确定运算顺序；掌握文字题的主结构，有利于帮助我们正确列式。主结构在式题和文字题解题中意义很大。（五）作业：《作业本》第26页【25】。板书：应用题7、单位量不变的应用题（一）教学内容六年制小学数学第七册第43一44页例1。教学目标1．掌握单位量不变的应用题（一）的结构特征，能根据工作效率、工作时间和工作总量间的数量关系寻求解答方法。2．能用综合算式解答两步计算应用题。3．学会观察、分析，能用两种方法解份数成倍数关系的应用题。教学重点、难点掌握单位量不变的应用题（一）的结构特征及解题方法。教学过程教师行为学生反应说明（一）情景导入时间过得真快，转眼已进入金秋季节。（出示农民兴修水利的情景图）你看农民伯伯在干什么？学生看图，说图中内容。引起学生的注意，为进入新课作好情感上的准备。1．出示准备题：补上所求问题，找出必要条件，并说说数量关系。（1）农民伯伯2天能修水渠150米，？（2），一个月（30天）能修水渠多少米？2．口答第44页“练一练”第1题。3．小结：今天我们就要利用这些工作问题的数量关系来解答应用题，大家要仔细审题，正确应用，掌握这类应用题的特征及解题方法。1、学生口头补上条件或问题，并列式计算。2、概括出工作总是基本数量关系：工作效率×工作时间=工作总量抓住新旧知识联系点，让学生概括出工作问题的数量关系。然后通过练习加深学生对这三者数量关系的理解，为学生知识迁移作好准备。提出要求，让学生学有目标。教师行为学生反应说明（二）、合并准备题，出示例题。农民伯伯2天能修渠150米，照这样计算，一个月（30）天能修多少米？（1）、审题，根据学生回答摘录条件与问题。工作时间工作总量工作效率215030？（2）对照板书，探求解题思路。A、题中有哪两种变化的数量？B、题中“照这样计算”表示什么意思？C、要知道一个月修水渠多少米，先要知道什么？（3）请你根据摘录条件与问题独立分析解答，并说说解题思路。（4）反馈：你是怎样列式的？（5）你能说说画线部分所表示的意思吗？2．质疑小结（1）这类应用题它有什么特征？（2）怎样解答？（3）你能给这类应用题取个名字吗？学生试着把两题一步计算应用题合成例题。学生轻声读题，并口述已知条件与所求问题。A、工作总量和工作时间。B、表示每天修水渠的米数不变。C、先要知道每天修水渠多少米。学生尝试解题。相互说解题思路。学生回答：①150÷2＝75（米）②75×30＝2250（米）150÷2×30＝75×30＝2325（米）150÷2表示每天修水渠的米数。这类应用题一般都有“照这样计算”这句话，表示前后两次的单位量不变，即工作效率不变。解答时，应先求出单位量，再求总量。单位量不变的应用题。通过提问，帮助学生明确解题关键，同时渗透正比例思想。学生通过思考、取名，生动构建这类应用题的解题方法和本质特征。（三）尝试练习1．学生独立分析解答第44页“试一试”。2．说说你的解题方法和解题思路。3．划线部分表示什么意思？4．讨论：例1能用第三种方法解答吗？为什么？学生思考解答可能出现：280÷4×8280÷（8÷4）280÷4表示每小时磨粉多少千克？8÷4表示有几个4小时？学生讨论反馈让学生在巩固新知识的基础上，探索解题的新方法。（四）巩固提高1．“练一练”第2、4题，先找出单位量，再口述综合算式。2．出示李华用电脑打字：2小时一3200个，6小时多少个？（1）根据上述数量关系编一道应用题。（2）指名编题。（3）列式解答。学生思考后口答：（1）单位量是每天做衣服多少件？72÷6×3072×（30÷6）（2）单位量是每天节约煤多少千克？560÷7×31学生互相编应用题。指名编。学生列式解答。强调解题关键，巩固“解题方法，突出重点难点。进一步理清各种数量关系。（五）课堂总结：1．今天这节课我们学了些什么知识？这类应用题有什么特征？解题的关键是什么？2．想一想，在单位量不变的情形下，还应该有哪一类知谁求谁的应用题。我们今天学的只是其中一类。（补课题：单位量不变的应用题（一））下节课我们将来讨论另一种类型的应用题。学生讲述自己的学习成果，教师根据回答，制成表格，帮助学生总结。