八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第2课时真假命题证明定理与逆定理练习新版湘教版

第2课时真假命题、证明、定理与逆定理1．下列命题中，是真命题的是 ()A．对顶角相等 B．同位角相等C．内错角相等 D．同旁内角互补2．[2012·温州]下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是 ()A．a＝－2 B．a＝－1C．a＝1 D．a＝23．下列命题中，错误的是 ()A．三角形两边之和大于第三边B．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D．若|x|＝5，则x＝5.4．下列命题中，是真命题的是 ()A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝05．[2011·广州]已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①假如a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②假如b∥a，c∥a，那么b∥c；③假如b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④假如b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是________(填写全部真命题的序号)．6．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题____________________．7．推断下列命题是真命题还是假命题，假如是假命题，举一个反例．(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(2)假如a＞b，那么ac＞bc；(3)两个锐角的和是钝角．8．已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请赐予证明；若是假命题，请举出一个反例；(2)写出此命题的逆命题，并推断此逆命题的真假；若是真命题，请赐予证明；若是假命题，请举出一个反例．9．命题：若a＞b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b).(1)请推断这个命题是真命题还是假命题．若是真命题，请证明；若是假命题，请举一个反例；(2)请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．10．如图2－2－3，点B，A，E在同一条直线上，(1)AD∥BC，(2)∠B＝∠C，(3)AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题是真命题还是假命题．图2－2－3答案解析1．A【解析】对顶角相等，正确；在两条平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D才正确．故选A.2．A【解析】用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝－2，因为(－2)2＞1，但是a＝－2＜1，所以选项A正确；故选A.3．D4．D【解析】选项A，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不肯定同时为零，是假命题；选项D，若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，是真命题．故选D.5．①②④6．对顶角相等(答案不唯一)7．解：(1)假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明；(2)假命题，当c≤0时不成立，如3＞2，但3×0＝2×0等；(3)假命题，如∠α＝20°，∠β＝50°，则∠α＋∠β＝70°不是钝角．8．解：(1)假命题．反例：a＝2，b＝－3，有a＞b，但a2＜b2；(2)逆命题：若a2＞b2，则a＞b.此命题为假命题．反例：a＝－2，b＝－1，有a2＞b2，但a＜b.9．解：(1)假命题．如a＝1，b＝－2符合a＞b，但不满意eq\f(1,a)<eq\f(1,b).(2)改成：若a＞b＞0，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b).10．解：命题：假如AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC