【划重点】第3讲-圆周运动(原卷版)高一物理下学期期末复习精细讲义(人教2019)

第3讲圆周运动——划重点之精细讲义系列知识点1：描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn＝man.6．相互关系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf.(2)a＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.(3)Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝eq\f(mr4π2,T2)＝mr4π2f2.知识点2：速圆周运动和非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动．(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小．②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向．知识点3：离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．2.受力特点(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动．(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出．(3)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．(4)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．【典例1】(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．速度的大小和方向都改变B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．物体所受合力全部用来提供向心力D．向心加速度大小不变，方向时刻改变【典例2】某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是()A．分针的角速度与时针的角速度相等B．分针的角速度是时针的角速度的60倍C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍D．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.5倍【典例3】(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小考点1：圆周运动中的运动学分析1.对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比．2.对a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．3.三种传动方式及其规律
方式同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点A、B两点角速度、周期相同A、B两点线速度相同A、B两点线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：，周期与半径成正比：角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶，周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：【典例1】如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．b、c两点的线速度始终相同C．b、c两点的角速度比a点的大D．b、c两点的加速度比a点的大【典例2】如图所示，半径为r＝20cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6m，棒长l＞3.2m．重力加速度取10m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A的正上方需多长时间？考点2：圆周运动的动力学分析1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2.向心力的确定1．确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．2．分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．三、解决圆周运动问题的主要步骤1．审清题意，确定研究对象．2．分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．3．分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源．4．据牛顿运动定律及向心力公式列方程．5．求解、讨论．【典例1】如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【典例2】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．圆周运动的临界问题分析技巧(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态．(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态．(4)根据临界情况特点确定临界条件．考点3：圆周运动与平抛运动的综合问题1.水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题①问题特点：此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动．②解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程．(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移．(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度．2.竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题①问题特点此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查．②解题关键(1)首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够达到圆周最高点的临界条件．(2)注意前后两过程中速度的连续性．【典例1】如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．【典例2】如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.竖直平面内圆周运动中的轻绳模型与轻杆模型1.模型条件(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动．(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑．2.两种模型比较轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr)v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN(2)当v＜eq\r(gr)时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜eq\r(gr)时，mg－FN＝meq\f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gr)时，FN＝0(4)当v＞eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大【典例1】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则（）A．轻质绳长为B．当地的重力加速度为C．当时，小球受到的弹力大小与重力相等D．当时，轻质绳的拉力大小为【典例2】如图所示，质量为的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（）A．该盒子做圆周运动的向心力恒定不变B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于C．盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于D．盒子在与点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于【典例3】如图所示，质量为m的小球（视为质点）在竖直平面内绕O点做半径为L的圆周运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（

）A．若连接O点与小球的为轻绳，则小球过圆周最高点的临界速度为零B．若连接O点与小球的为轻杆，则小球过圆周最高点的临界速度为C．若连接O点与小球的为轻绳，则小球在圆周最高点时轻绳的作用力大小可能为D．若连接O点与小球的为轻杆，则小球在圆周最高点时轻杆的作用力大小一定不为零【典例4】在竖直平面内光滑圆轨道的外侧，有一小球（可视为质点）以某一水平速度从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，圆轨道半径为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）A．小球从A点出发的速度大小B．小球经过B点时的速度大小C．小球经过B点时速度变化率大小为D．小球落在C点时的速度方向竖直向下【典例2】（多选）一轻绳一端连接小球，以另一端为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（

）A．小球过最高点的最小速度为零B．小球过最高点时，绳受到的拉力可能为零C．小球过最高点时，绳对球的作用力随速度的增大而减小D．小球过最低点时，绳对球的作用力一定大于小球所受的重力一、单选题1．如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度，使之在漏斗底面内做圆周运动，则（）A．小球一定只受到两个力的作用B．小球一定受到三个力的作用C．当时，小球对底面的压力为零D．当时，小球对侧壁的压力为零2．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（