份数总数单位量√√√？份数总数单位量√√？√让学生自主小结，掌握方法。8、单位量不变的应用题（二）教学内容六年制小学数学第七册第45一46页例2。教学目标1．能列表描述单位量不变的应用题（二）的结构特征，并能依据常见的数量关系，找出解答方法。2．学会自主探求知识的方法。教学准备投影仪。教学过程（一）基本训练1．口答。（1）2只电饭堡总价192元，每只售价是多少？（2）蜡纸每盒20元，买4盒应付多少元？引导学生概括出单价、件数、总价三者间的关系。单价×件数=总价2．将（2）改编成求件数的应用题，井口头解答。改编成求单价呢？3．先口述解答思路，再列式解答。买3个篮球付款102元，买同样的5个篮球应付多少元？（二）探求新知1．改编上题的问题，出示例2。买3个篮球付款102元。现有170元，能买这种篮球多少个？（1）审题思考。例2与导人题结构有什么异同？数量总价单价3个102元？个170元数量总价单价3个102元5个？元B．怎样解答？为什么可这样解答？（2）指名说说解题思路，并列式计算。（3）反馈评价170÷（102÷3）-----为什么要添加小括号为什么要用除法算2．小结揭题。刚才同学们通过自己的探索，已经掌握了此类应用题的解法。那么，你想想今天所学例2和导人题的解题思路有什么异同呢？（学生讨论）相同点：单位量保持不变。不同点：一个是根据单位量用乘法求总数，一个是根据单位量用除法求份数。揭示课题：单位量不变的应用题（二）（三）尝试练习出示第46页“试一试”。

买6袋奶粉付款30元，120元能买这种奶粉多少袋？1．学生独立解答，并相互交流。120÷（306÷6）6×（120÷30）2．说说每种算法的解题思路。（四）巩固提高1．“练一练”第1题。（口答）2．对比练习，“练一练”第3题。3．出示“练一练”第2j题。先让学生自己说说解答思路，再列式解答。（五）课堂总结1．这节课我们学到了什么新的知识？关键是什么？2．和上节课的应用题比，两者有什么异同点？（六）作业：《作业本》第28页【37】。板书：9、练习十一教学内容六年制小学数学第七册第47页。教学目标1．通过练习进一步提高学生对单位量不变的两类应用题结构的认识，并能正确分辨，合理解答。2．培养学生思维的灵活性。教学重点、难点教学重点：正确解答两类应用题。教学难点：比较并理解两类应用题的异同。教学准备投影仪。教学过程（一）主动回忆前面的课上我们学了两类应用题，它们有什么共同点？请举例。（二）模式识别出示“练习十一”第6题。仔细读题，说说下列两题各是哪种类型，并列式计算。学生独立分析解题，由两名学生板演，并说出解题思路，解答后讨论比较两类应用题结构和解题思路的异同。教师可利用表格帮助解释，并引导学生概括出解答这两类应用题的关键：通常是先求出单位量，然后根据问题，正确区分是根据单位量求总量，还是根据单位量求分量来灵活解答。但如果遇到两种量成倍数关系时，可用倍数关系的思路来解。（三）变式练习1．根据下列条件，自编应用题并列式解答。食堂烧煤7天一560千克7天一560千克7天一560千克30天一？千克？天一1120千克再烧4天一共？千克

2．对比练习：（1）“练习十一”第3题。先列式解答，再改编成求份数的应用题。（2）“练习十一”第4题。先列式解答，再改编成求总量的应用题。3．补充条件与问题，使之成为一道完整的应用题，并列式。宇宙飞船5．秒航行60千米。照这样计算，？可引导学生多角度思考。如：航行180千米需多少秒？10秒能航行多少千米？航行180千米还需多少秒？再航行10秒共航行多少千米？（四）反思小结这节课你学了什么？怎样解答单位量不变的两类应用题？关键是什么？师生小结：单位量不变，实际上就是总数1÷份数1=总数2÷份数2，当总数2未知时，用总数1÷份数1×份数2；当份数2未知时，用总数2÷（总数1÷份数1）。（五）作业：《作业本》第29页【38】。板书：10、总量不变的应用题教学内容六年制小学数学第七册第48页例3。教学目标1．掌握总量不变应用题的结构特征。2．学会用常见的数量关系解答总量不变的应用题。教学重点、难点掌握总量不变应用题的结构特征。教学过程（一）准备练习1．李燕每分钟做口算题20道，3分钟能做几道？2．玩具厂每天生产玩具350只。有批玩具20天可以完成。这批玩具有多少只？3．工人师傅要装360根电杆，如果每天装15根，要几天完成？

