《短时交通流预测模型的数学描述分析》2000字

短时交通流预测模型的数学描述分析1.1交通流基本参数交通流参数提供有关交通流性质的信息，这有助于检测交通流的动态变化，故理解交通行为需要对交通流参数及其相互关系有全面的了解。交通流参数包括宏观层面上的参数，如流量、速度和密度等三类数值属性的度量；也包括从微观层面上去研究个体车辆相对行为的参数，如车头间距和车头时距等。但由于宏观参数是短时交通流预测所关注的重点，故下面将仅对此进行介绍。交通流参数的引入主要是为了更好地去理解路网交通问题的相关数学化表示，从而更好地去分析和解决短时交通流预测问题。下面将介绍三种基本的宏观交通流参数，并分析它们之间的关系。2.1.1流量流量被定义为一段时间内某道路截面的通过的车辆数量，其计算公式如式(2.1)所示：(2.1)其中为以车辆/小时为计量单位的测量所得流量，为观测时间步，为此时间段内通过特定车道截面的车辆数目。2.1.2速度速度被定义为车辆单位时间内移动的距离，这是人们关注度最高的参数。其计算公式如(2.2)所示：(2.2)其中为以米/秒为计量单位的测量所得速度，为车辆在时间段内移动的距离。速度是一个我们耳熟能详的交通参数。现实生活中，车辆运动的速度会根据时间和空间的改变而改变。为了更加丰富地描述车辆运行状态的变化，一系列速度衍生词汇如点速度、平均速度等概念被定义，以更好地去描述运行车辆的状态。2.1.3密度密度被定义为占用一定长度的公路或车道的车辆数量，其计算公式如式(2.3)所示：(2.3)其中为以车辆/公里为计量单位的测量所得密度，为某时刻点在长度为的观测车道内的车辆数目。密度和流量其实是相似的交通度量，但他们关注的角度有所差异，因为它更能直观地度量交通网络的状态，通过密度测量车流中车辆之间的距离，可以进一步反映机动的自由度和驾驶的舒适性。对于城市快速路，可依据以上三个参数来描述交通流特性。对于速度参数和密度参数，它们都可以较好地反映交通道路能够提供的路面状况，而在度量交通道路的负荷指数时，流量参数则是一个很好的选择。三者之间具有相关性，其函数关系可表述为式(2.4)。(2.4)基于上式，可以进一步地分析得到任意两个参数之间的关系模型如下所示。1.速度-密度模型速度-密度线性模型如式(2.5)所示： (2.5)其中，为时的畅行速度，为车流密集到所有车辆无法运动即时的密度。2.流量-密度模型将式(2.5)代入式(2.4)中得到流量-密度关系模型如下式(2.6)所示，可得到流量和密度呈抛物线关系。(2.6)3.流量-速度模型由式(2.5)得：(2.7)将式(2.7)代入式(2.4)中得到流量-速度关系模型如下式(2.8)所示，可得到流量和速度呈抛物线关系。(2.8)由上述分析可得，流量、速度和密度作为交通流分析中重要的三大参数，可以通过互相转换得到。即当某一参数可以得到准确预测时，可以依据此来得到其它两参数的估计值，从而从多角度对交通流状态进行表征。故在本文的后续内容中，只针对单参数进行预测。1.2交通流问题的数学描述现如今城市交通网络面临着巨大的负荷，传统交通管理技术已无法应对日新月异的交通状况，实时准确的短时交通流预测才是进行交通控制与管理的有效途径之一。通过对几分钟至几小时内交通流状态及辅助信息的深入研究，进行短时交通流预测，可以为交通的控制与管理提供更加精准可靠的理论支持和数据支撑。其中，辅助信息是指除交通流信息外的如路网结构、天气状况、节假日信息、交通事故信息及多媒体信息等额外信息。对该问题进行更加准确的数学描述如下：假设时刻点的历史信息输入为，待预测的交通状态为。则该问题可描述为，当已知当前时刻点之前的历史信息时，对未来时间间隔内的交通状态进行预测，如式(2.9)所示。其中为两者之间的函数关系，也是交通流预测问题需要解决的关键。(2.9)道路在当前时刻的交通流状态受多种因素影响，包括时间维度、空间维度及多类辅助信息。故主要由以下几个部分组成：(1)时域平滑数据，即以当前时刻的前个连续观测值对时间维度上的平滑性进行表达。(2)时域周期数据，即通过前天在同一时刻点的观测值对时间维度上的周期性进行表达，其中为每天的时间间隔。(3)时域趋势数据，即采用前周在同一时刻点的观测值对时间维度上的趋势性进行表达，其中为每周的时间间隔。(4)空间邻近数据，即以与当前预测路段具有关联的条道路的前个连续观测值对空间维度上的邻近性进行表达，如式(2.10)所示，其中为时刻点的交通状态。(2.10)辅助信息数据，当前时刻点的天气状况、节假日、车辆历史轨迹特征、查询信息、事故信息等。即。在本文的研究中，以上述数据为输入，借助深度学习模型，对各类数据输入进行特征提取，并充分融合以捕获交通网络的时空综合特征，来进一步提高交通流预测的准确度。1.3预测模型的评价指标为了对交通流预测性能进行更加定量的评估，本文采取时序预测问题中经常用以评估算法准确性和实用性的三个指标，具体如下：1.平均绝对误差（MAE）(2.11)2.平均绝对百分比误差（MAPE）(2.12)3.均方根误差（RMSE）(2.13)其中为真实值的