）A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度不相等3．如图所示，竖直杆OP光滑，水平杆OQ粗糙，质量均为m的两个小球穿在两杆上，并通过轻弹簧相连，在图示位置AB连线与竖直方向成角时恰好平衡，现在让系统绕OP杆所在竖直线为轴以从零开始逐渐增大的角速度转动，下列说法正确的是（）A．小球A与OQ杆的弹力随的增大可能增大B．弹簧的长度随的增大而增长C．小球A与杆的摩擦力随的增大而增大D．开始的一段时间内，B小球与杆的弹力随的增大而可能不变4．如图所示，一个质量为0.2kg的小球，以的初速度从A点平抛出去，恰好从B点沿切线进入圆弧，经过圆弧后从D点射出，又恰好落到B点。已知圆弧半径R=0.4m，A与D在同一水平线上，。以下计算正确的是（

）A．角为30°B．D点的速度大小为1m/sC．A、D的距离为0.8mD．在D点时，小球对管壁的作用力恰好为零5．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是。若皮带不打滑，则关于A、B、C三轮边缘a、b、c三点的下列物理量的比，错误的是（

）A．角速度之比为1∶2∶2 B．线速度大小为1∶1∶2C．向心加速度大小之比为1∶2∶4 D．周期之比为2∶2∶16．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离后落地．已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度，忽略空气阻力．则（）A．绳子的最大拉力为B．绳子的最大拉力为C．从绳断到小球落地的时间为D．小球落地时的速度大小为7．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（）A．1h B．h C．h D．h8．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为小球重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．小球在最低点时绳子的拉力一定小于小球重力D．小球在最高点的速率至少为二、多选题9．如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则（）A．小球平抛的初速度一定是2.5m/sB．小球平抛的初速度可能是2.5m/sC．圆盘转动的角速度可能是2.5πrad/sD．圆盘转动的角速度可能是10rad/s10．如图所示，三个完全相同的物体A、B和C放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧且共线，用两根不可伸长的轻绳相连。物块质量均为1kg，与圆心距离分别为、和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度绕轴OO＇匀速转动时，A、B绳中弹力和B、C绳中弹力随的变化关系如图所示，取，下列说法正确的是（）A．物体与圆盘间的动摩擦因数B．物体B与圆心距离，C．当角速度为时，圆盘对A的静摩擦力方向背离圆心D．当角速度为时，A、B恰好与圆盘发生滑动11．如图所示，物体P用两根等长细线BP、AP（不可伸长）系于竖直杆上，随杆转动，若转动角速度为，则（

）A．只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B．绳子BP的拉力随的增大而不变C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D．当增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力12．如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在传动过程中皮带不打滑，已知R=2r，rC=r，则（）A．ωC=ωB B．vC=vB C．vC=0.5vB D．ωB=2ωC13．如图所示，用同样材料做成的A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动。已知三物体质量间的关系mA=mB=2mC，转动半径之间的关系是rC=rA=2rB，那么以下说法中正确的是（

）A．物体A受到的摩擦力最大B．物体B受到的摩擦力和C一样大C．物体B的向心加速度最大D．转台转速加快时，物体A比物体C先开始滑动14．如图所示，一个半径为的金属圆环竖直固定放置，环上套有一个质量为m的小球，小球可在环上自由滑动，小球与环间的动摩擦因数为0.4，某时刻小球向右滑动经过环的最高点时，环对小球的滑动摩擦力大小为（不计空气阻力，重力加速度），则该时刻环对小球弹力的方向和小球的速率正确的是（）A．环对小球的弹力方向竖直向上，速率B．环对小球的弹力方向竖直向上，速率C．环对小球的弹力方向竖直向下，速率D．环对小球的弹力方向竖直向下，速率15．有一辆质量为800kg的小汽车，以5m/s的速度驶上圆弧半径为50m的拱桥，不考虑空气阻力，g取，在桥的最高点时（

）A．汽车对桥的压力大小为8000NB．汽车对桥的压力大小为7600NC．要使汽车腾空，行驶速度至少应为20m/sD．如果拱桥半径增大到地球半径（R=6400km），汽车要想腾空，行驶速度至少应为8000m/s16．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，