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2024-2025学年云南省昆明市高三上学期10月月考数学质量检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2.已知复数在复平面内对应的向量为，为坐标原点，则为（）A.1 B. C. D.23.一个椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8，则该椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.4.已知直线与平行，且过点，则（）A. B.3 C. D.25.若圆C的圆心为，且被y轴截得的弦长为8，则圆C的一般方程为（）A. B.C. D.6.已知在四面体中，，，，，为BC的中点，若.则（）A. B. C. D.37.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为（）A. B. C. D.8.已知点，直线，则到的距离的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.直线：（），直线：．下列命题正确有（）A.，使得 B.，使得C.，与都相交 D.，使得坐标原点到的距离为210.已知，则下列说法正确的是（）A.是平面的一个法向量 B.四点共面C. D.11.已知圆，点是圆上的点，直线，则（）A.直线与圆相交弦长B.的最大值是C.圆上恰有3个点到直线距离等于1D.过点向圆引切线，为切点，则最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若点为直线上的动点，则的最小值为______．13.已知直线过点和点，则点到直线距离为____________.14.人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”．其定义如下：设，，则A，B两点间的曼哈顿距离.已知，若点满足，点N在圆上运动，则的最大值为______四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的顶点坐标为.（1）若点是边上的中点，求直线的方程；（2）求边上的高所在的直线方程.16.如图，四棱锥底面是平行四边形，平面，，是的中点．（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的大小．17.在长方体中，.（1）证明：平面面；（2）若，求二面角的余弦值.18.已知圆过两点，，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）设，过点作两条互相垂直的直线和直线，交圆于、两点，交圆于、两点，求的最小值和四边形面积的最大值．19.已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线．（1）求曲线的方程；（2）若与曲线交于不同

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