北师大版八年级数学上册《函数》一次函数 课件

第四章

一次函数4.1函数1.通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.2.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力，通过参与教学活动养成独立思考的习惯.3.了解函数的三种表示方法.学习重点：认识变量、常量，用式子表示变量间的关系学习难点：用含有一个变量的代数式表示另一个变量函数、一次函数、正比例函数一次函数的图象与性质一次函数的应用待定系数法求表达式借助单个函数图象解决实际问题借助两个一次函数图象解决实际问题正比例函数的图象与性质一次函数的图象与性质函数如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？由低变高，再由高变低.t/min012345…h/m…如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系.31336473613（1）根据右图填表：学生活动一

【一起探究】（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？确定1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？学生活动二

【做一做】层数n12345…物体总数y…填写下表：这个问题中的变量有几个？分别是什么？1361015层数与物体总数只要给定层数，就能求出物体总数.2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？解：当t为-43℃时，T=-43+273=230（℃）;当t为-27℃时，

T=-27+273=246（℃）;当t为0℃时，

T=0+273=273（℃）;当t为18℃时，

T=18+273=291（℃）.解：是，因为t≥-273时，T≥0.唯一一个T值（2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间

t

、相应的高度h

；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t

、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.学生活动三

【议一议】

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.图象法列表法关系式法表示函数的一般方法有哪些呢？表示函数的一般方法有：列表法、关系式法和图象法.例1

下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．①提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.②③学生活动四

【利用函数的定义判断函数】例2汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式学生活动四

【确定自变量的取值范围】（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500，所以自变量的取值范围是0≤x≤500.提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！解:（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.解:（1）（2）（3）下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？学生活动五解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为

或

，都能使y是x的函数.本节课一起学习了哪些知识？如何判断两个变量间的关系是否可看做函数？函数的三种表达方式是什么？在一个函数关系式中，给定自变量的值，能相应地求出函数的值.1.下列两个变量之间不存在函数关系的是（）

A.圆的面积