列式解答，并说说每题涉及了哪三种量，已知哪两个量。求什次（二）学习新知1．改编准备题（3）使它成为例3。工人装一批电杆，每天装12根，30大可以完成。如果每天装15根，只要几天就能完成？2．分析数量关系。（1）审题，从三量关系人手，分清已知条件与所求问题。工作效率工作时间工作总量12根30天15根？大

(2)工作总量是一片空白，这是怎么回事？工作总量保持不变（一批电杆）能求吗？（3）学生列式计算，并口述解题思路。3．想一想，如果把例3改为“要求18天完成，每天装多少根?应怎样算？4．改编后的题和例3有什么异同？强调总量保持不变，并揭示课题：总量不变的应用题。（三）巩固新知1．基本练习。（1）“练一练”第1题。比较这三道题有什么联系？2．针对练习（2）“练一练”第2J两题。学生做完后，投影反馈，并讲明解题思路。3．综合练习（1）出示第49页“练一练”第4题。引导学生从不同方向思考解题。①75×12－75×8②75×（12一8）（2）则第49页思考题。学生试做，指名说思路，教师适当点拨。因为相差（5一3）杯水，重量就相差（600一440）克，所以一杯水重160÷2＝80（克），空瓶重440－80×3＝200（克）或600一80×5＝200（克）。（四）课堂总结1．我们今天学习的应用题有什么特点？根据这一特点可怎样解题？2．教师小结：在具体分析应用题时，可以从问题人手分析逐步推到己知条件，也可以从已知条件人手逐步推到所求问题。我们在解题中应同时使用这两种方法，做到瞻前顾后，不顾此失彼。3．想一想：今天学的应用题与前几节课学的有什么异同，请你自己去列表分析一下。（五）作业。11、求两积之和的应用题教学内容六年制小学数学第七册第49一50页例4。教学目标1．掌握求两积之和的三步计算应用题的结构特征及解题思路，井能正确列式解答。2．培养学生的形象思维和逻辑思维能力。教学重点、难点教学重点：认识求两积之和三步计算应用题的结构特征，掌握其解题思路。教学难点：学会用分析法、综合法分析应用题。教学准备投影仪。教学过程（一）准备练习1．一列火车平均每小时行95千米，3小时可行多少千米，、2．一列火车上午行车285千米，下午行车350千米，一大共行车多少千米？（二）情景导人用活动投影片模仿张阿姨的行程，在行车过程中逐渐出示线段图：(教案集P94)学生看线段图复述题意，在此基础上出示例4。张阿姨出差，乘汽车二小时，平均每小时行45千米；乘火车6小时，平均每小时行65千米。张阿姨共行了多少千米？学尝试1、根据问题独立思考。（1）张阿姨出差所行的路程可分力哪几部分？（2）要求“张阿姨共行多少千米”必须知道什么？分几步完成？（3）这题的解题步骤怎祥？2、尝试解答，在自己本子上写出解题步骤和方法。3．打开课本，对照思考过程，并质疑。4．学生汇报，教师板书：求：共行多少千米？乘汽车行？千米乘火车行？千米已知：每小时行45千米2小时每小时行65千米6小时5．引导学生完整复述解题思路。6．讨论：这道题的主结构是什么？儿哪里看出来？（四）反馈调节1．第50页“练一练”第2、3两题。（学生独立分析解答）2．选择并说明理由。（1）水果市场运来苹果20筐，每筐25千克。运来香蕉30筐，每筐15千克。运来苹果和香蕉一共多少千克？正确的算式是（）。A、20×25＋30×l56B、25×20十15×30C、25×30十15×20（2）一台制面机，每小时制面30千克，上午工作3小时，下午工作5小时，这一天共制面多少千克？正确列式是（）A、30×3十30×5B、30×3十5C、30×5十3D、30×（3十5）（五）归纳总结1．回顾讨论（1）今天学的应用题有什么特征？（2）我们是怎样来分析这类应用题的？2．