2024-2025学年云南省昆明市官渡区高三上册9月月考数学检测试卷

2024-2025学年云南省昆明市官渡区高三上学期9月月考数学检测试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码.2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项.其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框.4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负.5.考试结束后，将答题卡交回；本试卷由考生自己收好.第I卷（客观性试题58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图，则下列说法错误的是（）A.该地区2016-2019年旅游收入逐年递增B.该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30C.经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平D.该地区2016-2023年旅游收入极差是3.693.下列函数最小值为4的是（）A. B.C. D.4.已知向量，，若，则的值为（）A. B. C. D.5.已知直线与圆有公共点，则的可能取值为（）A.1 B. C. D.6.已知定义在R上函数满足，且f−1=2，则（）A. B.−2 C.4 D.27.“”是“直线：与直线：垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（）图1图2A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，部分选对得部分分.）9.已知复数z，下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.“”是“z为实数”的充要条件 D.10.已知函数，则下列结论成立的是（）A.的最小正周期为 B.曲线关于直线对称C.点是曲线的对称中心 D.在上单调递增11.若圆：和：（）有且仅有一条公切线l，则下列结论正确的是（）A.圆与圆内切 B.C.公切线l的方程为 D.公切线l的方程为第Ⅱ卷（主观性试题92分）三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共15分）12.甲､乙两人独立地破译一份密码，若甲能破译的概率是，乙能破译的概率是，则甲､乙两人中至少有一人破译这份密码的概率是__________.13.函数的定义域是_______．14.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，那么______，设边的中点为，若，且的面积为，则的长是______.四、解答题（本大题共5题，77分，要求写出文字说明，过程）15.已知点在圆上．（1）求该圆的圆心坐标及半径长；（2）过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．16.在中，角，，对边分别为，b，其中，，且．（1）求的值；（2）若的外接圆半径为5，求面积的最大值．17.已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．（1）求直线的一般式方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．18.如图，四边形为菱形，平面．（1）证明：平面平面；（2）若，二面角的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．19.“中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中，甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军，本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下：首先，4人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的2人对阵，胜者进入最后的决赛，“败区”的2人对阵，败者直接淘汰出局，获得第四名；紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的2人进行最后的冠亚军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.（1）经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁若.（I）求甲连胜三场获得冠军概率；（Ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下获得冠军