八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形第3课时全等三角形判定方法2ASA练习新版湘教版

Page1第3课时全等三角形判定方法2(ASA)1．如图2－5－35所示，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若使△ABC≌△A′B′C′，还须要 ()图2－5－35A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．AC＝A′C′ D．以上都对2．如图2－5－36所示，已知AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是 ()图2－5－36A．AC＝EF B．AC∥EFC．∠B＝∠E D．不用补充图2－5－373．如图2－5－37，AB＝AC，∠B＝∠C，BD、CE交于点O，连接AO，那么，要得出AD＝AE，就要先得出△________≌△________．现有条件AB＝AC，∠B＝∠C和条件________＝________，所以，依据________定理，可得△________≌△________，故可得出AD＝AE.图2－5－374．如图2－5－38，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.图2－5－385．[2011·北京]如图2－5－39，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.求证：AE＝FC.图2－5－396．如图2－5－40，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何协助线的前提下，要使△AED≌△AFD，还需添加一个条件________，并赐予证明．图2－5－407．如图2－5－41所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD垂直于过点A的一条直线于D，CE⊥AN于E.求证：DE＝BD－CE.图2－5－41答案解析1．D【解析】选项A可利用ASA得到△ABC≌△A′B′C′.选项B中，因为∠B＝180°－∠A－∠C，∠B′＝180°－∠A′∠C′，因为∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，所以∠B＝∠B′，即转化为选项A.选项C中可由SAS判定△ABC≌△A′B′C′.2．B【解析】因为AB∥DE，所以∠B＝∠D.若AC∥EF，所以∠ACB＝∠EFD.又CD＝BF，所以DF＝BC.依据ASA可得△ABC≌△EDF.3．ADBAEC∠BAD∠CAEASAADBAEC4．证明：在△ACD和△ABE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,AC＝AB，,∠C＝∠B，))所以△ACD≌△ABE(ASA)．所以AD＝AE.5．证明：因为BE∥DF，所以∠ABE＝∠D.在△ABE和△FDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠D，,AB＝FD，,∠A＝∠F，))[来源:Z&xx&k.Com]所以△ABE≌△FDC.所以AE＝FC.6．解法一；添加条件：AE＝AF，证明：在△AED与△AFD中，因为AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，所以△AED≌△AFD(SAS)．解法二；添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED和△AFD中，因为∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，所以△AED≌△AFD(ASA)．7．【解析】要证DE＝BD－CE，而DE＝AE－AD，故可想到证BD＝AE，AD＝CE，而其分别在△ABD与△CAE中，明显要证明△ABD与△CAE全等．证明：因为∠BAC＝90°，BD⊥AN，所以∠BAD＋∠CAE＝90°.∠ABD＋∠BAD＝90°所以∠CAE＝∠ABD.因为BD⊥AN，CE⊥AN，所以∠BDA＝∠AEC＝90°，所以∠BAD＝∠ACE.在△ABD和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAD＝∠ACE，,AB＝