反馈总结（1）今天学的应用题是求两积之和的三步计算位用题（揭示题）。（2）我们在分析应用题时，要认真审题，根据题目的特点选择方法，从问题人手，不断对照选择中间问题；或从条件人手，不断对照问题把条件加以合理组合，求出中间量。（六）作业：《作业本》第31页[40]。12、求两商之差的应用题教学内容六年制小学数学第七册第50页例5。教学目标1．掌握求两商之差三步计算应用题的结构特征及解题思路，并能正确解答。2．提高学生的分析、推理能力。教孛重点、难点掌握数量关系，学会分析方法。教学准备投影仪。教学过程（一）思路训练1．根据条件补充问题，并说出数量关系。（1）四（1）班冬季晨跑，每天跑800米，跑了5天，？（2）4辆汽车运货20吨，？（3）三年级有学生152人，四年级有学生160人。？2．根据问题，联想求问题所需的条件，并说出数量关系。（1）汽车一天运货多少千克？（2）小燕平均每分钟比小华多做多少题？（3）张华的休重比老师轻多少千克？（二）出示新知出示例5：某厂装配车间要精简人员，下面是一道工序中四个人的工作情况：天数台数李师傅5天105台小张6天102台王师傅8天144台刘师傅7天140台1．如果你是该厂老总，你决定精简谁？说说你的根据。2．分析讨论：（1）要求他们各自的工作效率，必须分别知道什么条件？怎么求？（2）谁的工作效率最高？比其他人高多少？3．列式解答，同桌互查。4．指名说说解题思路，教师同时板书，校对评价。（三）基础训练1．第51页“练一练”第1题口答。答后提问：谁能把它合成一道三步计算应用题。2．第51页“练一练”第5题。（四）发展训练1．工程队修路，第一工程队3天修360米，第二工程队3天修了270米，第一工程队平均每天比第二工程队多修多少米？（1）学生读题，列式解答。可能出现：①360÷3－270÷3，②（360－270）÷3（2）指名说说每种方法的解题思路。（3）比较哪种解法简便？为什么能用两步计算。2．对比练习。大华商场六月份上半月（15天）卖出洗衣粉285袋，下半月（15天）卖出405袋，下半月平均每天比上半月多卖出多少袋？（2）大华商场六月份上半月（15天）平均每天卖出洗衣粉19袋，下半月（15天）平均每天卖出27袋，这个月共卖出洗衣粉多少袋？引导学生从不同的方向思考，并比较两类应用题结构和解题思路的异同。3．第51页“练一练”第3题。先说你的想法，再列式解答。1024÷2一880÷2，（1024一880）÷2（五）课堂总结我们在解答应用题时，首先要认真审题，理解题意，然后因题而异采用不同的方法去分析，找出条件与问题间的关系，灵活解题。（六）作业：《作业本》第32页[41]板书：13、练习十二教学内容六年制小学数学第七册第52页。教学目标1、巩固两积之和、两商之差三步计算应用题的问题结构和解法。2．通过题型变化，提高学生的审题、解题能力。教学重点、难点：教学重点：掌握三步计算应用题的解题思路。教学难点：用分析法、综合法分析数量关系。教学过程（一）基本训练1．听算，说出数量关系。（1）小华为支援灾区的小学生，把妈妈每天给他的2元零花钱节省下来，一个月（30天）小华可节省下多少钱？（2）杨明看一本123页的故事书，已经看了80页，还剩几页没看？（3）学校买篮球用去300元，买足球用去228元，学校买球共用去多少钱？（4）4箱水果糖共重100千克，平均每箱水果糖重多少千克？2．根据问题，联想问题所必需的条件，并说出数量关系。（1）一天运粮食多少千克？（2）实际比计划节约用水多少吨？（3）红粉笔和白粉笔共有多少盒？（4）还剩下煤多少千克？3．根据条件，可直接求出什么问题？（1）一辆汽车上午运化肥3500千克，下午运化肥3800千克。？（2）一辆汽车运送化肥，上午4次运了3500千克，？（3）一辆汽车运送化肥，上午运4次，平均每次运875千克，？（二）对比辨析1．出示题组。（1）用一辆汽车运送化肥，上午运4次，平均每次运875千克；下午运送5次，平均每次运900千克，这辆汽车一大共运化肥多少千克？（2）用一辆汽车运送化肥，上午4次运了3500千克，下午5次运了4500千克，下午每次比上午多运多少千克？