专题1-平抛运动及一般曲线运动规律的拓展应用(考点精讲)(人教版2019必修第二册)

专题一平抛运动及一般曲线运动规律的拓展应用考点01抛体运动中的相遇问题【核心方法】抛体运动中的相遇问题的解题突破口：两物体在同一时刻运动到同一位置。【典例1】(多选)如图所示，某飞机在P点投下一枚炸弹并快速离开，炸弹从O点的正上方离地h高处的P点以v1的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点的雷达捕捉此信息并以速度v2斜向左上方、与水平方向夹角为θ方向发射炮弹(θ未知)，炮弹和炸弹恰在O、S连线的中点正上方相遇。若不计空气阻力，则()A．cosθ＝eq\f(v1,v2)B．两弹相遇时间t＝eq\f(h,v2)C．两弹速度对时间的变化率相同D．两弹相遇点一定在距离地面高eq\f(1,4)h高度处【答案】AC【解析】炮弹和炸弹恰在O、S连线的中点正上方相遇，所以水平方向位移大小相等，即v1t＝v2cosθ·t，则cosθ＝eq\f(v1,v2)，故A正确；炸弹和炮弹竖直方向位移大小分别为h1＝eq\f(1,2)gt2，h－h1＝v2sinθ·t－eq\f(1,2)gt2，联立得t＝eq\f(h,v2sinθ)，故B错误；两弹速度对时间的变化率都是重力加速度，故C正确；两弹相遇点距离地面高度为h2＝v2sinθ·t－eq\f(1,2)gt2，可解得h2＝eq\f(2v\o\al(2,2)sin2θ－gh,2v\o\al(2,2)sin2θ)h，代入sin2θ＝1－cos2θ＝eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))可得h2＝eq\f(2(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))－gh,2(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))·h，因为不知道veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)与h的大小关系，所以无法确定两弹相遇点距离地面的高度，故D错误。【强化训练1】(多选)在一次体育活动中，两位同学一前一后在同一水平直线上的两个位置沿水平方向分别抛出两个小球A和B，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两小球在空中发生碰撞，则必须()A．先抛出A球再抛出B球B．同时抛出两球C．A球抛出速度大于B球抛出速度D．使两球质量相等【答案】BC【解析】两小球均做平抛运动，根据运动的合成与分解知，小球在竖直方向做自由落体运动，两小球在空中发生碰撞时，在空中下落的高度一定相等，由h＝eq\f(1,2)gt2得，两小球在空中运动的时间相等，即必须同时抛出两球，与两球质量无关，B正确，A、D错误；小球在水平方向做匀速直线运动，A球的水平位移大于B球的水平位移，由x＝v0t得，A球抛出速度要大于B球抛出速度，C正确。模型规律总结两物体相遇的要求就是必须在同一时刻位于两者的运动轨迹交点处，从这一点出发分析，并结合抛体运动的性质和规律综合考虑，即可找到求解的思路。考点02平抛运动中的临界问题【核心方法】在打乒乓球、排球等运动中，经常会涉及是否过网、出界等问题，这就是平抛运动的临界问题。解决这类问题的关键是，尝试定性画出不受网高、边界范围限制的可能轨迹(如取各种初速度或抛出高度)，然后根据实际限制找出临界轨迹，并结合相关规律分析临界条件。【典例2】如图，某学校的排球场长为18m，球网高度为2m。一同学站在离网3m线上(如虚线所示)正对网竖直跳起，并在离地高2.5m处将球向正前方水平击出。不计球飞行过程中受到的阻力，欲使球既不触网又不出界，则击球速度可能是()A．6m/s B．9m/sC．12m/s D．18m/s【答案】C【解析】如图所示，设球刚好触网，此过程球的水平射程x1＝3m，球下落高度Δh＝h－h1＝(2.5－2)m＝0.5m，竖直方向：Δh＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以球飞行时间t1＝eq\r(\f(2Δh,g))＝eq\f(\r(10),10)s，水平方向：x1＝v1t1，得v1＝eq\f(x1,t1)＝3eq\r(10)m/s；设球恰好落在底线上，此过程球的水平射程x2＝12m，球下落高度h＝2.5m，竖直方向：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，球飞行时间t2＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×2.5,10))s＝eq\f(\r(2),2)s，水平方向：x2＝v2t2，得v2＝eq\f(x2,t2)＝12eq\r(2)m/s。欲使球既不触网也不出底线或压线，则球被击回时的水平速度应满足：3eq\r(10)m/s<v0<12eq\r(2)m/s，只有C正确。【强化训练2】(多选)某次网球比赛中，某选手将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在场中(不计空气阻力)，已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中正确的是()A．