八年级数学下册第六章平行四边形1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征教案新版北师大版

Page3第2课时平行四边形的对角线特征1．理解平行四边形中心对称的特征，驾驭平行四边形对角线相互平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简洁的证明题．3．培育学生的推理论证实力和逻辑思维实力．重点驾驭平行四边形对角线相互平分的性质．难点能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明．一、情境导入首先给大家讲一个故事(电脑显示)：一位饱经风霜的老人，经一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地．他确定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争辩不休，都认为自己分得的地少，同学们，老人这样分地合理吗？师：合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质，这节课我们就来探讨．(板书课题)二、探究新知问题1：如图，平行四边形ABCD中有哪些线段相等？还有一些线段可以通过平移或旋转得到，你能找出来吗？结论：线段AO沿AO方向平移|AO|后可得线段OC，线段BO沿BO方向平移|BO|后可得线段OD；线段OA绕点O沿某一方向旋转180°后能与线段OC重合，线段OB绕点O沿某一方向旋180°后能和线段OD重合．处理方式：老师引导学生在平行四边形中通过平移、旋转的方法发觉平行四边形对角线相互平分的性质．活动效果：能够达到引导、发觉目的并且复习了平移、旋转的学问．问题2：你发觉平行四边形两条对角线之间有什么关系？(平行四边形的对角线相互平分)思索：你能设法验证你的结论吗？解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，∴AD＝BC，AD∥BC(平行四边形对边平行且相等)．∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO.∴△AOD≌△COB(ASA)．∴OA＝OC，OB＝OD(全等三角形的对应边相等)，即平行四边形对角线相互平分．师生归纳：平行四边形性质定理：平行四边形对角线相互平分．思索：你还有其他证明方法吗？与同伴沟通．(利用“ASA”证△ABO≌△CDO)留意：因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备肯定的基础，但是在证明完定理后应当给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，干脆由平行四边形可得出其对角线相互平分．三、举例分析例1如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.OA＝OC.∴∠DAC＝∠ACB.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.思索：还有其他证明方法吗？(也可以证明△BOF≌△DOE.)处理方式：学生先沟通、探讨后再独立完成，最终老师赐予讲解．例2如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,∠ADB＝90°，OA＝6，OB＝3.求AD和AC的长度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝3.∴AC＝12.又∵∠ADB＝90°，∴在Rt△ADO中，依据勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，∴AD＝3eq\r(3).处理方式：学生互换互批，并找出解题步骤中的疏忽．老师留意巡察指导．四、练习巩固1.如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知△AOD的周长是80cm，AD的长是35cm，求AC＋BD的长．2.已知▱ABCD的周长是28cm，AC与BD交于点O，其中△AOB的周长比△OBC的周长多4cm，则AB＝________cm，BC＝________cm.3．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且分别交BC，AD于E，F两点，若AB＝4cm，BC＝7cm，OE＝3cm，求四边形EFDC的周长．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第139页“随堂练习”．2．教材第139页习题6.2第1～4题．本节课的内容较为简洁，对于性质的证明也只是用三角形全等去探讨．在教学中留意渗透解决四边形问题时可以转化成三角形的转化思想．学生在写已知和求证时遇到困难，以后在这方面