沪科版七年级数学下册第十章测试题及答案

第页沪科版七年级数学下册第十章测试题及答案第10章相交线、平行线与平移一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，若a⊥b，bC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，若a//b，b3．如图，下列说法错误的是（）（第3题）A．∠GBD和∠HCE是同位角 B．∠ABDC．∠FBC和∠ACE是内错角 D．∠GBC4．如图，对于给出的四个条件，能判定AB//（第4题）A．∠1=∠2C．∠A=∠D5．如图，已知线段DE是由线段AB平移得到的，且AB=DC=4cm（第5题）A．8cm B．9cm C．10cm6．如图所示，已知直线AB，CD交于点O，EO⊥CD，垂足为O，且OB平分∠EOD（第6题）A．45∘ B．50∘ C．55∘7．如图，A是直线m外一定点，B，C是直线m上的两定点，P是直线m上一动点，已知AB=6cm，BC=10cm，当动点P移动到点C处时，PA恰好垂直于AB，且此时PA=（第7题）A．4.5cm B．6cm C．2.4cm8．骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我们的日常生活.如图是共享单车车架的示意图.已知AB//DE，∠BCE=67（第8题）A．43∘ B．53∘ C．70∘9．如图所示，若AB//EF，用含α，β，γ的式子表示∠C（第9题）A．180∘−αC．α+β+10．如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，过点F作FG⊥EH于点G，FE平分∠AFG且∠AFE=∠D，则下列结论：①∠D（第10题）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到三角形DEF.若BC=8cm,BE=4（第11题）12．抖空竹，流行于北京市的传统体育，是国家级非物质文化遗产之一.抖空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上.小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=80（第12题）13．埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长.如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底.B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎同在一条子午线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为360∘θ×d.太阳光线可看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2∘.根据14．已知点O在直线AB上，OC⊥OD，OE平分（1）如图①，若∠AOC=20（2）如图②，若∠DOE=α，则∠三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，从标有数字的角中找出：（1）直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角;（2）直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角;（3）直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.16．如图，AD//BC，∠B=70∘，∠C四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，直线AB，CD相交于点O，ON⊥CD.若∠118．如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上.将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格.（1）请在图中画出两次平移后的三角形A′（2）在图中画出三角形ABC的高CD；（3）连接BB′，AA′，则四边形五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路.（1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由.（2）从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由.（3）从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.20．已知：如图，在三角形ABC中，∠C=∠AED，BE，DF分别是∠ABC，六、（本题满分12分）21．【知识背景】教材“P132观察”中，我们通过度量、比较发现了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”.如图①，在线段PA，PB，PO【知识说理】事实上，我们可以根据学过的基本事实，通过下面的说理证实这个结论.把图①沿直线l翻折，得到图②.由于线段QO是由线段PO沿直线l翻折得到的，因此QO=________.同样，QA=PA，QB=PB.因为PO⊥l，所以QO⊥l.所以P，O，Q三点在一条直线上.于是，根据基本事实“______________________”，可以得到PQ<PA【知识应用】如图③，A，B两个村庄在河道l的两侧，现要铺设一条引水管道把河水引向A，B两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？请在图③中画出铺设的路线示意图.【知识延伸】如图④，A，B两个村庄在河道l的同侧，现要铺设一条引水管道把河水引向A，B两个村庄，应怎样设计铺设路线，才能使铺设的水管最短？请在图④中画出铺设的路线示意图.七、（本题满分12分）22．实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射出的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1（1）利用这个规律,人们制作了潜望镜，如图②是潜望镜工作原理的示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（2）两平面镜的位置如图③，经过两次反射后，若入射光线m与反射光线n平行但方向相反，求两平面镜之间的夹角∠ABC八、（本题满分14分）23．已知∠MON=α(0∘<α<90∘)，有一块直角三角板ABC，其中∠ACB=90（1）如图①，若BC//OM，∠CAD（2）若∠BAE的平分线AP交ON于点P①如图②，当AP//OM，且α=②如图③，将直角三角板ABC沿直线ON从左往右平移，且在平移的过程中，始终保持BC//OM，请探究∠OPA【参考答案】第10章综合素质评价一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．A2．D【提示】A.只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B.在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则C.相等的角不一定是对顶角，故C选项错误；D.如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故D选项正确.3．A4．A【提示】A.若∠1=∠2B.若∠3=∠4C.由∠A=∠DD.若∠A+∠ABD5．D6．A【提示】因为EO⊥CD，所以∠DOE=90∘.因为OB平分∠EOD，所以∠7．D【提示】连接AC，过点A作AH⊥BC于点H，则当点P移动到点H处时，线段PA的值最小.由题知AC=8cm,AC⊥AB.因为AH⊥BC8．C【提示】因为AB//DE，∠BCE又因为∠CEF=137∘，所以9．A【提示】如图，过点C作CD//AB，过点M作因为AB//所以AB//所以α+∠BCD=180∘所以∠BCD=180所以∠BCM10．A【提示】因为AB//CD，所以因为FG⊥EH，所以因为FD//EH，所以∠EHC所以∠GFD所以∠AFG因为FE平分∠AFG，∠所以∠AFG所以∠AFG所以∠D=30所以2∠因为∠GFD所以∠GFH可见，∠HFD未必为30∘，∠GFH未必为45所以③，④不一定正确.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．412．40∘【提示】延长DC交AE于点F.因为AB//CD，所以∠EFD=∠BAE=8013．4000014．（1）10∘【提示】因为∠AOC=20∘，所以∠BOC=180∘−∠AOC=所以∠EOD（2）2α[解析]因为OE平分∠BOC，所以∠因为CO⊥DO，所以所以∠COE所以∠COE所以∠BOC所以∠AOC三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）【解】直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠（2）直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠（3）直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠16．【解】因为AD//所以∠DAE=∠B所以∠CAE四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解】因为ON⊥所以∠CON=90因为∠1所以∠AOC+∠1所以OM⊥18．（1）【解】如图，三角形A′（2）如图，CD即为所求.（3）16五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）【解】如图所示，沿AB走最近.理由：两点之间，线段最短.（2）如图，从码头到铁路沿BD走最近.理由：垂线段最短.（3）如图，从火车站到河流沿AC走最近.理由：垂线段最短.20．【解】因为∠C=∠AED所以∠ABC因为BE，DF分别是∠ABC，∠所以∠3=1所以∠3所以DF//BE.所以六、（本题满分12分）21．【知识背景】PO【知识说理】PO；两点之间，线段最短【知识应用】【解】如图①，连接AB，根据两点之间，线段最短可知，路线AB即为所求.【知识延伸】如图②，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C，连接AC，则路线AC七、（本题满分12分）22．（1）【解】因为AB//所以∠2由题知∠1=∠2所以∠1所以180∘即∠5所以m//（2）因为∠1=∠2所以∠2同理，可得∠3因为m//所以∠MAC所以∠2所以∠ABC所以两平面镜之间的夹角∠ABC八、（本题满分14分）23．（1）【解】如图①，过C点作CF//因为DA//ON，所以所以∠ACF因为CF//所以∠CBN因为BC//所以∠MON即α=（2）①因为AP//所以∠APB因为DA//ON，所以∠EAP因为AP平分∠BAE所以∠BAE所以