击球高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于eq\f(x,h1)eq\r(2gh1)，一定落在对方界内C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内【答案】AD【解析】根据平抛运动的规律有eq\f(x,\r(\f(2(h1－h2),g)))＝eq\f(1.5x,\r(\f(2h1,g)))，解得h1＝1.8h2，A正确；若保持击球高度不变，当球的初速度v0足够小时，球会落在自己界内，B错误；设击球高度为h(仍大于h2)时球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，则有eq\f(2x,\r(\f(2h,g)))＝eq\f(x,\r(\f(2(h－h2),g)))，解得h＝eq\f(4,3)h2，即击球高度低于此值时，球不能落在对方界内，C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内，D正确。模型规律总结解决平抛运动中的临界问题的思路(1)确定运动性质——平抛运动。(2)用动态思想画出临界轨迹，确定临界位置。(3)运用平抛运动规律分析临界条件。考点03类平抛运动【核心方法】(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为v0x、v0y，然后分别在x、y方向列方程求解。【典例3】(多选)如图所示，一玩具热气球静止于距水平地面H＝0.2m的高处，当将质量为m的物块以相对地面的速度v0＝1m/s水平弹射出的同时，热气球获得一个等大反向的初速度，落地时物块与热气球的距离为d；已知弹射出物块后热气球的质量也为m且所受浮力不变，重力加速度为g＝10m/s2，不计阻力。以下判断正确的是()A．弹射出物块后热气球做匀速直线运动B．落地前，物块与热气球的速度总是等大反向C．d＝0.4mD．d＝0.4eq\r(2)m【答案】BD【解析】弹射出物块前，热气球静止，所受浮力F浮＝2mg，热气球弹射出物块后，浮力大小不变，热气球所受合力恒为mg，竖直向上，又热气球获得水平向左的速度v0，所以热气球做匀变速曲线运动，故A错误。弹射出物块后，热气球和物块所受合力大小均为mg，所以在竖直方向上，热气球向上做初速度为0、加速度大小为g的匀加速直线运动，物块向下做初速度为0、加速度大小为g的匀加速直线运动，将二者的运动分解到水平方向和竖直方向，可知分速度始终等大反向，故合速度也始终等大反向，故B正确。物块落地时间为t＝eq\r(\f(2H,g))＝0.2s，此时间内热气球在竖直方向上运动的位移为H′＝H＝0.2m，热气球和物块在水平方向均做匀速直线运动，水平位移x′＝x＝v0t＝0.2m，则落地时物块和热气球的距离d＝eq\r((H＋H′)2＋(x＋x′)2)＝0.4eq\r(2)m，故C错误，D正确。【强化训练3】如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它上升的高度为h。求：(1)飞机受到的升力大小；(2)在高度h处飞机的速度大小。【答案】(1)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2hv\o\al(2,0),gl2)))；(2)v0eq\r(1＋\f(4h2,l2))【解析】(1)飞机在水平方向做匀速直线运动，有l＝v0t竖直方向加速度恒定，有h＝eq\f(1,2)at2联立得a＝eq\f(2hv\o\al(2,0),l2)由牛顿第二定律有F－mg＝ma得飞机受到的升力大小为F＝mg＋ma＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2hv\o\al(2,0),gl2)))。(2)在高度h处，飞机竖直方向的速度vy＝at＝eq\f(2hv0,l)则速度大小为v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝v0eq\r(1＋\f(4h2,l2))。模型规律总结类平抛运动的特点及处理方法(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直。初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g。(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。考点03等效思维(分解与合成思想)——在曲线运动问题中的应用(一)1．概述抛体运动是最简单的曲线运动，但是物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，这时物体的运动情况非常复杂。由于位移、速度、力等均是矢量，根据分矢量和合矢量的等效，所以对于复杂的曲线运动，仍然可以用分解与合成的基本思路分析。其一般步骤为：(1)对位移、速度、力等矢量分解，达到化繁为简的目的(用到等效思维，俗称“化曲为直”)；(2)运用运动学规律和牛顿运动定律分析计算(用到分析思维)；(3)运用矢量合成法则综合得出合运动的规律(用到综合思维)。2．曲线运动的分解方法对于包括类似抛体运动的大部分曲线运动问题，一般建立固定的直角坐标系对位移、速度、力等矢量进行分解，例如分析受恒定风力的雨滴的运动。对于坐标系，大多数情况沿水平方向和竖直方向建立坐标系，但对有些情况，如求解运动员做平抛运动时到斜坡的最远距离，则要根据问题灵活选择坐标系。除此之外，还有另一种分解方法，第五章第1节探究2已简略提及，第六章会详细讲述。【典例】(多选)如图a，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其vt图象如图b所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD【解析】vt图象中图线与t轴包围的面积表示位移的大小，第二次滑翔过程中vt图线与t轴所围面积比第一次的