A、学生独立分析解答。B、反馈，说出解题思路。根据学生思考，引导用分析法、综合法分析。C、比较应用题结构特征及解答方法。2．独立练习。“练习十二”第2、3题。3．改变第二题的问题为，“买杯于比买花瓶少用多少钱”，应怎样算？通过这一层次，明确两类应用题的内在联系，提高分析技能。（三）深化练习1．买20箱苹果需600元，买20箱梨需700元，每箱苹果比每箱梨便宜几元？在学生独立分析解答的基础上，让学生说说还可以怎样想？为什么？2．“练习十二”第4、5两题。（练习反馈，说理矫正）（四）课堂总结我们在解答应用题时，应先认真审题，再选择合适的解题方法去分析解答。回想一下，我们一般可采用哪两种方法来思考？怎样思考？作业：《作业本》第33页【42】。板书：14、相遇求路程的应用题教学内容六年制小学数学第七册第53一54页例6。教学目标1．理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的关系，以及“相向而行”、“相遇”、“速度和”等术语的含义。2．掌握相遇求路程问题的结构特征和解答方法。3．用联系的观点看待相遇求路程问题的多种解法。教学重点、难点教学重点：建立相遇问题的表象，理解相遇问题的数量关系并解题。教学难点：理解“速度和×时间=路程”的解题思路。教学准备电脑及配套大屏幕、多媒体课件。教学过程（一）展示设疑，导入新课1．准备练习（1）电脑显示小明骑车的情境，配合情境电脑述题：小明骑自行车每小时行15千米，从甲地到乙地行了2小时，甲乙两地之间的路程是多少千米？并在小明行车轨迹上逐渐出示条件与问题。（线段图P101）（2）学生口头解答。（3）为什么这样列式？引导学生概括，并写出行程问题的数量关系式：速度×时间=路程。（4）谁能根据这一数量关系把上题改编成求时间和速度的应用题？（怎样解答）按学生回答，电脑显示正确答案。2．导人新课以前我们学的行程问题是一个物体在一条直线上的运动情况，那么如果两个物体在一条直线上运动将会出现什么情况？（学生先想象两物体运动情况，然后观察电脑演示，归纳出有同向、相向、背向三种情况）今天我们就要来研究相向而行的问题，对于同向、背向问题我们以后再研究。（二）探求研讨，掌握新知1．理解题意。电脑显示例6：小明和小红同时从甲乙两地相对走来，小明每分钟走60米，小红每分钟走55米，经过4分钟相遇。甲乙两地的路程是多少米？（1）学生观察，看小明、小红是怎样走的？结果会怎样？（电脑演示）屏幕显示甲乙两地，当发出一声悦耳的哨声后，小明、小红分别从甲乙两地同时出发，相对而行，经过4分钟后两人相这，这时又发出一声响亮的哨声，并用蓝色和红色线条分别表示小明小红走过的路程。（2）提问：问题涉及几个人的运动？出发时间怎样？出发后方向怎样？结果怎样？（根据学生回答，电脑逐一在同时、两地、相对、相遇各字下标上小圆点）。2．操作思考教师利用电脑逐个演示两人行走的时间与路程的变化情况让学生边观察边填表。走的时间小明走的路程小红走的路程两人走的路程两人接近的距离1分钟2分钟3分钟4分钟填表后思考：（1）两人：分钟走了多少千米？2分钟呢？3分钟呢？（2）助当两人行走了4分钟的时候出现了怎样的情况？（3）两人相遇时所行的路程与甲乙两地问的距离有什么关系？3．尝试解题。（1）学生根据上述观察结果，独立尝试解答。（2）反馈学生解法。60×4十55×4（60十55）×4＝240十220＝115×4＝460（米）＝460（米）（3）指名口述解答思路，并根据学生口述思路操作电脑，对准线段图：A、闪动小明4分走的路程、小红4分走的路程及两地间的路程。B．依次闪烁小明小红第1分钟、第2分钟、第3分钟、第4分钟的路程及两地问的路程。4．看书质疑。（1）引导学生比较两种算法，并指出哪种方法较为简便。（2）学生说说对“速度和”概念及“速度和调时间：路程”这一关系式的理解。3．教师小结：像这种相遇求路程的行程应用题在解题财，我们仍可用“速度调时间：路程”这一数量关系进行思考，但要注意，这里的速度是指两人速度相加的和，我们称为“速度和”，所以这个数量关系式可以写成“速度和×时间＝路程”。