2024-2025学年云南省昆明市高三上册期中考试数学检测试题

2024-2025学年云南省昆明市高三上学期期中考试数学检测试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.复数，则（）A. B. C. D.12.集合，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.，既不充分也不必要条件3.已知直线a，b，c，平面，，下列选项能推出的是（）A.， B.a，b与所成角相同C.，， D.，4.如图是某市随机抽取的100户居民的月均用水量频率分布直方图，如果要让60%的居民用水不超出标准（单位：t），根据直方图估计，下列最接近的数为（）A.8.5 B.9 C.9.5 D.105.已知函数，记，，，则（）A. B.C. D.6.已知直线：与：交于点P，点，则的最大值为（）A. B. C.3 D.47.已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，其中为正三角形，为等腰直角三角形，，，，则球O的表面积为（）A. B. C. D.8.双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点坐标为F1−c,0，直线与双曲线交于两点（其中在第一象限），已知，A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.函数的部分图象如图所示，则（）A.y=fx的最小正周期为B.y=fx的图象可由的图象向左平移个单位得到C.若点在y=fx的图象上，则点也在y=fx的图象上D.若点在y=fx的图象上，则点也在y=fx的图象上10.已知定点，，动点P到B的距离和它到直线：的距离的比是常数，则下列说法正确的是（）A.点P的轨迹方程为：B.P，A，B不共线时，面积的最大值为C.存在点P，使得D.为坐标原点，的最小值为411.在棱长为1的正方体中，为的中点，为的中点，动点满足，其中，，则（）A.当，时，平面截正方体所得截面为四边形B.当时，平面C.当时，的最小值为D.当时，动点P的轨迹长度为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.圆锥的底面积为，其母线与底面所成角为，且，则该圆锥的体积为________.13.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知的面积为，，，则________.14.已知函数有两个极值点，则取值范围为________；若的极小值小于零，则的取值范围为________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.甲袋中装有2个红球、2个白球，乙袋中装有1个红球、3个白球.抛掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲袋中随机摸出2个球；如果点数为3，4，5，6，从乙袋中随机摸出2个球.（1）记摸出红球个数为X，求X的分布列和期望；（2）已知摸出的2个球是1红1白，求这2个球来自乙袋的概率.16.已知在长方形中，，，点是边的中点，如图甲所示.将沿翻折到，连接，，得到四棱锥，其中，如图乙所示.（1）求证：平面平面；（2）求平面和平面夹角的余弦值.17.已知函数.（1）若直线是曲线一条切线，求a的值；（2）若在上的最大值为1，求a的取值范围.18.设为抛物线：的焦点，过作抛物线准线的垂线，垂足为N，的面积为2.（1）求抛物线的方程；（2）直线：与E交于点A，B（A在x轴上方），直线：与E交于点C，D（D在x轴上方），直线与的交点为H.①证明：H在一条定直线上；②若H坐标，求面积.19.已知数列的前项和为，若，其中，，则称为“数列”