（三）分层练习，发展新知1．基本练习。（线段图P103）（1）芳芳的解法：A、甲5分钟行多少米？（）×（）=（）B、70×5表示（）C、两地的路程：（）×（）＋（）×（）=（）（2）星星的解法：A、两人每分钟共行多少米？（）十（）=（）B、两地的路程：[（）十（）]×（）=（）（利用电脑制作一个人机对话练习）。：2．对比练习：出示“练一练”第54页第2题。3．综合练习：（1）“练一练”第1、5两题。（2）一列客车和一列货车同时从两地相对开出，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，经过3小时后，两车还相距120千米，求两地的路程是多少千米？（四）课堂总结，提炼新知1．说一说，这节课我们学习了怎样的应用题？2．它有哪两种思考方法？哪种较为简便？3．解答这类应用题的关键是什么？（五）作业：《作业本》第34页【43】。板书：15、练习十三（一）教学内容六年制小学数学第七册第55页。教学目标1．进一步掌握单位量不变、总量不变两类应用题的结构特征及解答思路。2．能正确分析解答有关的变式题。3．养成认真审题的良好习惯。教学过程（一）基础训练1．“练习十三”第1题。先按算式意义读题，再计算。2．“练习十三”第之题。先同桌各编一题相互交流，并解答。然后指名编题，并说说编题的方法。3．“练习十三”第3题。先让学生自由口头编题，然后小组交六年制小学数学第七册第56页。教学目标1．进一步培养学生对应用题的整体感知能力，切实掌握求两积之和、两商之差应用题的解题思路。2．培养思维灵活性，能从多种角度、用多种方法解某些应用题。教学过程（一）谈话揭示课题：两积之和、两商之差的应用题（二）基本练习1．计算，“练习十三（二）”第7题。先计算，再思考。（1）左边两个算式有什么特点？（2）它们的计算结果相同吗？为什么？（3）计算时哪题较为简便？（4）右边两题能改成左边的形式吗？67×25＋33×2575×24＋55×26（67＋33×2587×6－270÷92、“练习十三（二）”第10题。填后提问：为什么能填“＝”号，依据什么？(三)专项练习水果市场运来一批水果，如下表：品种箱数每箱重量（千克）总重量（千克）苹果2025香蕉3015桔子3020运来香蕉和苹果一共多少千克？三种水果共有多少千克？先看懂题意，独立思考解题思路，然后同桌交换意见？指名复述解题思路。学生列式解题。(4)如果把问题改成“运来的苹果比香蕉多多少千克”应怎佯列式？想一想：根据上表你还可以提哪些问题？怎样列式？如：香蕉和橘子共多少千克？15×30＋20＋30，（15＋20×30，香蕉比橘子少多少千克？80×30一15×30，（20一15）×30等。2．出示“练习十三（二）”第9题。课桌每张56元，椅子每把18元。学校购买课桌椅32套，一共要多少元？（用两种方法解）（1）分析题意，理解“32套课桌椅”的意思。（2）学生独立解题，教师个别指导。（3）反馈学生不同解法，并让学生说说每种解题方法的思路。（4）这题为什么可用两步计算？3．小结：在解应用题时，我们要认真审题，正确分析数量关系，灵活地选用解题方法。只有因数相同时，三步计算才可用两步计算来代替。（四）综合练习1．“练习十三（二）”第11题。2．一列火车3小时行360千米，一辆汽车3小时行180千米，火车每小时的速度比汽车快多少千米？火车的速度是汽车速度的多少借？学生列式计算反馈。问：还可以怎样想，为什么？（五）作业：《作业本》第37页【45】。板书：复习16、复习（一）教学内容六年制小学数学第七册第56一57页。教学目标1．熟练他说出四则混合运算式题的运算顺序。2．熟练解答两种单位量不变的应用题。3．渗透函数思想。教学过程（一）主动回忆，制订计划1．这个单元的总标题是什么？我们学过哪些内容、（计算、文字题、应用题）计算中有哪些情况，应用题呢？我们用两节课复习，怎样安排好，第一节我们将复习计算以及